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Mensaje |
GBS-7
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 142
Ubicación: Villa Urquiza
Carrera: Alimentos y Química
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Gente! me puede ayudar con este ejercicio de final que no pude sacarlo?
Dice:
Calcular f(t)/ f(t)=0 para todo t<0, si:
![[tex]\frac{e^{-3z}}{z^{2}+z+1}=\int_{1 }^{\infty }\frac{f(t-1).e^{-zt}}{z}dt[/tex]](images/latex/da3bdbcf596790519f5a5b59bd93b0943ebac4bf_0.png "[tex]\frac{e^{-3z}}{z^{2}+z+1}=\int_{1 }^{\infty }\frac{f(t-1).e^{-zt}}{z}dt[/tex]")
Yo lo que pensé hacer es acomodar un poco los términos para que me quede la definición de Transf. de Laplace de un lado.
Entonces lo que tengo que buscar es la antitransf. del otro termino.
![[tex]\frac{e^{-3z}z}{z^{2}+z+1}=\int_{0}^{\infty }f(t)e^{-zt}dt[/tex]](images/latex/8191e49b1fbe3885dea0fcfeada71ec5629c12b5_0.png "[tex]\frac{e^{-3z}z}{z^{2}+z+1}=\int_{0}^{\infty }f(t)e^{-zt}dt[/tex]")
Y luego acomodando los términos:
![[tex]\frac{e^{-3z}(z+1/2-1/2))}{(z+1/2)^{2}+(\sqrt{3}/2)^{2}}=e^{-3z}[\frac{z+1/2}{(z+1/2)^{2}+(\sqrt{3}/2)^{2}}-\frac{{1}}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}/2}{(z+1/2)^{2}+(\sqrt{3}/2)^{2}}][/tex]](images/latex/f70b45a047df3332aad0c367731fb6ae913cb588_0.png "[tex]\frac{e^{-3z}(z+1/2-1/2))}{(z+1/2)^{2}+(\sqrt{3}/2)^{2}}=e^{-3z}[\frac{z+1/2}{(z+1/2)^{2}+(\sqrt{3}/2)^{2}}-\frac{{1}}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}/2}{(z+1/2)^{2}+(\sqrt{3}/2)^{2}}][/tex]")
El tema es que no se que hacer con el e^-3z. Porque si no estuviese ya estaria todo resuelto. Alguna idea?
Gracias!!!
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Martin. Humano, roto y mal parado.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Si la transformada de f(t) es F(s), la de f(t-a) es e^(-as) F(s). El f(t-1) llevalo a f(t) con el primer teorema de traslacion (en el tiempo), y el 1/z (si se te hace mas facil verlo asi, cambia z por s) lo relacionás con la trasnformada de la integral (la integral entre 0 y t de f(u)du, la transformada de eso es 1/s F(s), con F(s) la transformada de f)
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| Tenes el enunciado? subilo chabon
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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romi_18
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 97
Carrera: Química
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GBS-7
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 142
Ubicación: Villa Urquiza
Carrera: Alimentos y Química
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| df escribió:
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Si la transformada de f(t) es F(s), la de f(t-a) es e^(-as) F(s). El f(t-1) llevalo a f(t) con el primer teorema de traslacion (en el tiempo), y el 1/z (si se te hace mas facil verlo asi, cambia z por s) lo relacionás con la trasnformada de la integral (la integral entre 0 y t de f(u)du, la transformada de eso es 1/s F(s), con F(s) la transformada de f)
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Gracias df! voy a tratar de hacerlo con lo que decis.
| Granada escribió:
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Tenes el enunciado? subilo chabon
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Solo me acordaba el ejercicio, si lo tenia lo subia.
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Martin. Humano, roto y mal parado.
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GBS-7
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 142
Ubicación: Villa Urquiza
Carrera: Alimentos y Química
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Martin. Humano, roto y mal parado.
