Me dieron un ejercicio que no tengo ni la menor idea de como encararlo...
Si ustedes me pudieran dar una manito, estaría muy agradecido...
Sea una función con derivada continua que satisface y . Calcular
Es la primera vez que posteo, y por ende, que uso [tex]\LaTeX[/tex], así que si hay algo mal me dicen, y si me quieren re-putear, no me enojo...
\MOD (sebasgm): Corrijo las ecuaciones en el primer post y borro los otros mensajes para que no queden colgados. Fijate que también escribí [tex]\LaTeX[/tex] directamente como un comando en vez de como imagen, así ya lo sabés para lo próxima. Saludos
Che, más allá de que hace un rato que no hago estas cosas y estoy un poco olvidado. Estuve probando un poco a ver que onda y me acabo de dar cuenta que acá hay algo que no cierra ¿Como se relacionan T con X? Creo que copiaste mal algo.
Se me ocurren miles de errores que pudiste cometer y miles de formas de reescribir los datos y la "cosa" a calcular, pero no tiene mucho sentido adivinar, confirmame si copiaste todo bien y vuelvo a intentarlo. Para mí así no tiene sentido.
no me acuerdo mucho de analisis. Pero este ej es típico. Tenés que empezás a calcular eso que te piden, Y desp, vas a llegar a una parte donde vas a poder usar los datos que te dan. Y creo que algún cambio de variables tenés que hacer
Muchachos... Les puedo asegurar y recontra jurar que copie bien...
Tengo el parcial en mi casa asi que lo copie tal cual me lo dieron...
Igual creo que dAi! dio en la tecla... Si alguno más quiere aportar, estare agradecido...
Gracias...
Gracias por la ayuda y los aportes...
Creo que esto termina acá porque la resolución de 4WD encaja a la perfección (Según la manera de resolverlo, no?)...
Igual les digo que con el método que propuso dAi! queda de una manera muy convincente, aunque el resultado deje mucho que desear...
Con el método de dAi! (Otro que D'Alambert ) me queda:
(Supongo que esta mal, pero es el resultado que esperan que de, para que uno en el parcial piense: "Los límites de integración son chicos... Entonces este debe ser el resultado" Además de todo lo que piensa uno en un parcial...)
Con el método de 4WD (El nombre no se parece al de ningún matemático pero piensa como Gauss ) me queda:
Exactamente lo mismo que a él...
(Supongo que esta bien...)
Ahora que lo veo bien digo que era bastante realizable (Por no decir facil),
así que me queda defenderme diciendo que creo que no había estudiado lo suficiente...
Como dije, Gracias por todos los aportes...
PS: Ahora podriamos proponer una votación para que la gente opine, y así saber cual es la opinión del pueblo, entonces diriamos cual es la correcta (Por convención... Obvio, no??? ).
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![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]")
una función con derivada continua que satisface ![[tex]f(3) = 4[/tex]](images/latex/194ea511052f73a70618e83f23c5da35c0f4e101_0.png "[tex]f(3) = 4[/tex]")
y ![[tex]\int_0^3 tf(t) \,dt = 15[/tex]](images/latex/126ba4f2b8fc7563035c6b8ead24b5506f451470_0.png "[tex]\int_0^3 tf(t) \,dt = 15[/tex]")
. Calcular ![[tex]\int_0^{27} f'(x^ \frac{1}{3}) \,dx[/tex]](images/latex/7436badf46d1d7d074c36dbc1799de4309f2b2a5_0.png "[tex]\int_0^{27} f'(x^ \frac{1}{3}) \,dx[/tex]")
