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Mensaje |
Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Una gota de aceite (![[tex]\varepsilon_r=2,7[/tex]](images/latex/b8b3795169dd4ddefa28a41866e8a6579716d732_0.png "[tex]\varepsilon_r=2,7[/tex]") ) de radio ![[tex]R= 1mm[/tex]](images/latex/61926c4d971ce0c19ae63925b558b5e0ff3e881d_0.png "[tex]R= 1mm[/tex]") tiene una carga de ![[tex]2\cdot10^{-10} C[/tex]](images/latex/d9953f6b933445bd352bbbf40caa3be291c9eaf4_0.png "[tex]2\cdot10^{-10} C[/tex]") distribuida uniformemente. Calcule:
a) el campo y el potencial que crea en todo el espacio.
Con el campo no hay problemas, lo que me jode es el potencial, porque no me queda continuo.
Para ![[tex]r>R[/tex]](images/latex/007b9351fea4bf1e0cb85fe725c833aaf4492094_0.png "[tex]r>R[/tex]") es ![[tex]\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r}[/tex]](images/latex/fcdeaed822d287a1072988dd6a6f2bd0d20dff12_0.png "[tex]\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r}[/tex]") (como una carga puntual)
Ahora, ¿cómo calculo cuando ![[tex]r=R[/tex]](images/latex/7b8e364f2189ae3ff608dbddfe16d25ad75fae35_0.png "[tex]r=R[/tex]") ? Porque ya estoy sobre el dieléctrico y aparece de repente el ![[tex]\varepsilon_r[/tex]](images/latex/d1cb781c7db35017cb694e0e8531adab5e446b6f_0.png "[tex]\varepsilon_r[/tex]") . Cuando estoy dentro de la gota, la idea sería calcular el potencial con el campo cuando ![[tex]r<R[/tex]](images/latex/ee413441118c53c903aa8b89eded988ebc94e6c7_0.png "[tex]r<R[/tex]") (que sale fácil) y sumarle el potencial hasta la superficie, pero no sé qué potencial aplicarle a los puntos que están exactamente sobre la superficie. Mi lógica me dice que no tendría que agregar el y dejarlo como arriba, ya que los otros términos de la integral se anulan cuando y de esa manera la función queda continua.
Ahora, si es necesario agregar el , no me parece lógico. ¿No sería como decir que estuve trayendo una carga desde el infinito y durante todo el trayecto el ![[tex]\varepsilon[/tex]](images/latex/4e36e4cc31c525ad4e2bd7eb0d72884866641126_0.png "[tex]\varepsilon[/tex]") fue ese? En realidad, no lo fue nunca excepto en UN punto, el final, cuando dejo la carga en la superficie.
No sé, los escucho.
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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Ahora no tengo tiempo como para ponerme a hacerlo, pero fijate que en , al no haber carga superficial (ni libre ni de polarización), todavía vale la misma expresión del campo que vale para .
Tampoco pude entender bien el relato, así que no sé si eso que te dije ya lo habías notado o si realmente te va a servir para algo. Espero que sí.
Hoy a la noche lo resolvemos en el cumpleaños de Benibo.
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Jajajajaj cómo te quiero, Fhran; vos solo sos capaz de proponerme una cosa así. Gracias.
Jaco, puto del orto, sé que viste este topic y no contestaste.
Ahora vengo en un ratito (?) con más preguntas
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arielj
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 103
Ubicación: Bernaleño
Carrera: Informática
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Hay un problema en discución también es que si la superficie es parte del volumen o no. Si no es parte del volumen es obvio que sólo usás le fórmula de E en el vacío y si es parte del volumen, tenés que usar E del dieléctrico pero SÓLO en ese punto.
Pensalo así, venís desde el infinito hasta R, en todo el trayecto hasta R+(o sea, R viniendo de afuera) usás la fórmula de afuera y para r=R usás la de E en el dieléctrico.
Ahora, la integral del E del dieléctrico es de R+ a R, o sea, una integral en un punto, y eso da 0.
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Gordianus
Nivel 7
Registrado: 30 Abr 2006
Mensajes: 381
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El potencial (palabra maldita si las hay) DEBE ser continuo. De lo contrario, en la discontinuidad tendríamos un campo eléctrico infinito.
Si tu intención es venir caminando desde el infinito, estás en lo cierto en cuanto a la primera expresión. Cuando entrás a la bola tenés más trabajo para hacer. Primero tenés que calcular el desplazamiento en base a la densidad de cargas libres (dividir la carga total de la bola que es dato por el volumen de la gota). No te olvides que al calcular el desplazamiento dentro de la gota tenés r<a que considerar sólo la carga encerrada que es menos que la total.
Con el desplazamiento conocido computás el campo eléctrico dividiendo por epsilon cero y epsilon r y luego integrás desde el borde de la gota (a) hasta una coordenada r genérica dentro de la bola (no te olvides del signo menos).
Habiendo hecho esto, el potencial (puaaaajjjjjj!!!!!) de un punto dentro de la bola es lo que habiás calculado hasta el borde de la boma MAS lo que calculaste en la segunda parte.
Se entendió o fue oscuro?
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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| Se entendió, porque eso es exactamente lo que hice yo.
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