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rusocdu
Nivel 8
Edad: 44
Registrado: 03 Jun 2007
Mensajes: 500
Carrera: Química
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Me mataron con estas "preguntitas", alguien me ayuda?
1) Explicar por qué el campo electrico aumenta con ![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") en lugar de disminuir proporcionalemnte a ![[tex]1/r^2[/tex]](images/latex/e7b211655039d6eb91378ed835afb3fe19c24bc7_0.png "[tex]1/r^2[/tex]") cuando nos movemos desde el centro de una distribucion de carga esferica de densidad constante.
2) Si la fuerza electrica entre 2 cargas puntuales variase proporcionalmente a ![[tex]1/r^3[/tex]](images/latex/170f87afd407cdbe9901418e98c875190ee72c90_0.png "[tex]1/r^3[/tex]") en lugar de ¿podria utilizarse el mismo sistema de lineas de campo para indicar el valor del campo electrico? Justificar.
3) ¿Puede una distribucion de carga, que es infinita en extension, producir un campo electrico que es finito en todas partes?
Alguien se anima?
Gracias de antemano... Besos!
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Última edición por rusocdu el Lun Abr 21, 2008 12:27 pm, editado 1 vez
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 3999
Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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1)
Una esfera es simétrica. Si aplicas Gauss, el campo en una esfera concentrica más pequeña que la esfera cargada, la intensidad del campo depende de dos cosas. De la cantidad de carga encerrada por la esfera (que al ser una carga volumétrica, es proporcional a ![[tex]r^3[/tex]](images/latex/f04f46006a5cbe5821ae8a59bbc3094c5ccf45f0_0.png "[tex]r^3[/tex]") ) y de la distancia al centro de la esfera, (proporcional a ![[tex]\frac{1}{r^2}[/tex]](images/latex/408c92aaecc26605413096f08a0c35d8948d808a_0.png "[tex]\frac{1}{r^2}[/tex]") )
Entonces la intensidad del campo es proporcional a ![[tex]r^3 \frac{1}{r^2}=r[/tex]](images/latex/52a6a7f467f226ec571a4b1f0e627eae35a41776_0.png "[tex]r^3 \frac{1}{r^2}=r[/tex]")
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No todo lo expresado en este mensaje debe interpretarse como una deducción demostrada axiomaticamente.
Este mensaje puede contener: Opiniones personales, insultos leves, referencias sexuales y truquitos.
Gracias, vuelva prontos.
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rusocdu
Nivel 8
Edad: 44
Registrado: 03 Jun 2007
Mensajes: 500
Carrera: Química
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| Muy bueno xaperez! Gracias por el primero! Saludos y gracias!!!!
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 3999
Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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2) Supongo que en ese caso el campo dejaría de ser conservativo, pero habría que estudiarlo más.
3) Si. Por ejemplo, una cuerda infinita de radio ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") , cargada volumetricamente, con densidad de carga volumetrica constante. Podés sacar por Gauss el valor del campo, y va a comportarse parecido a la esfera (aumenta como en ![[tex]r<a[/tex]](images/latex/486bf95dc2085bd416b2908611036b873786674b_0.png "[tex]r<a[/tex]") y luego disminuye, pero no como sino como ![[tex]\frac{1}{r}[/tex]](images/latex/61e856f2a1ed3dff6b0f2848dcc8f4efb6db0087_0.png "[tex]\frac{1}{r}[/tex]") , igual que un hilo infinito cargado.) De hecho es un lindo problema para un parcial...
Edit: Ortografía  y De nada, ruso.
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Habermecanicus
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 06 Oct 2006
Mensajes: 921
Ubicación: Paseo Colón 850
Carrera: Mecánica
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a veces es mas facil plantearse gauss para resolver este tipo de cosas porque solo oralmente es mas dificil justificarse.
Creo que es asi en general en electrostatica.
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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Te explico con un poco más de detalle el primer punto:
| rusocdu escribió:
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[b]1) Explicar por qué el campo electrico aumenta con en lugar de disminuir proporcionalemnte a cuando nos movemos desde el centro de una distribucion de carga esferica de densidad constante.
