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Mensaje |
2Kapish
Nivel 1
Edad: 32
Registrado: 05 Feb 2011
Mensajes: 4
Carrera: Informática
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Buenas, tengo una duda sobre este ejercicio de coloquio. No sé bien cómo encararlo. Como dice que es en régimen permanente el problema se reduce a resolver la ecuación de Laplace. El tema es que no sé bien cómo resolverlo en tres dimensiones.
Agradezco de antemano cualquier ayuda.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Dice que es independiente de z, para cualquier z da lo mismo, resolve la ecuacion de Laplace bidimensional
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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2Kapish
Nivel 1
Edad: 32
Registrado: 05 Feb 2011
Mensajes: 4
Carrera: Informática
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| Claro, yo lo había pensado así, pero entonces la condición de que en el plano z=0 la temperatura se mantiene a 0ºC la ignoro? Tampoco tengo información sobre la pared y=0, habrá sido un error?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Te dicen que en el plano x=0, o sea el plano yz u(x,y)=g(y), como te independizas de z porque no depende la temperatura de z, es como decir que en x=0 (ahora en el plano), u(0,y)=g(y).
Mas abajo donde dice la base en el plano z=0.. seguramente es x=0, sabes que du/dx=0 en (2,y) y que u(0,y)=0 (suponiendo que hay un error en eso de "en el plano z=0"). Si es un final de Hagman seguro se le escapo eso
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2Kapish
Nivel 1
Edad: 32
Registrado: 05 Feb 2011
Mensajes: 4
Carrera: Informática
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Pero si es así entonces g(y)=0, no?
No sabía que si te dicen que la pared está aislada su derivada tiene que ser 0. Gracias!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Todo el borde de la region, en x=0, ahi tenes u=0. Cuando tenes un borde aislado la derivada "normal" al borde es 0.
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