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Mensaje |
vaninarubio
Nivel 2
Registrado: 18 Jul 2007
Mensajes: 8
Carrera: Civil
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chicos tengo problemas con el ejercicio 1 del coloquio del 4
wiki coloquio
con el punto b mas que nada.
el punto a dice determinar los valores de alfa para los cuales es diagonalizable y solo encuentro 1/2, esta bien?
en realidad es una pista porke el punto b lo dice
saludos
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Monty
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 168
Ubicación: cap fed
Carrera: Electrónica
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y el b parece sencillo, diagonalizas la matriz y luego hacer las potencias es elevar los elementos de la matriz diagonal....
Luego hallas la expresión en la base ordenada B del vector p...
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vaninarubio
Nivel 2
Registrado: 18 Jul 2007
Mensajes: 8
Carrera: Civil
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en realidad
tengo problemas con el examen en general
estoy preparando la materia despues de mucho tiempo
y estoy media colgada
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Monty
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 168
Ubicación: cap fed
Carrera: Electrónica
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no se si fui muy claro con la explicacion anterior....
vos tenes la representacion matricial de la tranf. f en la base B, [f]BB.
Diagonalizar es hallar una base D tal que la representacion matricial de la transformacion f en la base D sea diagonal. Es decir, buscas una base D tal que [f]DD sea diagonal. De existir, tal base esta formada por autovectores de f. Entonces te queda [f]BB=CDB.[f]DD.CBD. Si te dicen [f]BB elevado a la 500 es hacer [f]BBexp500=CDB.[f]DDexp500.CBD. es decir, elevas a la 500 solo los elementos de [f]DD.... luego el ejercicio es facil
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FACUSAN
Nivel 1
Edad: 37
Registrado: 23 Jul 2007
Mensajes: 4
Ubicación: capital
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Merci
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 26 Abr 2006
Mensajes: 1522
Ubicación: Por el terraplén de Palermo
Carrera: Mecánica
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Vanina rubio: te da efectivamente 1/2 nada más.
Facusan: Es imposible. Integrar lo que te queda como Z es físicamente imposible.
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Then according to the man who showed his outstretched arm to space
He turned around and pointed revealing all the human race
I shook my head and smiled a whisper, knowing all about the place...
I get up, I get down...
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Stampid
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 06 Mar 2007
Mensajes: 86
Ubicación: Cap. Fed.
Carrera: Mecánica
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| Hay que hacer una sustitucion. Me lo explico Seinhart, pero no entendi mucho y le dije a todo que si, o sea, hay que saber esas reglas de trigonometria creo.
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FACUSAN
Nivel 1
Edad: 37
Registrado: 23 Jul 2007
Mensajes: 4
Ubicación: capital
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| GRACIAS MERCI Y STAMPID! ahora me siento mejor.. pense que habia chances de resolverla... por lo menos ahora se que el problema no era mio... sino del macanudo que eligio poner ese ejercicio en el final....
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| FACUSAN escribió:
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buenas, queria pedir ayuda para resolver el ejercicio 4b que se tomo en el final del 23.. POR FAVOR 
http://wiki.foros-fiuba.com.ar/materias:61:08:final_20070723_2#punto_iv
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Ésta es la solución que encontré, revisala para ver si está bien.
La ecuación es ![[tex] (1+x^2)y^{\prime \prime}+2xy^\prime=\frac{1}{1+x^2}[/tex]](images/latex/e3e1a8c53359afb69ffd449ad17daadc40270535_0.png "[tex] (1+x^2)y^{\prime \prime}+2xy^\prime=\frac{1}{1+x^2}[/tex]") . Con el cambio de variable ![[tex]z=y^\prime[/tex]](images/latex/ef94128b928bc545f640413028d795539304fdc0_0.png "[tex]z=y^\prime[/tex]") , queda
![[tex] (1+x^2)z^\prime+2xz= \frac{1}{1+x^2}[/tex]](images/latex/961facbbd0acbaed4007b7be063066f3b06a3370_0.png "[tex] (1+x^2)z^\prime+2xz= \frac{1}{1+x^2}[/tex]") .
