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Tavo
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 10
Ubicación: Gral.San Martín
Carrera: Informática
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Bueno, no se en dónde más buscar así que acudo a algún alma caritativa:
No sé como aplicar el método de tiro en ninguno de los dos casos que aparecen en la guía de problemas 9, porque no dan el valor frontera para la función sino el valor de su derivada. Ejemplo:
Ej 3:
![[tex]u'' + 2 \cdot (1-x^2) \cdot u' + u^2 = 1 ;\ -1 \leq x \leq 1 ;\ u'(1) = 0 ;\ u(2) = 1[/tex]](images/latex/7208f090cefab8346318f42185ba6c69ec63f640_0.png "[tex]u'' + 2 \cdot (1-x^2) \cdot u' + u^2 = 1 ;\ -1 \leq x \leq 1 ;\ u'(1) = 0 ;\ u(2) = 1[/tex]")
(lo último está mal en el enunciado, imagino que debería decir ![[tex]u(-1) = 1[/tex]](images/latex/2d3e0773a8b8aa0769804925e7efa998fd146665_0.png "[tex]u(-1) = 1[/tex]") )
Ej 6:
![[tex]u'' + 11 \cdot u' + 10 \cdot u = 0 ;\ 0 \leq x \leq 1 ;\ u'(0) = 0 ;\ u'(1) = 1[/tex]](images/latex/655f6b7eba9bb79f6cffbfd3abf921fc04434000_0.png "[tex]u'' + 11 \cdot u' + 10 \cdot u = 0 ;\ 0 \leq x \leq 1 ;\ u'(0) = 0 ;\ u'(1) = 1[/tex]")
¿Cómo resuelvo esto?
Gracias por adelantado!
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Polta
Nivel 3
Edad: 46
Registrado: 28 Dic 2006
Mensajes: 47
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Civil
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Tavo:
Veo que los enunciados de las prácticas están plagados de errores. Lamentablemente, no tengo aquí las guías viejas como para comparar.
En el ej. 3, las condiciones de borde deben estar dadas una a un lado y otra al otro del intervalo (eso es un PVC). Asumo que el error es:
donde dice -1 < x < 1
debe decir 1 < x < 2
En el ej. 6, nunca puede haber dos condiciones de borde sobre la derivada en un PVC, porque la solución (analítica) te quedaría salvo constante. Por eso hay que tener cuidado antes de aplicar un método numérico: si el problema no está bien planteado, vos de todas formas podrías plantear el método numérico pero los resultados no tendrían sentido.
En cuanto al método del tiro:
1) Vos siempre tomás el valor de la función y la derivada en un extremo del intervalo. Uno de estos dos valores lo conocés y el otro lo inventás.
2) Resolvés el problema como si fuera PVI y llegás al otro extremo del intervalo, lugar en donde tenías tu segundo dato (ya sea dato de la función o su derivada, pero es un valor conocido). Comparás el valor que te dio a vos el cálculo con el dato original.
3) Como van a ser distintos, modificás el valor que inventaste en (1) tantas veces como quieras, hasta que tu cálculo se acerque lo suficiente al dato original.
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Polta
Nivel 3
Edad: 46
Registrado: 28 Dic 2006
Mensajes: 47
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Civil
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| Polta escribió:
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En el ej. 6...
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Lo olvidaba: en el ej. 6 asumo que,
donde dice: u'(0) = 0 , u'(1) = 1
debe decir: u(0) = 0 , u(1) = 1
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Tavo
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 10
Ubicación: Gral.San Martín
Carrera: Informática
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Ok, entendí la teoría, pero el problema es que si tengo que hacer un ejercicio así en el parcial podría estar un rato largo inventando valores sin aproximarme lo suficiente, si fuera algo que se puede programar no habría problema.
Ahora yo lo que ví en varios textos fueron "fórmulas" en las que teniendo dos aproximaciones con valores distintos, se podía sacar una aproximación al valor buscado, armando una combinación lineal de los resultados anteriores. Por ej en el libro de Gonzalez dice:
La solución de ![[tex] y'' - p y' - q y = r[/tex]](images/latex/83819ad3d20fcbe34774d1dec8c296062c9a9736_0.png "[tex] y'' - p y' - q y = r[/tex]") es:
![[tex]y(a) = \alpha[/tex]](images/latex/2d92195bca7f053d10be49b501899638cd8fd0c5_0.png "[tex]y(a) = \alpha[/tex]") , con
![[tex]y(b) = (1 - \lambda) y_1 (b) + \lambda y_2 (b)[/tex]](images/latex/e744f715a59294d4d2c544297b1cc15f7a2f1bc7_0.png "[tex]y(b) = (1 - \lambda) y_1 (b) + \lambda y_2 (b)[/tex]")
siendo ![[tex]y_1(x)[/tex]](images/latex/2144d08a9ee25ac45b0c4bc5fbcb219c324841d3_0.png "[tex]y_1(x)[/tex]") la solución del problema por el primer valor que sugerimos, y ![[tex]y_2(x)[/tex]](images/latex/6b59394a162dda26ed260a4433ad6d957d797155_0.png "[tex]y_2(x)[/tex]") la solución del problema con el segundo valor.
Entonces queda:
, con
![[tex]y(x) = (1 - \lambda) y_1 (x) + \lambda y_2 (x)[/tex]](images/latex/09671f27434091e6043789cf94222b85b56d9b1b_0.png "[tex]y(x) = (1 - \lambda) y_1 (x) + \lambda y_2 (x)[/tex]")
y el valor de lambda es ![[tex] \lambda = \frac{\beta - y_1 (b)}{y_2 (b) - y_1 (b)}[/tex]](images/latex/29d5c973f0680da3814e028c0bb86b3d75d539d3_0.png "[tex] \lambda = \frac{\beta - y_1 (b)}{y_2 (b) - y_1 (b)}[/tex]") siendo ![[tex]\beta[/tex]](images/latex/dccee0999fcf8a272da9d4b7e704d1d7eef45ca7_0.png "[tex]\beta[/tex]") el valor frontera real, pero no sirve para la derivada en el valor frontera
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Polta
Nivel 3
Edad: 46
Registrado: 28 Dic 2006
Mensajes: 47
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Civil
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| Tavo escribió:
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(...) pero no sirve para la derivada en el valor frontera
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Sí sirve para la derivada. La diferencia va a ser que en lugar de y1 e y2 vas a tener y1' e y2'. Lo que estás haciendo es simplemente establecer que, en lugar de tirar con cualquier valor, vas a tirar con una interpolación de los valores antes calculados, asumiendo que el problema responde linealmente a tus perturbaciones. Este criterio se puede aplicar a la función sin derivar, a la derivada o a lo que sea.
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Tavo
Nivel 2
Edad: 37
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 10
Ubicación: Gral.San Martín
Carrera: Informática
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| Ah, bárbaro. Muchas gracias, nuevamente, Polta!
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