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Mensaje |
hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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Sean
![[tex]S=\{x\in R^4|x_1+x_3-x_4=0;\, x_2=0\}[/tex]](images/latex/b7b05fb8bb587280fe41466cd5c34bed77356d70_0.png "[tex]S=\{x\in R^4|x_1+x_3-x_4=0;\, x_2=0\}[/tex]")
T=<1>
![[tex]H=\{x\in R^4|2x_1+3x_2+ax_3-x_4=0\}[/tex]](images/latex/df6f708e6424946c9c2419d54645580857f40ffc_0.png "[tex]H=\{x\in R^4|2x_1+3x_2+ax_3-x_4=0\}[/tex]")
Hallar, si es posible,![[tex]a\in R[/tex]](images/latex/1963bfeeb77e0a8b96eac9f1379879632e9fb044_0.png "[tex]a\in R[/tex]") y un subespacio![[tex]W[/tex]](images/latex/c112fb04d72bce771a70358852e2dd3f1888132f_0.png "[tex]W[/tex]") de![[tex]R^4[/tex]](images/latex/3c54185a85b4f7a63e4b0643960deb766e0a1750_0.png "[tex]R^4[/tex]") tal que\oplus W=H[/tex]](images/latex/cd5afa9620e6699f18d5c9b761703a5e50c5febb_0.png "[tex](S\cap T)\oplus W=H[/tex]")
![[tex]S\cap{T}[/tex]](images/latex/1b3e9de155a3f984b3cab79b94af707486de35df_0.png "[tex]S\cap{T}[/tex]") y ![[tex]\subseteq{H}[/tex]](images/latex/a9979fd18890f69ac3dba942c7f46787f396621c_0.png "[tex]\subseteq{H}[/tex]")
Lo primero que hago es calcular la intersección entre S y T.
[tex]S\cap{T}=\begin{Bmatrix} x+z-t=0\\y=0\\-x+1/3y-z=0\\-x-z+t=0\end{matrix}[/tex]
De acá obtengo el gen![[tex]S\cap{T}=<1>[/tex]](images/latex/e8f0f09c70f56dcb24d0d0d001f3f4d896fdac34_0.png "[tex]S\cap{T}=<1>[/tex]") de dimensión 1, la dimensión de H es 3 por lo que W debería ser 2. Para calcular la incógnita de H sabiendo que![[tex]S\subseteq{H}[/tex]](images/latex/8bd2b2f02494268279eb408193e80e956dd3997c_0.png "[tex]S\subseteq{H}[/tex]") reemplace en la implícita de H por un vector del genS y despeje a:
![[tex]2*(-1)+a*1=0 => a=2[/tex]](images/latex/c99a121e0c9a264fdc6258642e9b9e613cf4c1a7_0.png "[tex]2*(-1)+a*1=0 => a=2[/tex]")
El generador de H seria H=<1>
Ahora me pide que cumpla esta igualdad \oplus{W}=H[/tex]](images/latex/d154d34387f9ef448ae07b3c1fb447c6fa53a61b_0.png "[tex](S\cap{T})\oplus{W}=H[/tex]")
Los generadores del subespacio de la izquierda tienen que ser iguales a los de la derecha?. Porque yo verifique que el vector (-1,0,1,0) se puede generar con los vectores de H (1,0,0,2) y (0,0,1,2), W podría estar formado por <(0,1,0,3),...
pero me falta otro más y no puedo usar ni (1,0,0,2) ni (0,0,1,2) porque son LD con (-1,0,1,0) y al haber intersección no sería suma directa. No la quiero complicar más.
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hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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Publico una respuesta porque nose como editar el mensaje.
El sistema de ecuaciones de
es
![[tex]x+z-t=0\\y=0\\-x+1/3y-z=0\\-x-z+t=0[/tex]](images/latex/fb613d92ecd4972d3b9857b58ee5f65f5dcfeb2d_0.png "[tex]x+z-t=0\\y=0\\-x+1/3y-z=0\\-x-z+t=0[/tex]")
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hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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| genT="<"(-1,3,2,-1);(0,3,1,-1)">"
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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los generadores no deben ser los mismos, tienen que ser combinacion lineal de los mismo.
W debe tener dimension 2. Por lo de la suma directa, W debe estar en H y W debe ser LI con S int T. Con elegir medio a ojo 2 LI con S int T y que esten en H, ya estas, ese es tu W
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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![[tex]S\cap{T}=\leq(-1,0,1,0)\geq[/tex]](images/latex/372346333888df0028a2751cf5687a9101d3d582_0.png "[tex]S\cap{T}=\leq(-1,0,1,0)\geq[/tex]")
Entonces podria elegir 2 vectores combinacion lineal de los generadores de H y LI con
Por ejemplo
genW=![[tex]\leq(0,2,6,0),(1,0,0,-1)\geq[/tex]](images/latex/f8a4e6e79e9ce387263a327261944cd61f85df52_0.png "[tex]\leq(0,2,6,0),(1,0,0,-1)\geq[/tex]")
Ambos vectores verifican en la ecuación de H y ninguno en la ecuación de
Pongo las ecuaciones
![[tex]H= \lbrace x\in R^4 / x-2x-3y+t-2z=0 \rbrace[/tex]](images/latex/b0f58886cfaac50704f228c414b7365044f60cad_0.png "[tex]H= \lbrace x\in R^4 / x-2x-3y+t-2z=0 \rbrace[/tex]")
![[tex]S\cap{T}= \lbrace x \in R^4 /x+z=0 \rbrace[/tex]](images/latex/0816ba8c8889131de0f6712736104c62ec2598a9_0.png "[tex]S\cap{T}= \lbrace x \in R^4 /x+z=0 \rbrace[/tex]")
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