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Ubita
Nivel 2
Registrado: 20 Abr 2008
Mensajes: 5
Ubicación: buenos aires
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Alguien conoce página de donde pueda sacar material teórico de Análisis matemático?
De antemano, gracias por la info
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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fijate aca en el foro q hay una parte q se llama "material digital", ahi seguramente hay un e-book sobre analisis I
y tmb tenes un blog de un pibe q sube libros, ahi tmb hay. pero ahora no me acuerdo la direccion. es la de visual ingenieria, alguien postea la dire bien?
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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Ubita
Nivel 2
Registrado: 20 Abr 2008
Mensajes: 5
Ubicación: buenos aires
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che, gracias por contestar
es mi primera vez en un foro y todavia ando perdida
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Agus_
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 20 Abr 2008
Mensajes: 18
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Hola chicos! , ando necesitando de su ayuda =)
Va a ser dificil escribir este ejercicio pero espero que se entienda. Necesitaria saber como se resuelve, porque estoy algo perdida.
[3x-2(x^2+5)^1/2]/x-2 si x distinto de 2
f(x)
a si x=2
Hallar a en R para que f sea continua en x=2
les super agradesco a quienes me tiren un salvavidas!=)
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| Agus_ escribió:
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Hola chicos! , ando necesitando de su ayuda =)
Va a ser dificil escribir este ejercicio pero espero que se entienda. Necesitaria saber como se resuelve, porque estoy algo perdida.
[3x-2(x^2+5)^1/2]/x-2 si x distinto de 2
f(x)
a si x=2
Hallar a en R para que f sea continua en x=2
les super agradesco a quienes me tiren un salvavidas!=)
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Lo que te pide el ejercicio es que halles el valor de "a" para que la funcion sea continua en x=2
Lo primero que tenes que hacer es plantear las condiciones para que la funcion f(x) sea continua en 2:
I) Tiene que existir f(2) [f(2)=a , te lo dice el enunciado]
II) Tiene que existir el limite de f(x) con x tendiendo a 2
III) f(2) = lim f(x) con x tendiendo a 2
A) f(2) sabes que es a, por lo tanto aceptas que existe hasta tanto el desarrollo del ejercicio te diga lo contrario
B) Para que la funcion sea continua, "a" tiene que valen lo mismo que el limite de f(x) tendiendo a 2 =>
lim f(x) = a
x->2
Entonces necesitas calcular el limite de f(x) tendiendo a dos de la funcion que te da el enunciado para todo x distinto de 2.
Como se hace?
Tenes que multiplicar y dividir toda la funcion por el conjugado del numerador, despejar y simplificar hasta que te quede un cociente del que puedas extraer un limite (o sea, salvar la indeterminacion)
Si supiera Latex te haria el desarrollo, pero no lo se  Me voy a poner a aprender eso 
Si no se entendio, o necesitas mas ayuda, avisa!
PD: este mismo ejercicio hicimos ayer en clase por casualidad cursas en Drago Turno noche?
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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Masomenos ya aprendi Latex A ver...
Tenes que calcular este límite para poder valuar ![[tex]f_{(2)}=\lim_{x\to2} f(x)=a[/tex]](images/latex/e4d0e81a8fc381829fe8136b2ebece339af6e85b_0.png "[tex]f_{(2)}=\lim_{x\to2} f(x)=a[/tex]")
![[tex]\lim_{x\to2} f(x) =\frac{3x - 2\sqrt{x^2+5}}{x-2}[/tex]](images/latex/d1d58639656bdd3b8fff28a7305767698092b545_0.png "[tex]\lim_{x\to2} f(x) =\frac{3x - 2\sqrt{x^2+5}}{x-2}[/tex]")
![[tex]\lim_{x\to2} f(x) =\frac{3x - 2\sqrt{x^2+5}}{x-2} \times \frac{3x + 2\sqrt{x^2+5}}{3x + 2\sqrt{x^2+5}}[/tex]](images/latex/7c6df90c45dc902e80d1d440ec35f5bc6ad0423d_0.png "[tex]\lim_{x\to2} f(x) =\frac{3x - 2\sqrt{x^2+5}}{x-2} \times \frac{3x + 2\sqrt{x^2+5}}{3x + 2\sqrt{x^2+5}}[/tex]")
![[tex]\lim_{x\to2} f(x) =\frac{9x^2-4(x^2+5)}{(x-2) (3x+2\sqrt{x^2+5})}[/tex]](images/latex/4db3ebafe9ebe6dc96f8653c61c5f88ac9f94678_0.png "[tex]\lim_{x\to2} f(x) =\frac{9x^2-4(x^2+5)}{(x-2) (3x+2\sqrt{x^2+5})}[/tex]")
EDIT: Arregle un error, me esta costando salvar la indeterminacion, cuando lo termine lo posteo
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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jajaja pero esa cuenta de ahi a lo ultimo no da cero ni a palos!!!
estas dividiendo por cero, en todo caso daria infinito.
