| Autor |
Mensaje |
Merci
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 26 Abr 2006
Mensajes: 1522
Ubicación: Por el terraplén de Palermo
Carrera: Mecánica
|
|
| Yo lo encaré por el lado de valores singulares de B, pero no llegué a mucho tampoco. Fue bastante jodido ese punto. Lo que más me jodió de todas formas fue la última ecuación diferencial, llegué a una cosa muy rara, y muy distinta a la pista de integral que te daban en el pizarrón.
|
|
|
|
_________________
Then according to the man who showed his outstretched arm to space
He turned around and pointed revealing all the human race
I shook my head and smiled a whisper, knowing all about the place...
I get up, I get down...
|
|
   |
       |
|
sebastian_grodsinsky
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 221
Ubicación: Moreno
Carrera: Industrial
|
|
yo tambein lo hice con los valores singulares, pero no se si estara bein lo que hice.
plantee ![[tex] A = U\Sigma V^T [/tex]](images/latex/156cba873c15987c322d4cf20c5712bcfc46b363_0.png "[tex] A = U\Sigma V^T [/tex]") entonces ![[tex] B=U\Sigma V^T R [/tex]](images/latex/49a36d8fa8b7c5930005d0e6c5b9eccb80f69afc_0.png "[tex] B=U\Sigma V^T R [/tex]") . Para que ![[tex] B = B^T [/tex]](images/latex/f468236e53b893b842e64e3d344bdc73abe7d338_0.png "[tex] B = B^T [/tex]") se debe cumplir que ![[tex]V^T R = U^T [/tex]](images/latex/c85f40db05661a1d565c986944aa343fa917296c_0.png "[tex]V^T R = U^T [/tex]") ya que ![[tex] \Sigma [/tex]](images/latex/476a374d4874740d2fcd6b1e85788b70a4471f03_0.png "[tex] \Sigma [/tex]") es diagonal porque es cuadrada. Para que sea definida positiva hice:
![[tex]x^T B x >0 \\x^T U\Sigma U^T x >0 \\ [/tex]](images/latex/76a2de19ae8f3bea5bb0888edc7647a08680f6b9_0.png "[tex]x^T B x >0 \\x^T U\Sigma U^T x >0 \\ [/tex]")
Cambio de variables: ![[tex] y = U^T x [/tex]](images/latex/33ff1fd44af6ad5c5b2d249fa65fcf352b2978e8_0.png "[tex] y = U^T x [/tex]")
![[tex]y^T\Sigma y >0 \\ [/tex]](images/latex/348b9b3d265ce2045f253f08df2108ab1943a98a_0.png "[tex]y^T\Sigma y >0 \\ [/tex]")
Para probar que los valores singulares son estrictamente mayores, plantee que ![[tex] A^T A [/tex]](images/latex/330964a31a9b601f519ae3852ccf76adcfea535b_0.png "[tex] A^T A [/tex]") es semejante a ![[tex]\Sigma[/tex]](images/latex/e5ce1e95bf48d52d49f1e09078b6bc5e47f97ce6_0.png "[tex]\Sigma[/tex]") y como ![[tex] det(A^T A)[/tex]](images/latex/91b2e66265eb32f6c07cb7fdc8906ce5ab633b0b_0.png "[tex] det(A^T A)[/tex]") es distinto de cero, entonces ningun valor singular es 0 y se cumple la desigualdad.
|
|
|
|
|
|
   |
|
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
Yo también rendi el 23, la verdad que no me pareció un coloquio simple pero igual em tengo fé, espero que me haya ido bien. Sobre las ec. diferenciales no hablo porque no los hice.
El 2a) Para mí salía porque el si el ![[tex] Max_{||x||=1}Q(x)=5[/tex]](images/latex/5b18328797a9e66ea0976f3baaa440bfdffb37e1_0.png "[tex] Max_{||x||=1}Q(x)=5[/tex]") y ![[tex] Min_{||x||=1}Q(x)=1[/tex]](images/latex/64d5a5ab504d28ce1c041392350761534cd1585d_0.png "[tex] Min_{||x||=1}Q(x)=1[/tex]") entonces queda que ![[tex]\lambda_{Max}=5[/tex]](images/latex/fb630c776db8dc4852a286b9dbca09738a71b2d7_0.png "[tex]\lambda_{Max}=5[/tex]") y ![[tex]\lambda_{Min}=1[/tex]](images/latex/fd5d78841d50fa13d3a307fe135fd5827f0b387c_0.png "[tex]\lambda_{Min}=1[/tex]") siendo estos autovalores de ![[tex]Q(x)=x^t(\alpha I-3\beta P)x[/tex]](images/latex/251a2ecd84f340036fa05fd5c2acaec912f7f2e9_0.png "[tex]Q(x)=x^t(\alpha I-3\beta P)x[/tex]") con P matriz de proyección.
