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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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Tengo 2 dudas
1. ¿Siempre se puede salvar una indeterminación en un límite?
2. ¿Qué es lo importante que tengo que saber sobre los factoriales? (Nunca los vi en mi vida, pero vi que hay ejercicios en que se cancelan haciendo trucos, me podrían decir cuales son los más comunes??)
Por ejemplo a veces los ponen de una forma (n+1)! o algo así y los cancelan con otra cosa, no entiendo muy bien la verdad muchas gracias!!
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eskyaby
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 03 Feb 2008
Mensajes: 167
Ubicación: Quilmes
Carrera: Informática
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1. Para salvar las indeterminaciones hay distintos métodos. Se supone que los ejercicios que te dan estan pensados para que puedas hacerlo con las herramientas que tenes. No siempre es facil, hay que encontrarle la vuelta
2. El factorial de un número n es la multíplicación de los n primeros números naturales. Por ejemplo:
![[tex] 5!=1*2*3*4*5=120[/tex]](images/latex/9b0a9eb06ae9e34e0c6e379d9c768fc1438cde5f_0.png "[tex] 5!=1*2*3*4*5=120[/tex]")
La propiedad más importante que se me viene en mente es la siguiente:
![[tex] n!=(n-1)!*n[/tex]](images/latex/06cf20b2197f896c5f61a20b2b56889ca11901c8_0.png "[tex] n!=(n-1)!*n[/tex]")
O lo que es lo mismo:
![[tex] n!=\frac{(n+1)!}{n}[/tex]](images/latex/f0a037470d5b2a90824df98a1c07b15a001a4286_0.png "[tex] n!=\frac{(n+1)!}{n}[/tex]")
Esto te puede llegar a servir para cancelar alguna n que haya por algún otro lado.
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 16 Feb 2008
Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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Por mi parte te puedo decir que (n+1)! = (n+1)n!
Esta forma de descomponer el factorial te sirve cuando quieras calcular un limite por ejemplo por medio de D'Alambert: (An+1)/An
Ahi cuando hagas las cuentas se te va a cancelar el n! y facilitar las cosas.
Otro que sale es (2n+2)! en ese caso lo descompones como (2n+2)(2n+1)2n!
Es lo más común que suele aparecer en sucesiones.
Para salvar las indeterminaciones tenés varios métodos:
El ya mencionado D'Alambert y también Cauchy para cuando tengas exponenciales y factoriales.
O los "trucos" de multiplicar por el conjugado, sacar factor común, que se usa más es los casos de indeterminaciones del tipo infinito sobre infinito, cero por infinito.
O el de la forma "e" para cuando tengas "uno" a la infinito
Con esos tendrias que poder salvarlas.
Igual ya llegará alguien más experimentado en el tema para terminar de aclarar las dudas 
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Rada
Moderador
Edad: 37
Registrado: 10 Abr 2006
Mensajes: 2728
Ubicación: Caballito
Carrera: Informática
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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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Big thanks!!
1. Lo que más me interesa es saber si SIEMPRE se pueden salvar las indeterminaciones (más allá de que justo en el CBC te den las que se pueden salvar)
2. Lo que me vuelve loco del factorial es el hecho de que el ! esté pegado al paréntesis me pone esquizofrénico mentalmente jaja (n+1)! que hacés ahí!!!! jajaja Si alguien me puede decir como lo puedo ver para cancelarlo, o de alguna manera de que el ! quede con la n y el paréntesis sólo, por ej, (n+1) . n! , de manera que los pueda cancelar por separado y verlo de una manera más linda
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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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| PD: Está buena esa Rada (No veo el edit)
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"Lo dejo a tu Criterio." - Karina Jelinek
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Bimba
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Sep 2007
Mensajes: 587
Carrera: Química
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| Tarja escribió:
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Big thanks!!
2. Lo que me vuelve loco del factorial es el hecho de que el ! esté pegado al paréntesis me pone esquizofrénico mentalmente jaja (n+1)! que hacés ahí!!!! jajaja Si alguien me puede decir como lo puedo ver para cancelarlo, o de alguna manera de que el ! quede con la n y el paréntesis sólo, por ej, (n+1) . n! , de manera que los pueda cancelar por separado y verlo de una manera más linda
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Es como te lo pusieron -Val- y Rada en la primera línea de sus respectivos posts.