igualmente la distributiva del numerador cuando multiplicas por el conjugado esta mal hecha
igual... creo que por ahi no sale la cosa, porque vos tenes una indefinida 0/0... no podrias usar L'Hospital ahi??
no hice las cuentas, tampoco me acuerdo de analisis 1 demasiado
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| dAi! escribió:
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jajaja pero esa cuenta de ahi a lo ultimo no da cero ni a palos!!!
estas dividiendo por cero, en todo caso daria infinito.
igualmente la distributiva del numerador cuando multiplicas por el conjugado esta mal hecha
igual... creo que por ahi no sale la cosa, porque vos tenes una indefinida 0/0... no podrias usar L'Hospital ahi??
no hice las cuentas, tampoco me acuerdo de analisis 1 demasiado
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La re pifie, pero me di cuenta, jajajaja
L'Hospital? no vimos eso 
Se que el resultado es ![[tex]\frac{5}{3}[/tex]](images/latex/4e02a2d7bf2693013fcc6e789e266030ee0b714a_0.png "[tex]\frac{5}{3}[/tex]") pero no me acuerdo como llegar
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Por L'Hospital definitivamente dá . Y considerando que para el momento del examen van a conocer L'Hospital y no hay restricciones en cuanto a su uso, voy a hacerlo por ese método por lo menos para que sepan una forma de hacerlo que seguramente será la que usen de acá en adelante.
Tomando como base lo que planteó guido_spada del enunciado:
Lo que te pide el ejercicio es que halles el valor de ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") para que la funcion sea continua en ![[tex]x=2[/tex]](images/latex/c2dc999491ef21c120a4822ba2fec3c3af8ea9a3_0.png "[tex]x=2[/tex]") . ¿Por qué? Bueno, pues la idea es que para que la función sea derivable primero debe ser continua en ese punto es decir, ![[tex]\lim_{x\rightarrow x_0} f(x)=f(x_0)[/tex]](images/latex/957908f7da71c1a2fa29aa77c5bb2b9cf89cdc7f_0.png "[tex]\lim_{x\rightarrow x_0} f(x)=f(x_0)[/tex]") . La idea es que si la función es continua, tiene que valer lo mismo en el punto que en un "entorno" del punto en cuestión.
planteamos entonces las condiciones para que esto se cumpla:
I) Existe ![[tex]f(2)=a[/tex]](images/latex/3d7f76fbe3d9aa9b7c86fd0b29560c16f221dd7e_0.png "[tex]f(2)=a[/tex]") (o al menos eso dicen que asegura el enunciado, de hecho es cierto).
II) Tiene que existir el ![[tex]\lim_{x\rightarrow2} f(x)[/tex]](images/latex/a24c01c858c579cc75b04156e96a4dab7db388c0_0.png "[tex]\lim_{x\rightarrow2} f(x)[/tex]") , tiene que ser finito y tiene que ser ![[tex]\lim_{x\to 2} f(x)=f(2)[/tex]](images/latex/31003a8ddcc8adc9220dc279aca7fc3ae233e882_0.png "[tex]\lim_{x\to 2} f(x)=f(2)[/tex]") .
Todo esto nos lleva a tratar de averiguar directamente el límite en cuestión y decir que ![[tex]\lim_{x\to 2} f(x)=a[/tex]](images/latex/41d9a789df1f3e1f6c111746967743aa4009d9b4_0.png "[tex]\lim_{x\to 2} f(x)=a[/tex]") , o sea que le pedimos a la función que valga lo mismo en el punto que lo que vale cuando se acerca a ese punto.
Espero haberme explicado bien.
Ahora ahí vamos, abrochense los cinturones porque están a punto de conocer a L'Hospital...
Este tipo escribió un teorema que dice que cuando se cumplen determinadas condiciones (algo triviales que se prueban una vez en la cursada y nunca más, y no me las acuerdo), para resolver indeterminaciones del tipo ![[tex]\frac{0}{0}[/tex]](images/latex/c79a1026b1a46a420a52f7c2d02e920c9adcb0f9_0.png "[tex]\frac{0}{0}[/tex]") (creo recordar que sirve para otras también), lo que se puede hacer es derivar arriba y abajo por separado, NO usando la regla de la derivación de una división, y si con eso no se revuelve la indeterminación podemos seguir repitiendo el proceso. Dicho esto, prosigo.
![[tex]\lim_{x\to2} f(x) = \lim_{x\to2} \frac{3x-2\sqrt{x^2+5}}{x-2} \longrightarrow {\frac{0}{0}} \ \mbox{Aplico L'H} \longrightarrow \lim_{x\to2} 3 - \frac{2\cdot 2x}{2\sqrt{x^2+5}}=\lim_{x\to 2}3-\frac{2x}{\sqrt{x^2+5}}=\frac{5}{3}[/tex]](images/latex/e50979a96d31a8ba64e8c1f0b0d0e20e0c5c33f3_0.png "[tex]\lim_{x\to2} f(x) = \lim_{x\to2} \frac{3x-2\sqrt{x^2+5}}{x-2} \longrightarrow {\frac{0}{0}} \ \mbox{Aplico L'H} \longrightarrow \lim_{x\to2} 3 - \frac{2\cdot 2x}{2\sqrt{x^2+5}}=\lim_{x\to 2}3-\frac{2x}{\sqrt{x^2+5}}=\frac{5}{3}[/tex]")
Nótese que luego de la primer derivación, ya no había indeterminación alguna y por eso pudimos concluir cuál era el límite buscado, no es que corto donde quiero el ejercicio.
