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Mensaje |
fedelps
Nivel 2
Edad: 39
Registrado: 12 Dic 2005
Mensajes: 14
Ubicación: Quilmes
Carrera: Civil
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| Tengo una duda importante, no entiendo q son los puntos de inflexion en una seccion plana, si alguien q me lo puede explicar se lo voy a agradecer. muchas gracias
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 488
Ubicación: down the telegraph road
Carrera: Civil
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Punto de inflexión me imagino que sabrás qué es (de haberlo visto en Análisis I, e incluso en medios), pero acá va una definición "rara" que está en el Di Lorenzo:
Imaginate que una curva (plana) está generada por un punto que se desplaza sobre una recta, y que esta recta, a su vez, gira.
Si la recta gira siempre en el mismo sentido, 'ta todo bien: obtendrás una espiral, o una circunferencia, o una cicloide normal, o una cicloide larga, o algo por el estilo.
Pero si la recta cambia su sentido de giro, en el lugar donde lo hace tendrás un punto de inflexión en la curva.
Bueno, ahora a lo concreto: un punto de inflexión en una sección plana. Bueno, una sección plana es una curva plana (plana, justamente porque pertenece al plano sección), así que, como cualquier otra de su especie, puede tener un punto de inflexión (que va a tener la pinta descrita más arriba). Pero ¿y entonces? ¿Qué onda? Aparentemente tu duda es trivial.
Sin embargo, creo que vos te referís a otra cosa cuando hablás de "un punto de inflexión en una sección plana". Creo que hacés referencia a un punto de inflexión en la transformada de una sección plana.
Ahí cambia la cosa: porque la sección plana, cuando desarrollás la superficie a la que pertenece, se transforma. Y lo que antes del desarrollo era (por ejemplo) una hermosa elipse dibujada sobre un cono, después de desarmar el conito y desplegarlo sobre un plano se te va a convertir en una curva bastante rara. Tan rara, que esta transformada va a tener puntos de inflexión, mientras que la elipse no tiene ni uno.
Fijate en el Di Lorenzo, y en general en cualquier libro de Geometría Descriptiva, que hay un par de ejemplos de desarrollos de superficies y de transformadas de secciones planas. También acá podés encontrar uno, donde se explica sucintamente cómo encontrar los puntos de inflexión.
Espero que la respuesta no haya sido muy tardía (veo que hubo fecha de final el viernes 29).
Saludos,
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ignis
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Juan José
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2007
Mensajes: 707
Ubicación: Boulogne
Carrera: Civil
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Hola Fede, yo cursé con vos Medios en el 2do cuatrimestre del 2006
La explicación de Ignis es excelente, y hacés bien en preguntar, siempre te lo preguntan.
A mí Santamartina me lo preguntó en Diciembre, y me hizo encontrar dichos puntos de inflexión en la tolva  (aunque diciendole la definición y teniendo más o menos una idea, te ayuda), y a Mariano (si, al que vos conocés) también se lo hicieron hacer en el Final del Viernes 22 (el final más fácil de los últimos años.
En el Dilorenzo está bien explicado en la parte de cónicas, fijate ahí.
Bueh, si te queda alguna duda, preguntá.
Saludos.
Juan
P.D: Si pudimos aprobar Diego, Mariano y yo vos vasa poder. Animo
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 488
Ubicación: down the telegraph road
Carrera: Civil
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Hablando de coloquios y transformadas, algo que siempre preguntan (sobre todo Botet) es: ¿Cuántas transformadas tiene una curva?.
Respuesta: tantas como superficies desarrollables la contengan.
Pensándolo un poco se entiende y no es tan loco: imaginate una elipse. ¿Qué es una elipse? Una curva plana.
Entonces, está contenida en un plano. Y un plano, ¿es acaso desarrollable? Mmmh, sí, digamos que es hasta estúpidamente desarrollable (¡un plano ya está desarrollado!). Pero entonces, ¡la elipse es su propia transformada en este caso! (Y claro, lo mismo vale para cualquier curva plana).
Pero momento, ahora imaginate otra superficie en la que pueda vivir esta elipse: un cono, por ejemplo. Si lo desarrollás, la elipse va a quedar hecha una cosa así. Ahí encontraste otra transformada de la misma elipse.
Bueno, y si tenés ganas, podés imaginarte aún otra superficie desarrollable que contenga a la susodicha curva. Por ejemplo un cilindro. En este caso, la elipse se podría transformar en una recta cuando lo desarrollás (si dicha elipse es la directriz del cilindro, o sea si el cilindro es elíptico).
Ah, y ahora un ejemplo con una curva no plana. Una hélice pertenece tanto a un cilindro como a un helicoide desarrollable. Su transformada, cuando desarrollás el cilindro, es una recta. Pero si desarrollás el helicoide, es un arco de circunferencia.
De yapa: acá tenés dos desarrollos distintos de una misma curva no plana (intersección entre los cilindros 1 y 2).
¡Suerte en el coloquio che!
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ignis
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