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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| Merci escribió:
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Che...... podemos hacer muchas cosas por muchos métodos...... pero creo que en una materia donde te enseñaron -un- método pretenden evaluarte cómo lo usás...
Un chico hizo el ejercicio de sist de ecs difs de una forma (sin sacar los autovalores de la matriz) y ni se lo miraron... dps se fue a quejar y se lo terminaron aceptando.... pero no es el método que te piden
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En esto no estoy muy de acuerdo. En las materias se enseñan teorías (no métodos) para resolver problemas, y en las evaluaciones se trata de ver como el alumno utiliza esas herramientas que le brinda la teoría para resolver el problema que se le plantea. Ahora bien, si un alumno resuelve el problema planteado sin utilizar las herramientas teóricas de la materia, y éste está bien resuelto y lo que hace está bien justificado, deberían aceptarle la solución (por supuesto esto depende de cuan abierto o cerrado es el profesor que corrige), ya que en los enunciados no dice "resuelva utilizando tal o cual método, o tal o cual teoría".
Igualmente, en general, los problemas que se plantean se resuelven casi únicamente (o en forma óptima) utilizando las herramientas dadas en la materia. Por ejemplo: hallar máximos y mínimos de formas cuadráticas con restricciones se podría resolver usando multiplicadores de Lagrange, pero luego quedaría por justificar que lo que se obtuvo efectivamente es un extremo y no sólo un punto crítico, lo cual no es tan fácil de hacer.
La solución por cuadrados mínimos de longitud mínima se podría calcular hallando primero todas las soluciones por cuadrados mínimos (escribiéndolas en forma paramétrica) y luego hallando el parámetro que hace mínima la norma por métodos de análisis I (si hay un sólo parámetro) o análisis II, pero es más corto, en general, calcular la seudoinversa de Moore-Penrose.
Un sistema de ecuaciones lineales homogéneas puede resolverse transformándolo en una ecuacion diferencial de orden n (si el sistema es de n ecuaciones) aunque en general es más fácil resolverlo mediante diagonalización.
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Jacobiano
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 12 Sep 2005
Mensajes: 1784
Ubicación: Quilmes
Carrera: Electricista
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Un sistema de ecuaciones lineales homogéneas puede resolverse transformándolo en una ecuacion diferencial de orden n (si el sistema es de n ecuaciones) aunque en general es más fácil resolverlo mediante diagonalización.
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YO hice eso en el final y como a primera vista no sabían que había hecho, no me lo tomaron. Y ecs. dif. de segundo orden es un tema de ALGEBRA.
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| Jacobiano escribió:
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| Cita:
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Un sistema de ecuaciones lineales homogéneas puede resolverse transformándolo en una ecuacion diferencial de orden n (si el sistema es de n ecuaciones) aunque en general es más fácil resolverlo mediante diagonalización.
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YO hice eso en el final y como a primera vista no sabían que había hecho, no me lo tomaron. Y ecs. dif. de segundo orden es un tema de ALGEBRA.
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En ese caso tenés que hablar con el profesor y si no te convence lo que te dice, con el responsable de la materia.
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phnx2k
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 08 May 2006
Mensajes: 660
Ubicación: Mas cerca que.....En el infinito!
Carrera: Informática
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| Sebastian Santisi escribió:
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| phnx2k escribió:
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edit: y el caso A = 0??
te lo comes !!!
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Si planteaste todo lo anterior, el caso 0 es el más obvio.
Si a fuera cero, entonces tenés dos filas iguales, por lo tanto hay un autovalor nulo, hay determinante nulo y la matriz no puede ser inversible.
A cero lo tenés que descartar de entrada; incluso fue lo primero que planteaste en tu resolución.
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una matriz con determinante nulo no puede ser invertida, pero no implica eso que no pueda diagonalizarse.