En el post de -Val- está como:  * n![/tex]](images/latex/dc7b6c6d9d370013de028a9b081e235a15008633_0.png "[tex](n+1) * n![/tex]")
Y en el de Rada como: ![[tex]n! * (n+1)[/tex]](images/latex/7ddd30d05a38b140601f40d4a406553282465105_0.png "[tex]n! * (n+1)[/tex]")
Pero son lo mismo, porque como es una multiplicación no importa el orden.
La idea es que, como ya explicaron, aplicarle factorial a un número es multiplicarlo por todos los naturales anteriores a él.
En el caso de ![/tex]](images/latex/dd9dfbf98add1db6d7871146065ce2851351aa6d_0.png "[tex](n+1)![/tex]") , (digamos que) no podés realizar la operación porque no sabés quién es ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") .
Pero si sabés que el anterior a [/tex]](images/latex/c513b4f501ce9c5c9a6c64517932b8e6cca4b325_0.png "[tex](n+1)[/tex]") es , entonces se puede expresar como multiplicado por el factorial de su anterior (), donde el factorial de es multiplicado por todos los anteriores a él.
Esa es la idea, y es la misma que se sigue para los casos (que también ya mencionaron) como ![/tex]](images/latex/bec7ba0fdd4de47d3cd40319994145cae1b497c4_0.png "[tex](2n+2)![/tex]") . Se descompone en todos los anteriores "conocidos" hasta que llegás al termino ![[tex]n![/tex]](images/latex/c600ae7e92227888aff7acc64a57a8b241e90ea3_0.png "[tex]n![/tex]") o el que te sirva para simplificar.
Bueno espero que se haya entendido o al menos no haya confundido más.
Saludos
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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| Tarja escribió:
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Big thanks!!
1. Lo que más me interesa es saber si SIEMPRE se pueden salvar las indeterminaciones (más allá de que justo en el CBC te den las que se pueden salvar)
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Puede estar indeterminado pero no existir límite. Por ejemplo, agarrás una función que no tenga límite, la mutiplicás y dividís por algo que tienda a cero y te queda indeterminado. Sin embargo, podés decir que simplificar ese 0/0 es salvar la indeterminación, aunque el límite no exista. Entonces, si tu pregunta es si hay límites indeterminados en donde sea imposible averiguar si existen y qué resultan ser, dudo que se pueda probar eso ni su negativa. Digo que tampoco se podría probar la negativa porque estoy bastante seguro de que las reglas generales, como las que ya te dijeron a las que podés sumarle L'Hospital, Taylor y alguna otra, no resuelven todos los casos.
| Tarja escribió:
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2. Lo que me vuelve loco del factorial es el hecho de que el ! esté pegado al paréntesis me pone esquizofrénico mentalmente jaja (n+1)! que hacés ahí!!!! jajaja Si alguien me puede decir como lo puedo ver para cancelarlo, o de alguna manera de que el ! quede con la n y el paréntesis sólo, por ej, (n+1) . n! , de manera que los pueda cancelar por separado y verlo de una manera más linda
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Mejor acostumbrate, porque lo vas a ver usado de esa manera. Pensá que si el ! se aplica al resultado de una operación (como en este caso n+1), la operación tiene que ir entre paréntesis, porque sino va a quedar como que el ! se aplica sólo al último término.
Para interpretarlos y simplificar, pensá en la descomposición. Por ejemplo:
n! = n.(n-1).(n-2) ... .1
Los puntos suspensivos quieren decir que siguen habiendo factores decrecientes hasta llegar a 1. Otro ejemplo:
(n+1)! = (n+1).n.(n-1).(n-2) ... .1
Si dividís el de arriba (n!) por esto, todos los factores del primero se cancelan con lo de abajo, y te queda ![[tex]\frac{1}{n+1}[/tex]](images/latex/bc70a405b57a6bb34b1ae489fe15844d2adfecd6_0.png "[tex]\frac{1}{n+1}[/tex]") . Usando las reglas que te dieron, hubiese sido lo mismo si hacías (n+1)! = (n+1).n! y cancelabas los n!, pero lo ideal es que también lo "veas".
Saludos.
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Tarja
Nivel 4
Registrado: 30 Abr 2008
Mensajes: 63
Carrera: Informática
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Sí lo ideal es verlo (sobre todo para acordárselo por más tiempo), pero con las equivalencias ya soy operativo jaja
Entonces lo de la indeterminación siempre salvable ¿Es algo que nunca se pudo demostrar?
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! = n! * (n+1) = (n+1) * n * (n-1)![/tex]](images/latex/a1be147a18234e0869b47c5fb4dc6ed7ee52adad_0.png "[tex](n+1)! = n! * (n+1) = (n+1) * n * (n-1)![/tex]")