Pero ahí el truco estaba en avivarse de dos cosas, la primera una propiedad:
Si ![[tex]\alpha I-3\beta P \Rightarrow \alpha -3\beta\lambda[/tex]](images/latex/88e6ef558c2afadfa03ec85f017234e6cec3a341_0.png "[tex]\alpha I-3\beta P \Rightarrow \alpha -3\beta\lambda[/tex]") con ![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]") autovalor de P
La segunda: Los autovalores de P solo pueden ser ![[tex]\lambda=1 y \lambda=0[/tex]](images/latex/860b9d93bc03c6a4b341a89d4a91a6ca214962fd_0.png "[tex]\lambda=1 y \lambda=0[/tex]") Pues puede demostrarse facilemente que esos son los únicos autovalores posibles para P de la siguiente forma;
![[tex]P=P^2, Pv=\lambda v \rightarrow \lambda v={\lambda}^2v[/tex]](images/latex/77d7a0c6d9ffba0c434d02a572e042e254504dd2_0.png "[tex]P=P^2, Pv=\lambda v \rightarrow \lambda v={\lambda}^2v[/tex]")
De aquí se tiene ![[tex]\Rightarrow \lambda v-{\lambda}^2v=0[/tex]](images/latex/ed7ba177b6a2a161b337c4b1cce2318a5f6176e7_0.png "[tex]\Rightarrow \lambda v-{\lambda}^2v=0[/tex]") cuyas únicas raíces son 1 y 0. Por lo tanto armo un sistema de dos por dos asociando ![[tex]\lambda=0[/tex]](images/latex/7f293e28a908bc8a32834a971f843e0fa98633bd_0.png "[tex]\lambda=0[/tex]") al minimo autovalor de ![[tex]Q(x)[/tex]](images/latex/1f7f305b111ce3100d0d10d6ab55dcc04784e97b_0.png "[tex]Q(x)[/tex]") y ![[tex]\lambda=1[/tex]](images/latex/bdd4694156e3256febd92e3ca1e6f851133265c8_0.png "[tex]\lambda=1[/tex]") al mayor autovalor de .
de eso salió ![[tex]\alpha =1 \ y \ \beta =-4[/tex]](images/latex/f9ef710914c71c2c09e72970d675d92e143db6e5_0.png "[tex]\alpha =1 \ y \ \beta =-4[/tex]")
Por favor digame que les dió lo mismo. Y el b) que daba una elipse.
|
|
|
|
_________________
"Por un foro más ordenado" "Cómo buscar en el Foro" "Información para ingresantes" "El wiki te espera"
|
|
  |
 |
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
| sebastian_grodsinsky escribió:
|
2b) la matriz de proyeccion no es la identidad, para calcularla tenes que hacer ![[tex] P=QQ^T [/tex]](images/latex/1c7eb98dea6ae83cbb96683acb6e09a6f6c146a0_0.png "[tex] P=QQ^T [/tex]") con ![[tex] Q=[\frac{-2}{\sqrt{5}} \; \frac{1}{\sqrt{5}} \; 0]^T [/tex]](images/latex/cadb5a434520e25868cd9ddb8e33c7d4f6a8ce21_0.png "[tex] Q=[\frac{-2}{\sqrt{5}} \; \frac{1}{\sqrt{5}} \; 0]^T [/tex]") [La matriz Q tiene como columna vectores que generen Col (P)]. Despues calculas la matriz A, y bueno diagonalizas para graficar que queda una elipse.
2a) con el teorema de rayleigh sabes que los autovalores son mayores a 2 y menores a 5. ahora, la matriz de la forma cuadratica es un p(t) de 2 matrices. P tiene determinante igual a 1, entonces sus autovalores son 1 ó -1. Los autovalores de I son 1. Finalmente te quedan 2 casos:
1º Caso
![[tex] 2 \geq \alpha + \beta \geq 5 [/tex]](images/latex/089505362d4fb6df418facdc2208814bc17788c0_0.png "[tex] 2 \geq \alpha + \beta \geq 5 [/tex]")
2º Caso
![[tex] 2 \geq \alpha - \beta \geq 5 [/tex]](images/latex/acf0721d95a779275b541aeb9fae1b00bcac1494_0.png "[tex] 2 \geq \alpha - \beta \geq 5 [/tex]")
|
no había visto este mensaje antes. Seba, me parece que confundiste los autovalores de la matriz de Householder con los de la de proyección, fijate la demostración que hice arriba de este post. Los autolvalores de Householfder sí son 1 y -1 pero no lo de la de proyección. Estaba seguro y ademas me acabo de fijar en la carpeta porque entró la duda al leer tu post.
|
|
|
|
_________________
"Por un foro más ordenado" "Cómo buscar en el Foro" "Información para ingresantes" "El wiki te espera"
|
|
| |
|
|
sebastian_grodsinsky
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 221
Ubicación: Moreno
Carrera: Industrial
|
|
si, puede ser que me haya equivocado porque fue todo razonado mientras rendia.. aparte lo que vos decis es razonable.
y el (b) tamiben me quedo una elipse..
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Stampid
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 06 Mar 2007
Mensajes: 86
Ubicación: Cap. Fed.
Carrera: Mecánica
|
|
Sebas yo tambien razone el ejercicio 2 como vos con los autovalores de P como 0 y 1 y tambien me quedo una elipse. El tema de todo eso es que este bien justificado, porque ya saben como rompen con eso cuando corrigen.
