Che cuando me piden responder a la siguiente pregunta, justificando brevemente la respuesta:
Sea el campo F(x,y,z)=(4x²,0,0). Hallar una esfera que contenga al origen de manera que el flujo de F hacia el exterior de la esfera no sea 0.
¿Es una pregunta trampa no? Yo pienso que no es posible.
Expongo: La sumatoria de los vectores del campo F que pasan a través de una esfera cerrada da 0 sea cual sea su tamaño y posición. Es como aquello de que el flujo de un campo a través de una curva cerrada simple es igual a 0.
Qué me dicen?
Es una duda conceptual. Esta bien ahora que lo veo, como dice df, se trata del volumen y tal. Nada la verdad que dije puras pavadas, porque me imaginé algo gráficamente y ahora que lo pienso está mal razonado por ahí también.
Gracias por las respuestas
Me parece que estabas pensandolo como un campo conservativo, pero no es el caso.
Claro por que ví que el rotor de F es igual a cero. Y pensé que bueno que por ahí se podía extender a la esfera la propiedad de que el flujo de un campo sobre una curva simple cerrada da igual a cero. Y es que al ser el flujo sobre una superficie la sumatoria (osea la integral) del campo F por la normal respectiva a los infinitos planos tangentes de la superficie, pensé que al tratarse de una esfera esa integral se anulaba.
Esa analogía que hacés entre la circulación de un campo conservativo y una curva cerrada, para superficies cerradas vale con campos solenoidales (aquellos cuya divergencia es nula).
Es decir, el flujo de un campo con divergencia nula a través de una superficie cerrada es 0. Sale por Gauss.
Saludos
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