![[tex] \left[ \begin{array}{ccc} 1&0&-2\\\noalign{\medskip}0&1&1\\\noalign{\medskip}-1&1&0\end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array}{ccc} 2&0&0\\\noalign{\medskip}0&0&0\\\noalign{\medskip}0&0&1\end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array}{ccc} 1/3&2/3&-2/3\\\noalign{\medskip}1/3&2/3&1/3\\\noalign{\medskip}-1/3&1/3&-1/3\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} 1/3&2/3&-2/3\\\noalign{\medskip}1/3&2/3&1/3\\\noalign{\medskip}-1/3&1/3&-1/3\end{array} \right][/tex]](images/latex/38e594bea3cae96d12b5a8ac7ac49c907f27962e_0.png "[tex] \left[ \begin{array}{ccc} 1&0&-2\\\noalign{\medskip}0&1&1\\\noalign{\medskip}-1&1&0\end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array}{ccc} 2&0&0\\\noalign{\medskip}0&0&0\\\noalign{\medskip}0&0&1\end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array}{ccc} 1/3&2/3&-2/3\\\noalign{\medskip}1/3&2/3&1/3\\\noalign{\medskip}-1/3&1/3&-1/3\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} 1/3&2/3&-2/3\\\noalign{\medskip}1/3&2/3&1/3\\\noalign{\medskip}-1/3&1/3&-1/3\end{array} \right][/tex]")
Es singular pero se diagonalizó!
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¨La Matrix es un sistema, un sistema enemigo. Pero cuando estás dentro, ¿ qué ves ? Maestros, abogados, carpinteros, hombres de negocios. La mente de la gente que queremos salvar. HASTA NO SALVARLA, ESTA GENTE ESTÁ EN EL SISTEMA Y POR LO TANTO ES ENEMIGA. TIENES QUE ENTENDER QUE MUCHA DE ESTA GENTE NO ESTÁ LISTA PARA QUE LA DESCONECTEN. MUCHOS ESTAN TAN HABITUADOS, DEPENDEN TANTO DEL SISTEMA, QUE PELEARÁN PARA PROTEGERLO¨
Morpheus
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porra87
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 07 Mar 2006
Mensajes: 1223
Ubicación: En Consejo Directivo
Carrera: Civil
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| ese es un error muy comun, pensar que ser diagonalizable tiene algo que ver con ser inversible, y no, no tienen nada que ver
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| phnx2k escribió:
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| Sebastian Santisi escribió:
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| phnx2k escribió:
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edit: y el caso A = 0??
te lo comes !!!
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Si planteaste todo lo anterior, el caso 0 es el más obvio.
Si a fuera cero, entonces tenés dos filas iguales, por lo tanto hay un autovalor nulo, hay determinante nulo y la matriz no puede ser inversible.
A cero lo tenés que descartar de entrada; incluso fue lo primero que planteaste en tu resolución.
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una matriz con determinante nulo no puede ser invertida, pero no implica eso que no pueda diagonalizarse.
Es singular pero se diagonalizó!
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No hay relación entre inversibilidad y diagonalizabilidad, la matriz nula es diagonalizable: 0=I*0*I.
Igualmente Sebastián dijo que se confundió en un mensaje posterior.
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phnx2k
Nivel 8
Edad: 37
Registrado: 08 May 2006
Mensajes: 660
Ubicación: Mas cerca que.....En el infinito!
Carrera: Informática
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| igual entiendo lo que dijo. leí su errata
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¨La Matrix es un sistema, un sistema enemigo. Pero cuando estás dentro, ¿ qué ves ? Maestros, abogados, carpinteros, hombres de negocios. La mente de la gente que queremos salvar. HASTA NO SALVARLA, ESTA GENTE ESTÁ EN EL SISTEMA Y POR LO TANTO ES ENEMIGA. TIENES QUE ENTENDER QUE MUCHA DE ESTA GENTE NO ESTÁ LISTA PARA QUE LA DESCONECTEN. MUCHOS ESTAN TAN HABITUADOS, DEPENDEN TANTO DEL SISTEMA, QUE PELEARÁN PARA PROTEGERLO¨
Morpheus
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juanpr
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 25 Feb 2007
Mensajes: 74
Carrera: Informática
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Hola, estaba viendo el ultimo examen, y el ejercicio de ec diferenciales, no el de sistema, sino el que se resuelve por Euler Cauchy (creo, por lo menos yo llegué a una ecuacion de ese tipo) es un tema que los profesores parece que no le dan mucha bola (por lo menos Acero no lo dio), pero despues aparece en un examen y??? A llorar a la iglesia.
Por suerte lo pude ver antes, por las dudas, hay que saber al menos el procedimiento.
Igual es un ejercicio re jodido, no se si lo plantié bien que me quedo una ecuacion de esas pero labure bastante para llegar a eso y encima me falta resolverlo.