En el ejercicio de ecuaciones diferenciales me quedo una integral muy dificl para seguir que era (1+x).arctg x dx , lo revise muchas veces y estoy seguro de haberlo hecho bien, pero como no esta esa integral en tabla tuve que dejar el ejercicio asi.
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
Bueno, joya, de todas formas creo que me estoy dando cuenta de un error que cometí al diubjar la elipse cuando tomé los "a" y "b", semi ejes de la misma. para decirlo mal y pronto, aunque no recuedo bien los valores (ni la boludez que creo haber cometido) me parece que quedaba "mas alargada" sobre el eje X, y me quedó mas alargada sobre el Y...
FUCK! O sea, estoy pensando en vos alta, ni siquiera sé para que lo posteo pero en fin... Espero tener bien la demostración del 3a) y todo el primer punto bien.
PD: Desde un principio supe que si reprobaba era por un error idiota de cuentas, siempre me pasa igual, cuentas o alguna propiedad que sabías y te comes por apurado. Le tengo mas miedo a mi idiotes que a mi falta de conocimiento, y lo pero es que eso no se arregla estudiando...
[EDIT]
Momento, creo que los autovalores me daban 1 y ![[tex]\frac{1}{4}[/tex]](images/latex/27f25c4345580fbd4e7de712367f014de710b454_0.png "[tex]\frac{1}{4}[/tex]") estaba bien el ![[tex]a=1 \ y \ b=2[/tex]](images/latex/f1f4f8dec4d2914f3c4b3da7c11514f2061b7a2b_0.png "[tex]a=1 \ y \ b=2[/tex]") y con eso grafico... Ahhh esto me está desquiciando, ya pifié en la fecha del 4/7 no quiero otra vez sopa...
Mejor me voy a dormir.
[/EDIT]
|
|
|
|
_________________
"Por un foro más ordenado" "Cómo buscar en el Foro" "Información para ingresantes" "El wiki te espera"
|
|
| |
|
|
Merci
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 26 Abr 2006
Mensajes: 1522
Ubicación: Por el terraplén de Palermo
Carrera: Mecánica
|
|
| sebasgm escribió:
|
|
de eso salió
|
Por un momento me asusté, éramos temas diferentes. Mi consigna era que el mínimo tenía que ser 2, y vi que tu [tex]\alpha , \beta[\tex] eran distintos a los mios.
Pero lo encaré de la misma forma exactamente.
Y coincido con Stampit!!!!!!!! la ecuacion diferencial me quedo igualita a la de él, pero no sabia integrar todo ese choclo. En el pizarron nos daban una pista que sólo era la integral de arctg(x).... y no de [tex](1+x^2)arctg(x)[/tex] ......... le meti cualquiera igual.
|
|
|
|
_________________
Then according to the man who showed his outstretched arm to space
He turned around and pointed revealing all the human race
I shook my head and smiled a whisper, knowing all about the place...
I get up, I get down...
|
|
| |
|
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
| |
|
|
Merci
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 26 Abr 2006
Mensajes: 1522
Ubicación: Por el terraplén de Palermo
Carrera: Mecánica
|
|
| bueno, qué lástima, pero aprobéeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!
|
|
|
|
_________________
Then according to the man who showed his outstretched arm to space
He turned around and pointed revealing all the human race
I shook my head and smiled a whisper, knowing all about the place...
I get up, I get down...
|
|
| |
|
|
sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
|
|
| |
|
|
Stampid
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 06 Mar 2007
Mensajes: 86
Ubicación: Cap. Fed.
Carrera: Mecánica
|
|
Bien, los felicito a los dos.
Por mi parte reprobe de la manera mas estupida posible, algo normal en mi. No se por que habiendo hecho 80 veces ese tipo de ejercicios se me ocurrio en el ejercicio 1 diagonalizar ortogonalmente y me quedo totalmente anulado el ejercicio.
Toda toda toda la bronca, hay dias que me cagaria a palos
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
mvc
Nivel 3
Registrado: 01 Feb 2008
Mensajes: 24
|
|
| |
|
|
heart_of_glass
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 14 Ene 2008
Mensajes: 85
Ubicación: R. de Escalada
Carrera: Informática
|
|
hola chicos! alguno curso con seinhart el cuatrimestre pasado?? necesitaria el cuaderno para fotocopiar todo lo q dio dsp de matrices hermiticas!!
ya no aguantaba mas y deje de ir!! =s
ahora quiero rendir el 12, pero me falta aprender toooda la ultima guia!!
no se si era justo aca donde tenia q postear esto, pero bue, es lo q encontre...
gracias!!
=)
*
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
arielik
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
|
|
 |
  |
|
|
|
![[tex]\alpha , \beta[/tex]](images/latex/6e7a2479d5a19663199f8bca4177eec8b54adc42_0.png "[tex]\alpha , \beta[/tex]")
le pifiaste poniebdo barra invertida "\".
\arctg(x)[/tex]](images/latex/3058b8c0fa8abf1bd56dedf2f6a3e4dfebca432d_0.png "[tex](1+x^2)\arctg(x)[/tex]")
te faltó la "\" del "arctg"