La solución general de la ecuación homogénea es ![[tex]z=\frac{c}{1+x^2}[/tex]](images/latex/48f8fa08e9ca89ef72784868a92eabf28ac30b7e_0.png "[tex]z=\frac{c}{1+x^2}[/tex]") . Como particular de la no homogénea se plantea ![[tex]z_p=u \phi_h[/tex]](images/latex/edba5c9b5b22dfef3b509cde73c9326404789fd3_0.png "[tex]z_p=u \phi_h[/tex]") , con ![[tex] \phi_h=\frac{1}{1+x^2}[/tex]](images/latex/457954aff8a32186b18416a1be3f07335f11fc98_0.png "[tex] \phi_h=\frac{1}{1+x^2}[/tex]") . Derivando y reemplazando en la ecuación queda
![[tex] (1+x^2)u^\prime \phi_h+(1+x^2)u \phi_h^\prime+2xu\phi_h=\frac{1}{1+x^2}.[/tex]](images/latex/013a2ec36732f2274e15fc188eff3b9a563a1de2_0.png "[tex] (1+x^2)u^\prime \phi_h+(1+x^2)u \phi_h^\prime+2xu\phi_h=\frac{1}{1+x^2}.[/tex]")
Como u \phi_h^\prime+2xu\phi_h=u[(1+x^2)\phi_h^\prime+2x\phi_h]=0[/tex]](images/latex/b02bef03860fe4cad3ffbaa48a108d18bf4a3e35_0.png "[tex](1+x^2)u \phi_h^\prime+2xu\phi_h=u[(1+x^2)\phi_h^\prime+2x\phi_h]=0[/tex]") , porque ![[tex]\phi_h[/tex]](images/latex/a3aa1d350298bd8b72ced438aa17aaa9dd537b18_0.png "[tex]\phi_h[/tex]") es solución de la homogénea, tenemos que
![[tex] u^\prime=(1+x^2)u^\prime \phi_h=\frac{1}{1+x^2}.[/tex]](images/latex/f094584ed47d8ea8bad15ef34d001df8f71404bd_0.png "[tex] u^\prime=(1+x^2)u^\prime \phi_h=\frac{1}{1+x^2}.[/tex]")
Como ![[tex] \int \frac{dx}{1+x^2}=\arctan (x)+a[/tex]](images/latex/4750ed6c04ecda8f199041da03b01ef68c7dfc08_0.png "[tex] \int \frac{dx}{1+x^2}=\arctan (x)+a[/tex]") , una solución particular es
![[tex] z_p=\frac{\arctan (x)}{1+x^2}[/tex]](images/latex/6dc9ec937ff3524dd59e1094435df49bebece8cd_0.png "[tex] z_p=\frac{\arctan (x)}{1+x^2}[/tex]") , y la general
![[tex]z=\frac{c}{1+x^2}+\frac{\arctan (x)}{1+x^2}.[/tex]](images/latex/c1aecd81e027465f59d5fbf3bf39adf764750c84_0.png "[tex]z=\frac{c}{1+x^2}+\frac{\arctan (x)}{1+x^2}.[/tex]")
Para hallar ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") integramos:
![[tex]\int \frac{c}{1+x^2}dx=c \arctan (x) + b [/tex]](images/latex/ad9aa62bad23db81455d56c8b0b948237c84fb82_0.png "[tex]\int \frac{c}{1+x^2}dx=c \arctan (x) + b [/tex]") y
![[tex] \int \frac{\arctan (x)}{1+x^2}dx=\int u du = \frac{u^2}{2}+d = \frac{\arctan^2 (x)}{2}+{d}[/tex]](images/latex/5f369d1245cd7b36c2cec068bfb7d310fdff7b02_0.png "[tex] \int \frac{\arctan (x)}{1+x^2}dx=\int u du = \frac{u^2}{2}+d = \frac{\arctan^2 (x)}{2}+{d}[/tex]") , si hacemos la sustitución ![[tex]u=\arctan (x)[/tex]](images/latex/4a3504c38e2de3a23584e52b78f0f071627a9d4d_0.png "[tex]u=\arctan (x)[/tex]") . Luego
![[tex] y=c \arctan (x) + \frac{\arctan^2 (x)}{2} + b^*.[/tex]](images/latex/afa834a7a8b3c965e1c66ba717489a7613b12290_0.png "[tex] y=c \arctan (x) + \frac{\arctan^2 (x)}{2} + b^*.[/tex]") ![[tex] b^*=b+d[/tex]](images/latex/1b9533edae5008e8c16d7b55bcefef1b79a8ed3e_0.png "[tex] b^*=b+d[/tex]") .
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phnx2k
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 08 May 2006
Mensajes: 660
Ubicación: Mas cerca que.....En el infinito!
Carrera: Informática
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yo no haria el ejercicio directamente...suele servir.
digo, son cosas q no estan tan claras en la mente promedio del q rinde algebra y se evita perder tiempo.
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¨La Matrix es un sistema, un sistema enemigo. Pero cuando estás dentro, ¿ qué ves ? Maestros, abogados, carpinteros, hombres de negocios. La mente de la gente que queremos salvar. HASTA NO SALVARLA, ESTA GENTE ESTÁ EN EL SISTEMA Y POR LO TANTO ES ENEMIGA. TIENES QUE ENTENDER QUE MUCHA DE ESTA GENTE NO ESTÁ LISTA PARA QUE LA DESCONECTEN. MUCHOS ESTAN TAN HABITUADOS, DEPENDEN TANTO DEL SISTEMA, QUE PELEARÁN PARA PROTEGERLO¨
Morpheus
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FACUSAN
Nivel 1
Edad: 37
Registrado: 23 Jul 2007
Mensajes: 4
Ubicación: capital
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phnx2k: si yo tb pienso asi lo q pasa es q los otros ejericios eran de demostraciones...
Jorge Perez: gracias!! yo habia llegado a z, pero no me di cuenta de hacer esa susticución despues!!!! 
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Merci
Nivel 9
Edad: 37
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Mensajes: 1522
Ubicación: Por el terraplén de Palermo
Carrera: Mecánica
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Then according to the man who showed his outstretched arm to space
He turned around and pointed revealing all the human race
I shook my head and smiled a whisper, knowing all about the place...
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