Salu2.
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46u571n4
Nivel 2
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 12
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Otro ejercicio de coloquio, de la fecha anterior, dice: sea T perteneciente a L(r nxn), definida por T(X) = XA-AX demostrar que 0 es autovalor de T.
Alguien sabe como plantearlo??
Gracias!
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sebastian_grodsinsky
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 221
Ubicación: Moreno
Carrera: Industrial
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me parece que sale si decis que probar que 0 es autovalor equivale a probar ![[tex] dim \, Nu(T) >0 [/tex]](images/latex/b2d095487243ff0f8b38d51422df396a178642a9_0.png "[tex] dim \, Nu(T) >0 [/tex]") . Entonces demostras que la matriz ![[tex]I[/tex]](images/latex/88e9ce278f204a795ff4520a7d351b0f8248a55a_0.png "[tex]I[/tex]") pertenece al núcleo y es un autovector asociado al autovalor 0, ya que ![[tex] T(I) = 0 [/tex]](images/latex/f9d79eb79924a42222b54acf51c443c816352a50_0.png "[tex] T(I) = 0 [/tex]") .
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46u571n4
Nivel 2
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 12
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Monty
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 168
Ubicación: cap fed
Carrera: Electrónica
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agustina:
2)a)
fijate que la identidad es matriz de proyección. -> tomá P=I y fijate que sale con el teorema del cociente de Rayleigh.
b) grafica el conjunto de nivel 4 de la función (me parece que es una hipérbola (fijate, o bien es una hiperbola o bien es un elipsoide) ). Esa curva determina dos regiones en el plano. Evaluá en alguna de ellas para obtener el conjunto de puntos que satisface la desigualdad.
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46u571n4
Nivel 2
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 12
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| el 2 b, perfecto, pero el 2 a, sigue sin salirme =S me explicarias nuevamente? gracias!
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sebastian_grodsinsky
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 05 Mar 2006
Mensajes: 221
Ubicación: Moreno
Carrera: Industrial
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2b) la matriz de proyeccion no es la identidad, para calcularla tenes que hacer ![[tex] P=QQ^T [/tex]](images/latex/1c7eb98dea6ae83cbb96683acb6e09a6f6c146a0_0.png "[tex] P=QQ^T [/tex]") con ![[tex] Q=[\frac{-2}{\sqrt{5}} \; \frac{1}{\sqrt{5}} \; 0]^T [/tex]](images/latex/cadb5a434520e25868cd9ddb8e33c7d4f6a8ce21_0.png "[tex] Q=[\frac{-2}{\sqrt{5}} \; \frac{1}{\sqrt{5}} \; 0]^T [/tex]") [La matriz Q tiene como columna vectores que generen Col (P)]. Despues calculas la matriz A, y bueno diagonalizas para graficar que queda una elipse.
2a) con el teorema de rayleigh sabes que los autovalores son mayores a 2 y menores a 5. ahora, la matriz de la forma cuadratica es un p(t) de 2 matrices. P tiene determinante igual a 1, entonces sus autovalores son 1 ó -1. Los autovalores de I son 1. Finalmente te quedan 2 casos:
1º Caso
![[tex] 2 \geq \alpha + \beta \geq 5 [/tex]](images/latex/089505362d4fb6df418facdc2208814bc17788c0_0.png "[tex] 2 \geq \alpha + \beta \geq 5 [/tex]")
2º Caso
![[tex] 2 \geq \alpha - \beta \geq 5 [/tex]](images/latex/acf0721d95a779275b541aeb9fae1b00bcac1494_0.png "[tex] 2 \geq \alpha - \beta \geq 5 [/tex]")
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juanpr
Nivel 4
Edad: 37
Registrado: 25 Feb 2007
Mensajes: 74
Carrera: Informática
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¿Alguien rindió el 23?
Yo lo hice ese dia y me re complico. Todavia me quedo una duda con un ejercicio de este examen, el 3b, dice sea A de nxn (reales) con det(A) distinto de 0. Probar que siempre es posible encontrar una matriz ortogonal R tal que B=RA sea simétrica y definida positiva.
Lo pense por los ava pero no se como probar que son todos positivos, igual que los determinantes de B.
¿Alguien tiene alguna idea?
Salu2.
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