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Mensaje |
Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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| . Entonces lo que tengo que hacer en casos de sucesiones es redifinirla como una función advirtiendo que sólamente funciona para los naturales?
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Bimba
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Sep 2007
Mensajes: 587
Carrera: Química
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Pregunta, de dónde sacaste este ejercicio.??? Es de un parcial??
No recuerdo haberlo visto en la guía.
Me resulta muy raro que haya que recurrir a cosas que supuestamente todavía no vimos/sabemos como para resolverlo. O sea si es de un parcial, tiene que ser algo que con las herramientas con las que llegás al mismo salga.
Estuve bastante tiempo tratando de resolverlo por los métodos que se supone sabemos cuando llegamos al parcial (obvio que me faltan ver cosas pero no creo que falten cosas de sucesiones, ademas no es lo que dijeron los otros que postearon). No llegué a nada razonable, lo cual no significa nada porque no es que yo la tenga re clara, pero lo raro es que nadie más del foro lo haya podido hacer con lo que sabés en análisis I.
Bueno nada eso, quería saber de dónde lo habías sacado. En una de esas le faltaba algo, estaba mal copiado o algo así.
Saludos
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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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| Bimba escribió:
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Pregunta, de dónde sacaste este ejercicio.??? Es de un parcial??
No recuerdo haberlo visto en la guía.
Me resulta muy raro que haya que recurrir a cosas que supuestamente todavía no vimos/sabemos como para resolverlo. O sea si es de un parcial, tiene que ser algo que con las herramientas con las que llegás al mismo salga.
Estuve bastante tiempo tratando de resolverlo por los métodos que se supone sabemos cuando llegamos al parcial (obvio que me faltan ver cosas pero no creo que falten cosas de sucesiones, ademas no es lo que dijeron los otros que postearon). No llegué a nada razonable, lo cual no significa nada porque no es que yo la tenga re clara, pero lo raro es que nadie más del foro lo haya podido hacer con lo que sabés en análisis I.
Bueno nada eso, quería saber de dónde lo habías sacado. En una de esas le faltaba algo, estaba mal copiado o algo así.
Saludos
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Es un ejercicio de final, pero sigue siendo de la dificultad del primer parcial
Yo la estoy recursando, te cuento que lo más jodido no es tanto saber Análisis en sí (obvio que algo hay que saber jaja), sino la forma como te muestran el ejercicio, eso es lo que te marea fatalmente, te pasa que decís "esto yo lo sabía!!" pero la presentación te mata!!
Lo que descubrí también es que la guía no sirve tanto, en otras materias me pasó igual, es preferible comprarte o bajarte 50 parciales viejos, verlos mentalmente y tratar de hacerlos todos, la dificultad es totalmente diferente y están preparados para incluir todas las cosas que tenés que saber y al mismo tiempo articuladas de la manera más rebuscada, además de que aprovechás más el tiempo, es más divertido y enganchante a la vez por el desafío
¿Alguien sabe si estaba bien lo que planteé? (Decir que la sucesión es una función pero sólo para los naturales??
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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| maxdito escribió:
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La primera demostración de la que hablas no se hacia diciendo que se definía una f(x) igual a la formula de An pero con X (lo que pusiste ahi) aclarando que esta f(x) coincidía en todos los puntos de la sucesión. Es decir f(n)=An para todo n. Y por lo tanto ambas tienden al mismo número. Era algo así......... ya no me acuerdo jajaja 
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Sí, lo que hice fue justamente definir una f(x), pero si somos estrictos no me parece que pueda prescindirse de la definición de límite. Cuando decís que si f(x) tiende a algo entonces f(n) también, estás pensando en límite. Si lo que estuvieras aplicando a las funciones fuera otra cosa (por ejemplo, valor medio en un intervalo alrededor del punto) no producirían el mismo resultado. Con límite sí da lo mismo, para formalizar eso hay que meterse con la definición. Es medio trivial, pero hay que saber la definición, que en Análisis I no la ven (me parece).
| 4WD escribió:
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La definición de las funciones trigonométricas es en unidades naturales, que son los radianes, porque salen de un cociente entre catetos o con la hipotenusa. Ergo, son números sin unidad, resultado de un cociente.
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El cociente es la imagen, no el dominio. Podés definir una función sen(x) con el dominio medido en grados y cuya imagen sea el cociente bla bla para un triángulo con ángulo de x grados. Esa es la que nos enseñaron en la escuela, es trigonométrica y podés aplicarle Taylor. Lo que hay que tener cuidado es que propiedades como ![[tex]\frac{d[sen(x)]}{dx}=cos(x)[/tex]](images/latex/70a1b64d388916132b4b9638d1c3f3924c30c877_0.png "[tex]\frac{d[sen(x)]}{dx}=cos(x)[/tex]") se cumplen sólo con la "versión" de la función cuyo dominio es en radianes. Si es en grados, hay una constante de proporcionalidad. Entonces, resulta práctico pensar que "debe" ser en radianes, pero no me parece que sea así, obligatorio.
