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Mensaje |
priest_of_metal
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 27 May 2010
Mensajes: 11
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Electrónica
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Tengo un problema a la hora de plantear una resolución de modo que quede todo servido para Evaluar bien los ptos críticos y su clasificación.
Mi introducción debe ser más compleja que el ejercicio, Seguro ... =/
Ahí Va:
Ejercicio 5) Sea ![[tex] f: \Re^2 \longrightarrow \Re , f \in C^3 ( \Re ^2 ) [/tex]](images/latex/680b370e97a4708ea2eb6902e6846176d8638743_0.png "[tex] f: \Re^2 \longrightarrow \Re , f \in C^3 ( \Re ^2 ) [/tex]") cuyo polinomio de Taylor de orden 2 en el punto ![[tex] (0 ; 2) [/tex]](images/latex/d74934023d07dda03eb02d1e7e61568dc3aca174_0.png "[tex] (0 ; 2) [/tex]") es ![[tex] p ( u ; v ) = -\frac{v}{2} -u + (u + 1)(v -1) [/tex]](images/latex/fb853808e0326d6834486746a26948f3eb13e983_0.png "[tex] p ( u ; v ) = -\frac{v}{2} -u + (u + 1)(v -1) [/tex]") .
Si ![[tex] g(x;y) = f(y-x ; 2x) - \frac{x^2}{2} [/tex]](images/latex/01db404d543270ccfe9d5eb0a556ed4e99bd9de0_0.png "[tex] g(x;y) = f(y-x ; 2x) - \frac{x^2}{2} [/tex]") , comprobar que ![[tex] (1;1) [/tex]](images/latex/43c2d4176c67646e1cba7d1b00e4861392a7513e_0.png "[tex] (1;1) [/tex]") es un punto crítico de ![[tex] g [/tex]](images/latex/a4a81aecd8c594aaf46f56b49b5e216278ec7fac_0.png "[tex] g [/tex]") y clasificarlo.
a) Bueno, procedí a verificar el punto en cuestión, P(0;2) = 0
Y consideré que " u=y-x " y que " v=2x ".
Después expuse que g(x;y) = f [ U(x;y) ; V(x;y) ] - (x^2)/2
Yo dije bueno esto debe ser fácil, hago una composición y en base a esa ecuación evalúo el comportamiento de las derivadas parciales para analizar los puntos críticos, etc... cero inconvenientes con el análisis luego de tener la ecuación en cuestión.
El problema fue ANALIZAR esa ecuación, porque la obtuve mal.
Hice lo siguiente, compuse considerando todo lo anterior:
![[tex] g(x;y) = - \frac{(2x)}{2} - (y-x) + [(y-x) + 1] . [(2x) - 1] - \frac{1}{2} . x^2 [/tex]](images/latex/0cc6862528124743d9565e386b58169503ecc82a_0.png "[tex] g(x;y) = - \frac{(2x)}{2} - (y-x) + [(y-x) + 1] . [(2x) - 1] - \frac{1}{2} . x^2 [/tex]")
y ahí me corrigieron como mal eso que puse, entonces desde ahí todo el ejercicio corregido como mal.
Duda: Si está mal lo que hice ¿Tuve que haber planteado un diagrama de árbol para evaluar las derivadas parciales? ¿No me hubiera dado lo mismo que lo que hice yo?
Espero poder entender esta C&%/#$(/& ¡GRACIAS!
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seba23393
Nivel 6
Edad: 31
Registrado: 27 Mar 2013
Mensajes: 258
Carrera: No especificada
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| Eso de componer no!! tenes que derivar por regla de la cadena g`x=df/du*du/dx+df/dv*dv/dx
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sylvina64
Nivel 2
Edad: 59
Registrado: 22 Sep 2012
Mensajes: 9
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Te da lo mismo... o sea, arroja el mismo resultado... haciendo la derivación por medio de la regla de la cadena (como dice seba23393) te da que el gradiente de g(1,1) es el (0,0)... o sea, las derivadas parciales dan cero en el punto (x,y) = (1,1)...
Hice las cuentas para asegurarme, porque, para mí, daba lo mismo aplicar la composición antes y luego derivar o no componer esa función y derivar una función compuesta... (no sé si soy clara al explicarlo)...
De cualquier manera, yo creo que faltó justificación (es lo que pienso yo)... ya que no tenés definida la función f(x,y)... "sólo" sabés que el polinomio de taylor te da una p(u,v) en (0,2)... ahí entraría el tema de la justificación: "En un entorno a un punto, la función f es igual al polinomio de Taylor de orden 2 en ese punto, como también es igual p'u con f'u, p'v = f'v , p''uu=f''uu... y así sucesivamente... entonces, en un entorno del punto (0,2) podés asegurar que g(x,y)=..." todo lo que pusiste vos
A mi parecer, lo que consideraron mal es la igualdad... porque, al no aclarar la relación entre el polinomio de Taylor y f(x,y) vos estarías asegurando que esa igualdad es para todo (x,y) y eso no lo podés asegurar al no conocer f(x,y)... se entiende?
(disculpame si fui redundante en algunas partes!!!! pero quería que quede lo más claro posible!!!)
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