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No disminuye proporcionalmente a porque eso sería si simplificamos la esfera considerándola una carga puntual, cosa que podemos hacer sólo si sus dimensiones son despreciables frente a . Si estás adentro de la esfera, evidentemente no es el caso. El efecto de las cargas que estén en el borde, por ejemplo, va a ser muy diferente al de las cercanas al centro. No podemos simplificar y considerarlos iguales, como haríamos si estuviéramos lejos.
Por lo tanto, hay que integrar el efecto de cada carguita infinitesimal, para lo que frecuentemente nos sirve usar Gauss, si encontramos una simetría apropiada. Imaginate la superficie de una esfera concéntrica con la otra, de radio . Si aplicás Gauss, tenés que el flujo eléctrico total por esa superficie es:
![[tex]flujo \propto carga_{encerrada}[/tex]](images/latex/82b6fb3fdf703dc7068e1b7901e114e479438ccb_0.png "[tex]flujo \propto carga_{encerrada}[/tex]")
Uso ![[tex]\propto[/tex]](images/latex/954370c0effa3d555b4ffccbe7339266dd10c2f2_0.png "[tex]\propto[/tex]") (proporcional a) en lugar de ![[tex]=[/tex]](images/latex/37c27cb4d5146885fd2ae84b9f9bd971ab7d4994_0.png "[tex]=[/tex]") porque hay una constante de proporcionalidad en el medio (la permitividad del vacío). Si querés agregala y te va a quedar una igualdad.
Por otro lado, tanto la parte encerrada de la esfera como la que queda afuera son simétricas. Entonces, el campo eléctrico a través de la superficie es constante, llamémoslo ![[tex]E[/tex]](images/latex/b8cfc9b14c18adb1f277fb54b13772ae667bd11b_0.png "[tex]E[/tex]") . Es decir, no hay motivos para que por "el polo sur" de la esfera entre o salga algo distinto que por el "polo norte" y el "ecuador", etc. Entonces:
![[tex]flujo = E \cdot superficie[/tex]](images/latex/5628b36fe375aa2d69b0c01728260288ae1da5b1_0.png "[tex]flujo = E \cdot superficie[/tex]")
Igualando las dos fórmulas nos queda que:
![[tex]carga_{encerrada} \propto E \cdot superficie [/tex]](images/latex/fc32342650abd05773233d406779f441ca5c2e7e_0.png "[tex]carga_{encerrada} \propto E \cdot superficie [/tex]")
La superficie es ![[tex]algo_1 \cdot r^2[/tex]](images/latex/73ae1d8d9bcec2f43b03304519a7b74c96d23ce3_0.png "[tex]algo_1 \cdot r^2[/tex]") ; la carga encerrada es ![[tex]densidad_{carga} \cdot volumen[/tex]](images/latex/eef3d892d33c05dacb3ecd6537920108551d377a_0.png "[tex]densidad_{carga} \cdot volumen[/tex]") , siendo ![[tex]volumen = algo_2 \cdot r^3[/tex]](images/latex/8ed4666f49c9cf8468165ff45fc073212b31f50d_0.png "[tex]volumen = algo_2 \cdot r^3[/tex]") . Para acordarte de eso, pensá que a una superficie se la expresa en ![[tex]m^2[/tex]](images/latex/335b8b76033516bf79b761342b389ac3a46e354b_0.png "[tex]m^2[/tex]") y a un volúmen en ![[tex]m^3[/tex]](images/latex/a922c661c74d10f1c547415b773068b066e90d83_0.png "[tex]m^3[/tex]") , así que tiene sentido usar el radio al cuadrado y al cubo, respectivamente.
Reemplazo en la fórmula de arriba:
![[tex]densidad_{carga} \cdot algo_2 \cdot r^3 \propto E \cdot algo_1 \cdot r^2 [/tex]](images/latex/b117511a0cbee80aae5707dc5fa53e74f9f9b9bc_0.png "[tex]densidad_{carga} \cdot algo_2 \cdot r^3 \propto E \cdot algo_1 \cdot r^2 [/tex]")
Despejo:
![[tex]E \propto \frac{densidad \cdot algo_2 \cdot r^3}{algo_1 \cdot r^2} \propto r[/tex]](images/latex/8cd487c3ca894e1beb73089b419e5ab9bb303103_0.png "[tex]E \propto \frac{densidad \cdot algo_2 \cdot r^3}{algo_1 \cdot r^2} \propto r[/tex]")
Ahora tenés que ver si cómo resumirlo para responder un examen, quizás con la versión super sintética de Xavi alcance. Te lo quise explicar paso a paso porque si te mataron con la pregunta, debió haber algún paso que te faltó saber. Son conceptos importantes, no los dejes de lado.
