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Mensaje |
anon.123
Nivel 3
Registrado: 11 Dic 2012
Mensajes: 57
Carrera: No especificada
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Buenas.
Tengo una duda con el ejercicio 2 de este parcial:
FINAL 29-06-2009
El desarrollo lo hago sólo usando la parte de cosenos de la serie trigonométrica, integrando sobre un intervalo encuentro a0, para an hago la siguiente integración:
![[tex]a_n = \frac{1}{\pi} \int_0^{+2 \pi}f(x) cos(n x) dx [/tex]](images/latex/c0b9ff67150350072d68668665989440875b8245_0.png "[tex]a_n = \frac{1}{\pi} \int_0^{+2 \pi}f(x) cos(n x) dx [/tex]")
y me queda:
![[tex]a_n = \frac{cos(2 \pi n) - 1}{n^2}[/tex]](images/latex/b4cd31248d1ede8a8bc5d3342b45152ce70728c3_0.png "[tex]a_n = \frac{cos(2 \pi n) - 1}{n^2}[/tex]")
![[tex]a_0 = 2 \pi ^2[/tex]](images/latex/cb57884216f25fc1091a89ae29e9578939cb1c74_0.png "[tex]a_0 = 2 \pi ^2[/tex]")
Está bien esto?
No me queda claro el tema de los puntos donde la función vale algo (en x=pi vale 10 por ejemplo). Estos datos los estoy omitiendo porque en la integración no suman ni restan..
Otra duda, qué es CV?
El ítem .2 no intenté hacerlo pero si quieren pueden dejar alguna pista.
Saludos!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Fijate que la función presenta discontinuidades sobre conjuntos de área nula, o sea, a la integral le chupa un huevo. La idea está bien, hacer no hice la cuenta.
CV es "converge" pero al gran Teescribocualquierbananaenlosenunciadosdefinal Hagman le da mucha paja escribir la palabra completa.
Si no me falla el ojímetro, el ítem 2 sale con la identidad de Parseval.
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Pablon
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 16 Feb 2010
Mensajes: 168
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática
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Pregunta,![[tex]a_n[/tex]](images/latex/84c73ddd07414ee9575e3dded97158a88d3881d0_0.png "[tex]a_n[/tex]") no debería ser ![[tex]a_n = \frac{4}{4\pi} \int_0^{+2 \pi}f(x) cos(\frac{nx}{2}) dx [/tex]](images/latex/6e194e32aa2d8222f0eecc738b7b11ae575326e8_0.png "[tex]a_n = \frac{4}{4\pi} \int_0^{+2 \pi}f(x) cos(\frac{nx}{2}) dx [/tex]")
Porque el período de la función original es ![[tex]2\pi[/tex]](images/latex/fb54408201a51ac17484f390075f878f8f12bf85_0.png "[tex]2\pi[/tex]") y al extenderlo se hace ![[tex]4\pi[/tex]](images/latex/6cd128a8cfb8f376f55dd53d646a2f64756e2fef_0.png "[tex]4\pi[/tex]") .
Pregunto porque yo había leído que para funciones cuyo período no es , los se calculan como: ![[tex]a_n = \frac{2}{T} \int_0^{T}f(x) cos(\frac{nx2\pi}{T}) dx [/tex]](images/latex/6b36ba17502e19f13c87171f91f1f3c482e6afc5_0.png "[tex]a_n = \frac{2}{T} \int_0^{T}f(x) cos(\frac{nx2\pi}{T}) dx [/tex]")
(acá como hacemos la extensión par de la función calculo ![[tex]a_n = \frac{4}{2T} \int_0^{T}f(x) cos(\frac{nx2\pi}{2T}) dx [/tex]](images/latex/2901ecc2010e96c003f810ef682c9e144bd1d51b_0.png "[tex]a_n = \frac{4}{2T} \int_0^{T}f(x) cos(\frac{nx2\pi}{2T}) dx [/tex]") siendo ![[tex]T[/tex]](images/latex/d2e04dadb5f6870434e79813f5ee568b1864df29_0.png "[tex]T[/tex]") el período original de la función que estoy extendiendo.)
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Pablon
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 16 Feb 2010
Mensajes: 168
Ubicación: Banfield
Carrera: Informática
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De la forma que calcule arriba, llegue a:
![[tex]a_n = \frac{4}{\pi n^2} [(-1)^n -1][/tex]](images/latex/ed95cfbb10f8dd005d55d1ff08b6a0a8a7c311a4_0.png "[tex]a_n = \frac{4}{\pi n^2} [(-1)^n -1][/tex]")
![[tex]a_0 = 2 \pi[/tex]](images/latex/c5cb867ad2d3066e8226f2fde9198cdecb7e0002_0.png "[tex]a_0 = 2 \pi[/tex]")
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anon.123
Nivel 3
Registrado: 11 Dic 2012
Mensajes: 57
Carrera: No especificada
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| Pablon escribió:
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Pregunto porque yo había leído que para funciones cuyo período no es , los se calculan como:
(acá como hacemos la extensión par de la función calculo siendo el período original de la función que estoy extendiendo.)
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La primera ecuación para que ponés es correcta.
Mientras que la segundo CREO que está bien, me parece mejor yo suelo hacer la extensión periódica (par en este caso). Entonces la nueva forma de calcular los coeficientes es:
![[tex]a_n =2 . \frac{2}{T} \int_0^{T/2}f(x) cos(\frac{nx2\pi}{T}) dx [/tex]](images/latex/0f71eae5787a71170984382a59fe6bf32bfc6075_0.png "[tex]a_n =2 . \frac{2}{T} \int_0^{T/2}f(x) cos(\frac{nx2\pi}{T}) dx [/tex]")
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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| es la misma mierda con distinto olor, mientras expreses a que te referis con T
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