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FFXE
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 25 Sep 2007
Mensajes: 93
Ubicación: Larrea 1573, CABA
Carrera: Industrial
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Tengo una pregunta, para los que sepan. La semana pasada tuvimos un parcial de álgebra (I), del CBC y nos plantearon un problema que nadie de este tema pudo hacer bien. Era un problema jodido y por mas vuelta que le diéramos, no nos salia. El problema era este:
Sea ![[tex]f: R^4 \rightarrow R^4[/tex]](images/latex/2f92ecf852c57fe4859b6ea60aa1b0ffdb62af0e_0.png "[tex]f: R^4 \rightarrow R^4[/tex]") la Transformación Lineal cuya matriz es
![[tex]M(f)= \begin{bmatrix}a & -1 & 2 & -1\\0 & 0 & a & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\4 & -a & 2 & -a\\\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/9438cbc4a787bd45dae3520d7452de6e407aff7b_0.png "[tex]M(f)= \begin{bmatrix}a & -1 & 2 & -1\\0 & 0 & a & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\4 & -a & 2 & -a\\\end{bmatrix}[/tex]")
Hallar todos los valores de ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") pertenecientes a ![[tex]R[/tex]](images/latex/06bb2956f6ba6274346e5b9e386e2e81f25a8632_0.png "[tex]R[/tex]") para los cuales ![[tex]Im(f) = Nu (f)[/tex]](images/latex/67f570c05dbfbbd8503086951a3966ff96fe89af_0.png "[tex]Im(f) = Nu (f)[/tex]")
Después de muchas cuentas, nos dimos cuenta que si cambiamos el 2 de la última fila por un 4, sale muy fácil. ¿Es posible que estuviera mal la matriz del parcial? Si es así, ¿que tenemos / podemos hacer?.
Muchas gracias a los que respondan y se tomen el trabajo de hacer el problema.
\MOD (sebasgm): Ya lo pasé a LateX, en un rato me fijo de resolverlo, de todos modos me parece raro que te den una fila de ceros...
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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La verdad que no me queda muy claro como plantearlo, calculo que sacás una relación para triangulando la matriz por filas, igualada a cero para obtener lo que sería el ![[tex]Nu(f)[/tex]](images/latex/c8eb6d18a71e327ff8a3aa835a29b388b5a660fc_0.png "[tex]Nu(f)[/tex]") , y después resolvés un sistema para la ![[tex]Im(f)[/tex]](images/latex/15085399f3d95fa6682251c119d494d369c1ac3f_0.png "[tex]Im(f)[/tex]") y llegás a que solo puede tomar determinado/s valor/es. Pero sinceramente me la puse a tringular y me pudrió...
Lo que decís de que la matriz sería más sencilla "sí tal cosa"... Puede ser como puede ser que no, puede ser un error como puede ser una simple "coincidencia" y el ejercicio en verdad apuntaba a lo que se te pidió y no supiste hacer.
De todos modos lo que puede o no hacerse al respecto depende mucho de la onda de tus profesores, de la política de la cátedra, etc. Y en el CBC es más dificil que alguien se arriesge a cambiar algo porque siempre está la cosa "corportiva" en la que toooodos dicen y hacen los mismo y siguen las mismas reglas, y blablabla.
Además vamos al caso de que si nadie saltó durante el examen diciendo que tal o cual cosa le parecía rara, medio que decirlo ahora, no sé si tiene el peso suficiente.
Fijate, que se yo... En lo personal (más allá de si el ejercicio es fácil o no) no es lo más común del mundo que se reconsidere algo en situaciones así. Porque, como te digo, incluso aunque sea cierto es un poco vidrioso el asunto. Y en el CBC nadie quiere jugarse (en la carrera tampoco pero en fín...).
Saludos y suerte.
Seba.
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FFXE
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 25 Sep 2007
Mensajes: 93
Ubicación: Larrea 1573, CABA
Carrera: Industrial
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Muchas gracias por la respuesta, para averiguar el Nu, (sus generadores) tenes que extender la matriz con el 0 y triangularla y la Im está generada por 4 vectores que serian las columnas de la matriz. Lo que nosotros habiamos hecho nos daba un Nu de dimensión 1 y una Im de dimensión 3, cosa que tiene lógica (ya que la suma de las dimensiones tiene que ser 4).
La pregunta iba mas por el lado de que si el parcial estaba mal redactado, hay algo que se pueda hacer. Lo digo para otro caso, porque este ya está. Por lo menos a mí no me cambia en nada. Tampoco me voy a poner a protestar, lo único que haría sería decirle de onda al profesor que estaba mal (porque no me cambia en nada la nota y tampoco logré llegar a plantear como que estaba mal la matriz).