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RampaC
Nivel 2
Registrado: 02 Ene 2011
Mensajes: 12
Carrera: Química
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Fijate que (si hice bien las cuentas) cuando hacés la sustitución en la integral, te queda un ![[tex]e^{-z}[/tex]](images/latex/c2397846f1cb04eeda4c65dc0f340912b3b34d57_0.png "[tex]e^{-z}[/tex]") :
![[tex] u=t-1 \Rightarrow du=dt \Rightarrow \int_0^{+\infty} \frac{f(u)e^{-z(u+1)}}{z}du=\frac 1z \int_0^{+\infty} f(u)e^{-zu}e^{-z}du=\frac{e^{-z}}z \int_0^{+\infty} f(u)e^{-zu}du [/tex]](images/latex/caaaa3cd3e3cfee069b26ce9be48ddeb66c6d3fd_0.png "[tex] u=t-1 \Rightarrow du=dt \Rightarrow \int_0^{+\infty} \frac{f(u)e^{-z(u+1)}}{z}du=\frac 1z \int_0^{+\infty} f(u)e^{-zu}e^{-z}du=\frac{e^{-z}}z \int_0^{+\infty} f(u)e^{-zu}du [/tex]") .
Entonces la función a antitransformar es ![[tex] e^{-2z} \frac{z}{z^2+z+1} [/tex]](images/latex/2aab7eb2b09740cf11a1ec685fe2e6e992737de4_0.png "[tex] e^{-2z} \frac{z}{z^2+z+1} [/tex]") . Sólo hay que cambiar el 3 por un 2.
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GBS-7
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 142
Ubicación: Villa Urquiza
Carrera: Alimentos y Química
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Martin. Humano, roto y mal parado.
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unusuario
Nivel 2
Registrado: 06 May 2013
Mensajes: 6
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| GBS-7 escribió:
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Entonces si tenia:
![[tex]=e^{-3z}[\frac{z+1/2}{(z+1/2)^{2}+(\sqrt{3}/2)^{2}}-\frac{{1}}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}/2}{(z+1/2)^{2}+(\sqrt{3}/2)^{2}}][/tex]](images/latex/df36eeb8c2252b3bb5c9b3269aa1794ffdb2ac3b_0.png "[tex]=e^{-3z}[\frac{z+1/2}{(z+1/2)^{2}+(\sqrt{3}/2)^{2}}-\frac{{1}}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}/2}{(z+1/2)^{2}+(\sqrt{3}/2)^{2}}][/tex]")
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Me podrías explicar como llegaste a eso a partir de la ecuacion que te dan?
saludos
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GBS-7
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 142
Ubicación: Villa Urquiza
Carrera: Alimentos y Química
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Reescribi la ecuación que me daban para que desp pueda antitransformarla en cosas que conozco (como cos(at) y sen(at)).
![[tex]z^2 + z + 1= (z+1/2)^2 + 3/4 [/tex]](images/latex/0c34703b9c9f53ba4f2060ab66c12388aca438d8_0.png "[tex]z^2 + z + 1= (z+1/2)^2 + 3/4 [/tex]") , y al numerador de la expresion le sume y reste 1/2 y luego aplique distributiva.
Saludo!
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Martin. Humano, roto y mal parado.
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unusuario
Nivel 2
Registrado: 06 May 2013
Mensajes: 6
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| GBS-7 escribió:
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Reescribi la ecuación que me daban para que desp pueda antitransformarla en cosas que conozco (como cos(at) y sen(at)).
, y al numerador de la expresion le sume y reste 1/2 y luego aplique distributiva.
Saludo!
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gracias!
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![[tex]L\left \{ f(t-a)u(t-a) \right \}=F(s)e^{-as}[/tex]](images/latex/e40e34c99361a04b8e3b0b2e87284209e59b853e_0.png "[tex]L\left \{ f(t-a)u(t-a) \right \}=F(s)e^{-as}[/tex]")
![[tex]e^{-\frac{1}{2}(t-3)}u(t-3)[cos (\frac{\sqrt{3}}{2}(t-3))-\frac{1}{\sqrt{3}}sen(\frac{\sqrt{3}}{2}(t-3))][/tex]](images/latex/ce416cafa82c2258fa19d922bfd444b60f2e7de2_0.png "[tex]e^{-\frac{1}{2}(t-3)}u(t-3)[cos (\frac{\sqrt{3}}{2}(t-3))-\frac{1}{\sqrt{3}}sen(\frac{\sqrt{3}}{2}(t-3))][/tex]")