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cherokee
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Nov 2007
Mensajes: 125
Carrera: Informática
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| ¿Cómo les quedó la curva intersección en el 5?
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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No es cuestion de sacar la curva interseccion, fijate que es mas facil...
Habia dos opciones para resolverlo:
Calcular la iontegral de linea de F x ||C'|| o bien como es un campo conservativo solamente calcular la funcion potencial en los extremos de la curva.
En el 2 es verdad lo que queda es un cono invertido con una superficie arriba, como un helado  , "Como la divergencia del vector posicion es 3 el flujo a través de toda la superficie frontera del volumnen es tres veces el volumen.... a su vez la superficie del cono es tangente al vector posiciòn por lo que el flujo a través de la superficie cónica es cero y todo el flujo se "escapa" por la gràfica de f(x,y)" (Lo pongo entre "" porque asi me lo dijo Orecchia, la creadora del coloquio )
Slds.,
AL
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arielik
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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| Dx9 escribió:
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No entiendo algo del 4...es obvio que sale por teorema del rotor porque pide la circulacion, pero realmente es un area lo que queda?
![[tex] x^2 + y^2 = 2y [/tex]](images/latex/3b97d767496989cd39ca445c728d87fe2b2ca1bf_0.png "[tex] x^2 + y^2 = 2y [/tex]")
Es un cilindro corrido del origen
y ![[tex] 0 \leq z \leq 16 - y^2[/tex]](images/latex/24b21ad2e47191f1fe55856017ffdf8e08161360_0.png "[tex] 0 \leq z \leq 16 - y^2[/tex]")
Es la restriccion de la anterior superficie...(en el primer octante)
realmente queda un area? yo en mi cabeza veo un volumen...
edit, agrego:
| gskm.g escribió:
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bueno voy a postear lo q para mi son las soluciones del 4 y el 5, fijense si esta bien...( no se escribir en latex, asi q eso se los debo...):
4)
apliq el teorema del rotor:
rot(F) = ( y-1 , x , 0)
paso a implicitas la superficie entonces el gradiente de S _: ( 2x, 2y-2 , 0)
y poryecto la superficie sobre plano yz, entonces la integral doble me queda:
[(y-1 , x , 0) . ( 2x, 2y-2 , 0)] / ( 2x) dz dy = ( 2y - 2 ) dz dy
y los limites de integracion:
0 < y < 2 , 0 < z < 16- y^2
el resultado me da -8/3
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Para mi necesitas ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") para evaluar el rotor en .
Yo hice asi:
![[tex]S(t,z)=(cost,sent +1, z)[/tex]](images/latex/ad76ddbb7f100ab07b70dd21e1143039feadc1ee_0.png "[tex]S(t,z)=(cost,sent +1, z)[/tex]")
![[tex]0 \leq t \leq \frac{ \pi}{2}[/tex]](images/latex/f41d79220dd708a422b30e725979840d9dcda4ec_0.png "[tex]0 \leq t \leq \frac{ \pi}{2}[/tex]")
![[tex]0 \leq z \leq 16 -(sent + 1)^2[/tex]](images/latex/132bdb4f276c103b9a60537a428c73735942294a_0.png "[tex]0 \leq z \leq 16 -(sent + 1)^2[/tex]")
![[tex]\int \int_s rot(F) \, dS[/tex]](images/latex/892e4aa5d1d9a4e27d8ee9c285f4a0337f51b865_0.png "[tex]\int \int_s rot(F) \, dS[/tex]")
![[tex]rot(F) = ( y-1 , x , 0)[/tex]](images/latex/c60ee29960b8053656904b14c0f72966e1e62660_0.png "[tex]rot(F) = ( y-1 , x , 0)[/tex]") , pero evaluado en la superficie queda:
![[tex]rot(F)=(sent,cost,0)[/tex]](images/latex/97cb55fa314d5d5a2a382d0e164a4f06583b17de_0.png "[tex]rot(F)=(sent,cost,0)[/tex]")
![[tex]\int \int_s (sent,cost,0).(cost,sent,o) dS [/tex]](images/latex/41758422304aa4abb8b3ed8fb9d2b2a99d3bc7db_0.png "[tex]\int \int_s (sent,cost,0).(cost,sent,o) dS [/tex]")
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Lo mas simple era usar cartesianas.