Es verdad que lo de cambiar un valor puede ser solo casualidad, pero podría tambien no ser. Igualmente muchísimas gracias por tomarte el laburo de responder y pasar a LaTex. Sigan adelante con el foro que está muy bueno, voy a tener que aprender a usar (?) LaTex, ya que por lo visto se puede usar en el MSN.
Gracias y Suerte.
FFXE
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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El resultado es a=0
Son las 1:35 de la mañana y no te explico LA paja que me da explicarte cómo lo resolví (son 2 cuentas pero algo de teoría para explicarlo bien) y encima ponerlo en Latex.
Te prometo que mañana lo hago, y si me cuelgo, mandame un PM.
Un abrazo.
PD: para mantenerme ontopic, te digo que estos ejercicios están revisados y las chances de un error de tipeo tienden bastante a cero. Todos soñamos con que el ejercicio que no sabemos hacer esté mal redactado, pero no va a ocurrir 
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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| Spike Spiegel escribió:
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El resultado es a=0
Son las 1:35 de la mañana y no te explico LA paja que me da explicarte cómo lo resolví (son 2 cuentas pero algo de teoría para explicarlo bien) y encima ponerlo en Latex.
Te prometo que mañana lo hago, y si me cuelgo, mandame un PM.
Un abrazo.
PD: para mantenerme ontopic, te digo que estos ejercicios están revisados y las chances de un error de tipeo tienden bastante a cero. Todos soñamos con que el ejercicio que no sabemos hacer esté mal redactado, pero no va a ocurrir
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recuerdo que en 2004 si no me equivoco, cuanod mi primo hizo el cbc, alguien en otra sede "descubrio" un error en un parcial de nalaisis I, y estuvieron llamando a todas las sedes para avisarles que estaba mal el enunciado, y que habia que cambiarlo (en el mismo momento del parcial), igualmente no se que tipo de error era....
alese tipo de errores son cosas que probablmente te pasan en la carrera, igual si REALMNETE hay un error de ese tipo, lo que hacen gralmente los profesores es tener un "poco mas de ocnsideracion" a la hora de corregirlo, perobueno tambien depende el caso y el profesor.
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| Si la imagen es igual al núcleo, f^2=f o f tiene que ser la transformación nula. Por lo tanto M(f)^2=0. De allí salen los posibles valores de a. Una vez que tenés esos valores analizas si se cumple o no la condición (basta con que núcleo e imagen tengan igual dimensión.)
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darokal
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 02 Mar 2007
Mensajes: 87
Carrera: Industrial
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Si Dim(Im)+Dim(Nu)=4 y Dim(Im)=Dim(Nu) --> Dim(Im)=Dim(Nu)=2
Según mis cuentas rápidas solo a=0 satisface esta condición... pero si trabajas con este valor el nucleo y la imagen son distintas.
Asique la respuesta sería que no existe tal valor de a.
Seguramente se equivocaron... pero podes llegar a una respuesta de todos modos.
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d a r o . K
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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| Si trabajás con a=0 se cumple perfectamente, yo hice la verificación.
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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Si planteas que M(f)^2=0, sale que no existe a.
Cuando a=0, la imagen está generada por (0,0,0,1) y (1,0,0,0), pero ninguno de los dos está en el núcleo, con lo cual no se cumple que la imagen es igual al núcleo.
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Perdón, yo resolví planteando que la DIMENSIÓN de ambas era igual.
El ejercicio del parcial no habla de dimensiones, sino de igualdad de subespacios.
Les doy la derecha, no existe que cumpla. En el caso único de ![[tex]a=0[/tex]](images/latex/f06c18c43ef8f15ac8662416995aa928348aed5e_0.png "[tex]a=0[/tex]") , ambos subespacios tienen la misma dimensión, condición necesaria para que sean iguales pero no suficiente.
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porra87
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 07 Mar 2006
Mensajes: 1223
Ubicación: En Consejo Directivo
Carrera: Civil
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Cuando rendi el segundo parcial de algebra, en un ejercicio te pedia hallar un vector tal que cumpla ciertos requisitos...., si contestabas como respuesta el vector (0,0,0), el trivial, estaba bien.
Obvio que yo no me avivie y me tuve que hacer todo el ejercicio, pero algunos si, y le tuvieron que poner como bien.
Por lo que no es el primer caso en que hacen un ejercicio mal.
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FFXE
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 25 Sep 2007
Mensajes: 93
Ubicación: Larrea 1573, CABA
Carrera: Industrial
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| Sobre eso ya había escuchado. Haciendo ejercicios viejos del 1º parcial (con el profesor). Te pedía un vector que estuviera en dos subespacios diferentes. Después de hacer todo el ejercicio alguien saltó y dijo, podrías haber usado el trivial y el profesor dijo que esa era la otra respuesta (al principio había dicho que había dos) y que con poner esa solo alcanzaba.
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