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antonis
Nivel 5
Registrado: 12 Mar 2008
Mensajes: 126
Carrera: Industrial
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hola....pregunto aca, para no abrir un post nuevo.
tengo una duda para calcular un campo en otra situación.El problema es el 7 del cuadernillo de Georgina. Se trata de una esfera con un radio interno a y otro externo b. Se la bombardea con iones y la densidad es uniforme.
el campo entre a y b me dio =
![[tex] E= \frac{(r-a)*Qtot}{4* \pi *(b-r)³*\varepsilon}[/tex]](images/latex/4e091124913d803cfd3e596916609e829dad4b84_0.png "[tex] E= \frac{(r-a)*Qtot}{4* \pi *(b-r)³*\varepsilon}[/tex]")
pero a la tal georgina le dio
![[tex] E= \frac{(r³-a³)*Qtot}{4* \pi *(b³-r³)*r²*\varepsilon}[/tex]](images/latex/c85a44a9d3d44ce8690c722cbb06e8a95658c217_0.png "[tex] E= \frac{(r³-a³)*Qtot}{4* \pi *(b³-r³)*r²*\varepsilon}[/tex]")
eso de elevar cada radio al cubo, no me parece bien !! no se, quizas si este bien y yo estoy equivocado. me gustaria si alguien lo pudiera confirmar !! muchas gracias
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Gordianus
Nivel 7
Registrado: 30 Abr 2006
Mensajes: 381
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Ambas expresiones contienen errores, aunque la de Georgina está más cerca de lo correcto.
El paréntesis en el denominador debe ser (b^3-a^3) y no (b^3-r^3)
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Vera
Nivel 8
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 829
Carrera: Civil
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Eleva cada Radio al cubo porque vos no tenes una esfera completita cargada, sino un cascaron, que tiene un radio interior y uno exterior...
A vos te dicen que la carga es volumétrica, entonces (y valga la redundancia) está distriuida uniformemente en todo el volumen. Tenés que restar el volumen de la cascara exterior con la de la interior.
Cuando tomas la superficie Gaussiana, el radio interior es a y el exterior es r.
Además, sabés también que la carga total es "ro"*volumen, pero cuando te paras en un radio r entre medio de a y b, tenés que dividir por ese volúmen que estás tomando para conocer la carga que tenés que considerar para calcular el campo. Por eso los dos radios van al cubo.
El volumen de una esfera es 4/3*pi*r^3, entonces en el cascaron te quedaria 4/3*pi*r^3 - 4/3*pi*a^3. ¿si?
EDIT: ortografía!
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Susana
Nivel 4
Edad: 38
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 81
Carrera: Civil
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Segun la Ley de Gauss tenemos ![[tex] \oint E\,dA=\frac{Q_{int}}{\epsilon}[/tex]](images/latex/4c9ed9f046dd4e50f182758f62a451df9238d97b_0.png "[tex] \oint E\,dA=\frac{Q_{int}}{\epsilon}[/tex]")
resolviendo la integral te queda ![[tex] E (4\pi r^{2})=\frac{Q_{int}}{\epsilon}[/tex]](images/latex/d0886219fb4ab5e97c6f1f5901bc83632a6e2c6b_0.png "[tex] E (4\pi r^{2})=\frac{Q_{int}}{\epsilon}[/tex]")
la carga interna es ![[tex] \rho \frac{4}{3} \pi (r^3 - a^3)[/tex]](images/latex/0b3ae48e64d49608adf97f6ee6c187279552e82b_0.png "[tex] \rho \frac{4}{3} \pi (r^3 - a^3)[/tex]")
y ![[tex] \rho = \frac{Q}{\frac{4}{3}\pi (b^3 - a^3)}[/tex]](images/latex/5164cf0e887b93175c71c83f3cf2649dbff4ba35_0.png "[tex] \rho = \frac{Q}{\frac{4}{3}\pi (b^3 - a^3)}[/tex]")
Con esas consideraciones hallas el campo E entre a y b como ![[tex] E= \frac{Q (r^3 - a^3)}{4\pi (b^3 - a^3)\epsilon r^2}[/tex]](images/latex/8d84b19f11f4be524a700e533c0903826c9b1c55_0.png "[tex] E= \frac{Q (r^3 - a^3)}{4\pi (b^3 - a^3)\epsilon r^2}[/tex]")
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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o sea el problema es que elevas al cubo porque como tomas una Gaussiana "dentro del dielectrico" no estas encerrando TODA LA CARGA que tenes dentro del dielectrico 
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Vera
Nivel 8
Registrado: 16 Jul 2006
Mensajes: 829
Carrera: Civil
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| dAi! escribió:
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o sea el problema es que elevas al cubo porque como tomas una Gaussiana "dentro del dielectrico" no estas encerrando TODA LA CARGA que tenes dentro del dielectrico
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elevas al cubo porque la carga es volumétrica... 
el señor scassera, que recupere alterna y electrostatica 
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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si Vera, pero yo me referia a que el B y A y demas al cubo sale de la regla de 3 simple que haces por no tener todas las cargas...
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antonis
Nivel 5
Registrado: 12 Mar 2008
Mensajes: 126
Carrera: Industrial
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lo del concepto de la carga encerrada lo tenia maso menos pero no se porque lo plantee mal y luego quede convencido que estaba bien. En fin, ahora sale !!
muchas gracias a todos por la ayuda....
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