La segunda no sé si la entendí, capaz que falta una parte de la pregunta. Por "sistema de líneas de campo" supongo que se refieren a la representación gráfica de un campo vectorial. Esto puede ser cualquier cosa que asocie un vector a cada punto, bah si es algo muy rebuscado capaz que la representación gráfica no aporta, pero no veo motivos para no poder representar gráficamente un campo como el que dicen. Que sea conservativo quiere decir que se puede definir un potencial, no me parece que tenga relación.
Saludos.
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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Bue, como siempre, me apuré a mandar, aclaro algo. No es necesario estar lejos para que se cumpla la proporcionalidad con , con estar afuera de la esfera alcanza, dada su simetría. Se puede ver en:
| AndresDj escribió:
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El numerador quedaría constante, porque aumentar r no cambiaría la carga encerrada, entonces ![[tex]E \propto 1/r^2[/tex]](images/latex/cdc73b09ffd571297ff8256e367d17f86c78ee7f_0.png "[tex]E \propto 1/r^2[/tex]") . Me mandé con eso de la carga puntual porque supuse que la pregunta era algo como "¿por qué no podemos considerarla una carga puntual como hicimos otras veces?" pero pudo no ser eso.
Saludos.
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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Agrego algo al margen: Cualquier distribución de carga acotada, i.e., existe un volumen finito que la contiene, puede considerarse como una carga puntual si uno analiza el campo "lo suficientemente" lejos. La clave para probar ésto está en hacer un desarrollo "inteligente" de Taylor de la expresión genérica del campo y hacer tender el cociente entre la máxima dimensión de la configuración y la distancia a 0.
Es un ejercicio interesante.
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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rusocdu
Nivel 8
Edad: 44
Registrado: 03 Jun 2007
Mensajes: 500
Carrera: Química
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No saben todo lo que les agradezco! Me ayudaron un montón!
Gracias como siempre, hermanos!   
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 3999
Ubicación: La Capital de un Imperio que no existe
Carrera: Electricista y Electrónica
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| Che, el segundo problema como lo resolviste al final?
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No todo lo expresado en este mensaje debe interpretarse como una deducción demostrada axiomaticamente.
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Gracias, vuelva prontos.
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arielj
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 103
Ubicación: Bernaleño
Carrera: Informática
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Para el punto 2, no estoy seguro a qué se refiere con "indicar el valor de campo eléctrico" porque las líneas de campo no indican eso, las líneas de campo son líneas que en un punto, la tangente a la curva, indica la dirección del campo.
Habría que ver si al depender de 1/r^3 las fuerzas dan la misma dirección y sólo menor módulo o cambian las dos cosas. Si es lo primero, las líneas deberían ser las mismas. Si es lo segundo, cambiarían las líneas para que las fuerzas (con su nueva dirección) sean tangenciales.
Creo que la respuesta es la primera, pero no estoy seguro, no lo hice en papel ni nada.
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xaperez
Nivel 9
Edad: 39
Registrado: 25 Oct 2005
Mensajes: 3999
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Carrera: Electricista y Electrónica
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Las líneas de campo en general se hacen "mas" si el campo es mas fuerte y "menos" donde el campo es más debil. De hecho esto sucede naturalmente, por ejemplo, si tenés una carga puntual (dentro de una distribución de cargas cualquiera) y sacas lineas de campo a partir de ella, partiendo con distintos angulos a intervalos regulares, te van a quedar lineas de campo más apretadas entre si donde el campo sea mas intenso.
No se si se entendió lo que dije pero bueno.
Igual lo estuve pensando un poco más y creo que vale la representación. Si el campo es continuo y unívoco (a cada punto le corresponde un solo vector) se tendría que poder. Igual me parece una pregunta de mierda.
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