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Mensaje |
Celsius
Nivel 4
Registrado: 20 Jul 2010
Mensajes: 116
Ubicación: Quilmes
Carrera: Industrial
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Cómo va gente? Tengo una duda teórica muy boluda de diagonalización. He visto que en algunos ejercicios de coloquios se da una matriz, y en lugar de un coeficiente se pone una constante (real) y se pregunta para qué valores dicha matriz es diagonalizable en los reales y/o complejos.
Ahí surge mi duda. Al obtener el polinomio característico, y ver que solo tengo raíces complejas, es en este caso diagonalizable en los complejos y no en los reales (chequeando las condiciones de que sea diagonalizables, multiplicidades, etc).
Ahora bien, en qué caso podría ser diagonalizable solo en los reales? En que caso diagonalizable en los reales o complejos? Y en qué caso en los reales y complejos? Esta pregunta surge al cubrir las posibilidades que preguntan en el enunciado del principio.
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Hay tres maneras de hacer las cosas, la correcta, la incorrecta y al estilo Max Power.
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aleperno
Nivel 7
Edad: 32
Registrado: 09 Dic 2009
Mensajes: 359
Ubicación: San Miguel - Buenos Aires
Carrera: Informática
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Creo (me puedo estar equivocando), que si es diagonalizable en reales también lo es en complejos.
Si es diagonalizable en complejos muere ahí.
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El cobani del foro
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SMA
Nivel 6
Registrado: 23 Jul 2012
Mensajes: 284
Carrera: Mecánica
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Los reales son complejos con parte imaginaria igual a cero. Perdón por no usar latex.
A (matriz pertenecientes a K nxn) es dgz en los reales sii tiene n autovalores distintos. Cada uno va a tener un "autoespacio", subespacio propio asociado al AVA l.i. con los otros avas. Entonces podés generarte una base de dicho espacio convirtiendo a A en --> A = P D P- (inversa).
Ejemplos:
1 1+i
A= 1-i 2 Donde A pertece a C 2x2, es dgz.
0 2
A= -2 0 Matriz antisimétrica. Si A pertenece a R 2x2 no es dgz. Si A pertenece a C 2x2 es dgz.
En conclusión, depende de donde esté definida la matriz.
Espero poder haber ayudado en algo, saludos!
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Celsius
Nivel 4
Registrado: 20 Jul 2010
Mensajes: 116
Ubicación: Quilmes
Carrera: Industrial
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| Se entendió! Muchas gracias a los dos!
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