![[tex]\mbox{¿Qué culpa tengo yo de tener la sangre } \mbox{\color{red}{roja}} \mbox{ y el corazón a la }izquierda\mbox{?}[/tex]](images/latex/ace6c59303939940fdfb3148df4eed185b385156_0.png "[tex]\mbox{¿Qué culpa tengo yo de tener la sangre } \mbox{\color{red}{roja}} \mbox{ y el corazón a la }izquierda\mbox{?}[/tex]")
![[tex]\mbox{Be water... my friend.}[/tex]](images/latex/cca11b574881173fa0ea09c63498fa05830b9139_0.png "[tex]\mbox{Be water... my friend.}[/tex]")
![[tex]How\mbox{ }do\mbox{ }you\mbox{ }make\mbox{ }a\mbox{ }computer\mbox{ }blink?[/tex]](images/latex/3e54eb9dda4de029cca893e7fac6b02c13f1b31a_0.png "[tex]How\mbox{ }do\mbox{ }you\mbox{ }make\mbox{ }a\mbox{ }computer\mbox{ }blink?[/tex]")
![[tex] \int_0^3 t\,f(t)\,dt[/tex]](images/latex/303558879a31284a8b0f6bdf40a3776098255e51_0.png "[tex] \int_0^3 t\,f(t)\,dt[/tex]")
![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]")
en 0 y 3, puedas despejar ![[tex]f(0)[/tex]](images/latex/6fe30b7ea04282a3f0548e9811d944139e6765cc_0.png "[tex]f(0)[/tex]")
![[tex]\int_0^{27} f'(x^{1/3})\,dx=f(x^{1/3})|_0^{27} = f(3)-f(0)[/tex]](images/latex/f37b198446474b336707d66ae68d5c9a374c3a2d_0.png "[tex]\int_0^{27} f'(x^{1/3})\,dx=f(x^{1/3})|_0^{27} = f(3)-f(0)[/tex]")
![[tex]f(t) = f(x^{1/3})[/tex]](images/latex/15b17fadd79be4ac1a9bc354bcb624b8f6705b81_0.png "[tex]f(t) = f(x^{1/3})[/tex]")
cuando ![[tex]t=3[/tex]](images/latex/e2f8c244bbed331ee0008e6b4c81200ba49b92cf_0.png "[tex]t=3[/tex]")
y ![[tex]x=27[/tex]](images/latex/c11273c575ccf1389a4c58c5f0230c7fecd2019f_0.png "[tex]x=27[/tex]")
![[tex]t = x^ \frac{1}{3}[/tex]](images/latex/6336db8d428660c1ce9b3332dae943d4fe1e8ebd_0.png "[tex]t = x^ \frac{1}{3}[/tex]")
, resultando ![[tex]dt = \frac{1}{3} \cdot \frac{{dx}}{{x^{{\raise0.7ex\hbox{$2$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {2 3}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$3$}}} }} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{dx}}{{t^2 }}[/tex]](images/latex/d1e8e756e3342a217038f7f0cf726c62b5211292_0.png "[tex]dt = \frac{1}{3} \cdot \frac{{dx}}{{x^{{\raise0.7ex\hbox{$2$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {2 3}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{$3$}}} }} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{dx}}{{t^2 }}[/tex]")
![[tex]\int_0^{27} f'(x^ \frac{1}{3}) \,dx = \int_0^3 {3 \cdot t^2 \cdot f'(t)\;dt} [/tex]](images/latex/d9fdc2a7e1d5d8b03d2f4e1376339e0f29c119ff_0.png "[tex]\int_0^{27} f'(x^ \frac{1}{3}) \,dx = \int_0^3 {3 \cdot t^2 \cdot f'(t)\;dt} [/tex]")
.
![[tex]\int_0^{27} f'(x^ \frac{1}{3}) \,dx = \left. {\left[ {3 \cdot t^2 \cdot f\left( t \right)} \right]} \right|_0^3 - \int_0^3 {3 \cdot 2t \cdot f(t)\;dt} = 3 \cdot 3^2 \cdot f(3) - 6 \cdot \int_0^3 {t \cdot f(t)\;dt} [/tex]](images/latex/f44b5e9cc278296ca5032ac5b5134a8a69a5c773_0.png "[tex]\int_0^{27} f'(x^ \frac{1}{3}) \,dx = \left. {\left[ {3 \cdot t^2 \cdot f\left( t \right)} \right]} \right|_0^3 - \int_0^3 {3 \cdot 2t \cdot f(t)\;dt} = 3 \cdot 3^2 \cdot f(3) - 6 \cdot \int_0^3 {t \cdot f(t)\;dt} [/tex]")
![[tex]\int_0^{27} f'(x^ \frac{1}{3}) \,dx = 27 \cdot 4 - 6 \cdot 15[/tex]](images/latex/c71b136a977fbd37ed69b656165a45138bfd4755_0.png "[tex]\int_0^{27} f'(x^ \frac{1}{3}) \,dx = 27 \cdot 4 - 6 \cdot 15[/tex]")
![[tex]\int_0^{27} f'(x^ \frac{1}{3}) \,dx = 18[/tex]](images/latex/33a16de504b7d66af7c0a2c5f511d5fa2c6e872f_0.png "[tex]\int_0^{27} f'(x^ \frac{1}{3}) \,dx = 18[/tex]")
![[tex]f(3)-f(0)=4-\sqrt{10}[/tex]](images/latex/6c377416e053adda38c10d2162a95555a2dba827_0.png "[tex]f(3)-f(0)=4-\sqrt{10}[/tex]")
).