Parametrizas la superficie como:
![[tex]S(x,y)=(x, y, 16 - y^2)[/tex]](images/latex/0693273858294b1e3f17e290a7ce36b431189fdd_0.png "[tex]S(x,y)=(x, y, 16 - y^2)[/tex]")
![[tex]n=(0, 2y, 1)[/tex]](images/latex/28674f54d2d4b618204bfbbb55b6e8e7389afce4_0.png "[tex]n=(0, 2y, 1)[/tex]")
![[tex]\int \int_s rot(F). n \, dS[/tex]](images/latex/99dde3d80d3160771eb9c7a007d786096503f139_0.png "[tex]\int \int_s rot(F). n \, dS[/tex]")
![[tex]\int \int_s (y-1, x, 0).(0, 2y, 1) dS [/tex]](images/latex/1ca6be390d735ac4cc2649ead135a34b60761f94_0.png "[tex]\int \int_s (y-1, x, 0).(0, 2y, 1) dS [/tex]")
Las variaciones son las siguientes:
![[tex] 0 \leq x \leq \sqrt{1-(y-1)^2} [/tex]](images/latex/b9227440bf2d8bf1f6cae6ed0a24c6220d0d5534_0.png "[tex] 0 \leq x \leq \sqrt{1-(y-1)^2} [/tex]")
![[tex] 0 \leq y \leq 2 [/tex]](images/latex/62356113105e14bf913e43cd63787df963afc8a7_0.png "[tex] 0 \leq y \leq 2 [/tex]")
![[tex]\int \int_R 2xy dx dy [/tex]](images/latex/bc8b409626b6c31a2438b875c9c3674807e63db5_0.png "[tex]\int \int_R 2xy dx dy [/tex]")
![[tex]\int \int_R y (\sqrt{1-(y-1)^2})^2 dx dy [/tex]](images/latex/d867e31148921f83fc354f0cac68e17d062b2c56_0.png "[tex]\int \int_R y (\sqrt{1-(y-1)^2})^2 dx dy [/tex]")
![[tex] \int_y y(-y^2 + 2y) dy [/tex]](images/latex/588190c30d3cb69408f29c63cf69e78e84e5bb49_0.png "[tex] \int_y y(-y^2 + 2y) dy [/tex]")
![[tex] \int_y -y^3 + 2y^2 dy [/tex]](images/latex/3f13b9c310b5494e6cc30409a3c55266ec64b98a_0.png "[tex] \int_y -y^3 + 2y^2 dy [/tex]")
![[tex] ( -1/4y^4 + 2/3y^3 ) \mid^{2}_{0} [/tex]](images/latex/682bc668a207da98aaf67c6beb99899cb736ac89_0.png "[tex] ( -1/4y^4 + 2/3y^3 ) \mid^{2}_{0} [/tex]")
![[tex] \int \int_s rot(F). n \, dS = 4/3 [/tex]](images/latex/555c301d418a6e20f2216d4531049e600d021bdc_0.png "[tex] \int \int_s rot(F). n \, dS = 4/3 [/tex]")
Slds.,
PD: En un rato lo subo al WIKI.
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arielik
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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cherokee
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Nov 2007
Mensajes: 125
Carrera: Informática
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| Ahora sí me dio nulo el rotor, no entiendo qué estaba haciendo mal.
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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Mindcircus
Nivel 3
Registrado: 06 Nov 2006
Mensajes: 50
Carrera: Industrial
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Gente subí la resolución del ejercicio 1 al wiki aunque no estoy seguro que esté bien..
Por favor si encuentran algún error editenlo o avisenme...gracias.
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cherokee
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Nov 2007
Mensajes: 125
Carrera: Informática
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| ¿Cómo les fue a los que rindieron con Sirne? ¿Mañana publicarán las notas en cartelera para los que no pudieron ir hoy?
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Juan José
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2007
Mensajes: 707
Ubicación: Boulogne
Carrera: Civil
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| cherokee escribió:
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¿Cómo les fue a los que rindieron con Sirne? ¿Mañana publicarán las notas en cartelera para los que no pudieron ir hoy?
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Hoy ya estaban las notas en cartelera.
Saludos.
Juan
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"No hay mejor fascista que un burgues resentido"
"Hay dos cosas infinitas: el universo y la estupidez. Aunque del Universo no estoy muy seguro" (Albert Einstein).