Por otro lado, tengan cuidado y pongan ![[tex]\lim_{bla}[/tex]](images/latex/8a21df52ac2ccc3a484959af36af7b23fe729a07_0.png "[tex]\lim_{bla}[/tex]") en TODOS los pasos, lo digo porque guido_spada no lo hizo, y acá se trataba solo de copypastear... tengan en cuenta que sino es prácticamente un error conceptual el que cometen.
[EDIT]
1- Corregí algunos errores de tipeo y alineación
2- Por el otro método me estoy complicando la vida y no me sale, pero confíen en que en unos pocos días van a estar usando este método a full.
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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Gracias por iluminarnos!
No me acuerdo como hizo la profe en clase, pero lo resolvio sin ese metodo, porque de hecho todavia no vimos derivadas...
Despues me fijo de alguno que lo haya copiado y pongo la solucion
Saludos!
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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| jajaa L'Hospital creo que se ve para el primer parcial!! por eso sale facilisimo... no tenia ganas de hacer cuentas, gracias Sebasgm
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| Guido_Spada escribió:
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Gracias por iluminarnos!
No me acuerdo como hizo la profe en clase, pero lo resolvio sin ese metodo, porque de hecho todavia no vimos derivadas...
Despues me fijo de alguno que lo haya copiado y pongo la solucion
Saludos!
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Por qué borraste lo que habías puesto minutos atras de que vos habías puesto ![[tex]\lim[/tex]](images/latex/b5fc1ce17178215ac8ea2a56075a094353faafb1_0.png "[tex]\lim[/tex]") en todos lados?? Es anecdótico y venía a responderte lo más tranquilo y actualizo y veo que lo sacaste... Sería bueno que no edites cosas sin avisar, además quitar contenido no está permitido, yo venía justo a quotear eso.
Tenelo en cuenta porque ya hubo problemas por el estilo y puede significar perder el derecho de edición.
Respecto de lo que pusiste y ahora quitaste te cuento que poner:
![[tex]\lim_{x\to 2} f(x)=\frac{3x-2\sqrt{x^2+5}}{x-2}[/tex]](images/latex/514130fc79e67eba6b7ccfc176f7fa3634b5803e_0.png "[tex]\lim_{x\to 2} f(x)=\frac{3x-2\sqrt{x^2+5}}{x-2}[/tex]") Ya es mandarse la cagada, porque de hecho a la izquierda del "=" ponés el límite de f(x) y del otro lado estás poniendo f(x) a secas, como te la dá el enunciado, porque al fin y al cabo así está definida f(x), como una función partida independientemente de que luego se verifique continua en el punto. Entonces corespondería poner:
![[tex]\lim_{x\to 2} f(x)=\lim_{x\to 2} \frac{3x-2\sqrt{x^2+5}}{x-2}[/tex]](images/latex/8a91af3951048fc368f4c19594068c36c5b5d17d_0.png "[tex]\lim_{x\to 2} f(x)=\lim_{x\to 2} \frac{3x-2\sqrt{x^2+5}}{x-2}[/tex]")
Que no es más que reemplezar f(x) por su respectiva fórmula para ![[tex]x\not = 2[/tex]](images/latex/4b6e49ea6845197c0144e99d57d459559066976f_0.png "[tex]x\not = 2[/tex]")
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| sebasgm escribió:
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| Guido_Spada escribió:
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Gracias por iluminarnos!
No me acuerdo como hizo la profe en clase, pero lo resolvio sin ese metodo, porque de hecho todavia no vimos derivadas...
Despues me fijo de alguno que lo haya copiado y pongo la solucion
Saludos!
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Por qué borraste lo que habías puesto minutos atras de que vos habías puesto en todos lados?? Es anecdótico y venía a responderte lo más tranquilo y actualizo y veo que lo sacaste... Sería bueno que no edites cosas sin avisar, además quitar contenido no está permitido, yo venía justo a quotear eso.
Tenelo en cuenta porque ya hubo problemas por el estilo y puede significar perder el derecho de edición.
Respecto de lo que pusiste y ahora quitaste te cuento que poner:
Ya es mandarse la cagada, porque de hecho a la izquierda del "=" ponés el límite de f(x) y del otro lado estás poniendo f(x) a secas, como te la dá el enunciado, porque al fin y al cabo así está definida f(x), como una función partida independientemente de que luego se verifique continua en el punto. Entonces corespondería poner:
Que no es más que reemplezar f(x) por su respectiva fórmula para
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Fue porque me di cuenta que habia hablado al pedo Perdon!
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