Bah, ahora que te leo me entró la duda, de saber si cuando decís función trigonométrica estrictamente hablando es exclusivamente la de radianes, así que me estoy fijando en Análisis Matemático de Rey Pastor et al. que es bien detallista con esas cosas. Primero aclara que hay una definición geométrica (la de los catetos bla bla) y otra aritmética (la del desarrollo de Taylor para x en radianes). Empieza con la primera, dice que "es la medida radial de los ángulos la adecuada", después viene una demostración geométrica del límite que estamos tratando acá (sen(x)/x para x->0), dice que el límite es igual a 1 "cuando los ángulos se miden en el sistema radial" (lo enfatiza) y a partir de ahí usa radianes sin aclarar más, también cuando presenta la definición aritmética.
Es ambiguo, porque dice "la adecuada" y no "la más adecuada", como si en grados estuviera prohibido, pero después hace esa aclaración enfatizada, como si fuera admisible. En esa aclaración, me fijé, no habla del ángulo de la explicación geométrica (que viene después) sino de la función sen(x). Parece que es un tema gris...
| Tarja escribió:
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Entonces lo que tengo que hacer en casos de sucesiones es redifinirla como una función advirtiendo que sólamente funciona para los naturales?
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Lo que pasó es que queríamos usar L'Hospital pero para eso hay que derivar, lo que solo se puede con dominios continuos, entonces definimos una función de reales en reales que tiende al mismo límite y sobre la cual pudimos aplicar L'Hospital para averiguar cuál es ese límite. Si encontrás otro caso que podés resolver de la misma forma, ok. Si son ejercicios de final, supongo que en algún momento te lo van a explicar mejor. Probablemente, cuando veas L'Hospital te van a mostrar esto, pero sin pedirte que justifiques formalmente por qué los límites son iguales (al fin y al cabo, tampoco te piden demostraciones de los límites que estás viendo).
| Tarja escribió:
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¿Alguien sabe si estaba bien lo que planteé? (Decir que la sucesión es una función pero sólo para los naturales?
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Una sucesión es una función de los naturales (quiero decir, el dominio son los naturales). Cumple la definición de función.
Saludos.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| AndresDj escribió:
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| 4WD escribió:
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La definición de las funciones trigonométricas es en unidades naturales, que son los radianes, porque salen de un cociente entre catetos o con la hipotenusa. Ergo, son números sin unidad, resultado de un cociente.
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El cociente es la imagen, no el dominio. Podés definir una función sen(x) con el dominio medido en grados y cuya imagen sea el cociente bla bla para un triángulo con ángulo de x grados. Esa es la que nos enseñaron en la escuela, es trigonométrica y podés aplicarle Taylor. Lo que hay que tener cuidado es que propiedades como se cumplen sólo con la "versión" de la función cuyo dominio es en radianes. Si es en grados, hay una constante de proporcionalidad. Entonces, resulta práctico pensar que "debe" ser en radianes, pero no me parece que sea así, obligatorio.
Bah, ahora que te leo me entró la duda, de saber si cuando decís función trigonométrica estrictamente hablando es exclusivamente la de radianes, así que me estoy fijando en Análisis Matemático de Rey Pastor et al. que es bien detallista con esas cosas. Primero aclara que hay una definición geométrica (la de los catetos bla bla) y otra aritmética (la del desarrollo de Taylor para x en radianes). Empieza con la primera, dice que "es la medida radial de los ángulos la adecuada", después viene una demostración geométrica del límite que estamos tratando acá (sen(x)/x para x->0), dice que el límite es igual a 1 "cuando los ángulos se miden en el sistema radial" (lo enfatiza) y a partir de ahí usa radianes sin aclarar más, también cuando presenta la definición aritmética.
Es ambiguo, porque dice "la adecuada" y no "la más adecuada", como si en grados estuviera prohibido, pero después hace esa aclaración enfatizada, como si fuera admisible. En esa aclaración, me fijé, no habla del ángulo de la explicación geométrica (que viene después) sino de la función sen(x). Parece que es un tema gris...
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Sí, creo que armé lio con la imagen y el dominio, pero como dije, se puede versionar una y otra componiendo con una TL.
Igual, para que quede bien claro: como el origen de la función es geométrico, ésta usa elementos geométricos. En una primera aproximación, el dominio son los reales y la unidad sobre la que se calcula es el radián, que es ![[tex]\theta = \frac{s}{r}[/tex]](images/latex/07ba271a388c574dd32e5ac55bacb80e73995143_0.png "[tex]\theta = \frac{s}{r}[/tex]") , o sea, la longitud del arco entre dos semirectas que parten del origen para una cierta circunferencia dividida por el radio de la circunferencia. De ahí, que el radián no tenga unidades. La imagen, tampoco tiene unidades porque sale del cociente de catetos e hipotenusas. Ambos carecen de unidades (formalmente hablando) y es posible sumarlos o dividirlos y mantener la coherencia de las unidades.
La respuesta a la pregunta es sí, las funciones trigonométricas se trabajan en radianes.
Podés usar que conocés que el límite de seno x/x da 1 para demostrar el límite, y diciendo que lo que ocurre con el término de n es lo mismo que lo que ocurre con una función continua alcanza (los términos de la sucesión son la función evaluada en CIERTOS puntos). Si la función tiene un comportamiento convergente, la sucesión debe tener el mismo (casi que resulta una subsucesión).
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