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kapatraz
Nivel 4
Registrado: 05 Jun 2007
Mensajes: 101
Carrera: Industrial
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| arielik escribió:
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| Dx9 escribió:
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No entiendo algo del 4...es obvio que sale por teorema del rotor porque pide la circulacion, pero realmente es un area lo que queda?
Es un cilindro corrido del origen
y
Es la restriccion de la anterior superficie...(en el primer octante)
realmente queda un area? yo en mi cabeza veo un volumen...
edit, agrego:
| gskm.g escribió:
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bueno voy a postear lo q para mi son las soluciones del 4 y el 5, fijense si esta bien...( no se escribir en latex, asi q eso se los debo...):
4)
apliq el teorema del rotor:
rot(F) = ( y-1 , x , 0)
paso a implicitas la superficie entonces el gradiente de S _: ( 2x, 2y-2 , 0)
y poryecto la superficie sobre plano yz, entonces la integral doble me queda:
[(y-1 , x , 0) . ( 2x, 2y-2 , 0)] / ( 2x) dz dy = ( 2y - 2 ) dz dy
y los limites de integracion:
0 < y < 2 , 0 < z < 16- y^2
el resultado me da -8/3
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Para mi necesitas para evaluar el rotor en .
Yo hice asi:
, pero evaluado en la superficie queda:
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Lo mas simple era usar cartesianas.
Parametrizas la superficie como:
Las variaciones son las siguientes:
PD: En un rato lo subo al WIKI.
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estas seguro que esta bien?? porque a mi me dio -8/3 igual que a otro que también lo resolvió.
Slds.,
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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| kapatraz escribió:
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| arielik escribió:
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| Dx9 escribió:
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No entiendo algo del 4...es obvio que sale por teorema del rotor porque pide la circulacion, pero realmente es un area lo que queda?
Es un cilindro corrido del origen
y
Es la restriccion de la anterior superficie...(en el primer octante)
realmente queda un area? yo en mi cabeza veo un volumen...
edit, agrego:
| gskm.g escribió:
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bueno voy a postear lo q para mi son las soluciones del 4 y el 5, fijense si esta bien...( no se escribir en latex, asi q eso se los debo...):
4)
apliq el teorema del rotor:
rot(F) = ( y-1 , x , 0)
paso a implicitas la superficie entonces el gradiente de S _: ( 2x, 2y-2 , 0)
y poryecto la superficie sobre plano yz, entonces la integral doble me queda:
[(y-1 , x , 0) . ( 2x, 2y-2 , 0)] / ( 2x) dz dy = ( 2y - 2 ) dz dy
y los limites de integracion:
0 < y < 2 , 0 < z < 16- y^2
el resultado me da -8/3
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Para mi necesitas para evaluar el rotor en .
Yo hice asi:
, pero evaluado en la superficie queda:
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Lo mas simple era usar cartesianas.
Parametrizas la superficie como:
Las variaciones son las siguientes:
PD: En un rato lo subo al WIKI.
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estas seguro que esta bien?? porque a mi me dio -8/3 igual que a otro que también lo resolvió.
Slds.,
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No, estoy seguro que esta muy mal....
Si se fijan bien solo describi la superficie cuya curva es el borde de una parte de nuestra superficie.
Perdon desestimar esos resultados.
BTW, pude hacer el uno, era mas facil de lo que muchos creian (en especial, yo) despues si tengo momentos de ocio en el laburo lo subo.
Slds.,
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arielik
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Mindcircus
Nivel 3
Registrado: 06 Nov 2006
Mensajes: 50
Carrera: Industrial
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| fijate si tu resultado coincide con el que subi al wiki!
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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![[tex] Rot(f) = (-2xy sen(zx) + 2xy sen(zx) , y^2 sen(zx) +zxy^2 cos(zx) -y^2 sen(zx) -zxy^2 cos(zx) , -2yz sen(zx) + 2yz sen(zx) ) [/tex]](images/latex/6d3dc966b5de043a76e7938a312710397234edef_0.png "[tex] Rot(f) = (-2xy sen(zx) + 2xy sen(zx) , y^2 sen(zx) +zxy^2 cos(zx) -y^2 sen(zx) -zxy^2 cos(zx) , -2yz sen(zx) + 2yz sen(zx) ) [/tex]")
![[tex] Rot(f) = (0,0,0) [/tex]](images/latex/ea9037fcf7db023cdd1db65fc17d7bd6b2f92966_0.png "[tex] Rot(f) = (0,0,0) [/tex]")
