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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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hola tengo una duda cuando tengo q expresar a mi solucion general q encuentro de forma real
supongamos q tengo
X'=AX con A dgz, A de 2x2
entonces si uso X=PY , P formada por aves de A
tengo Y'=DY
si mis avas son en comeplejos
pongamosle a+bi a-bi
tengo que Y=k1 e^(a+bi)v1+k2 e^(a-bi)v2, v1 y v2 vectores canonicos de R2
entonces
si uso la formula de euler
Y=k1 e^at(cos(bt)+isen(bt))v1+k2 e^at(cos(bt)-isen(bt))v2
si distribuyo para q en las ctes me queden los complejos me qda una suma en los vectores canonicos
mi duda es q eso me cambia cuando paso a X qda una combinacion lineal de los aves de A???
no se si se entiendo pero prometo aprender latex en algun momento
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Yo no entendí un porongo tu pregunta. Trata de expresarla un toque más claro.
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lordjoshua
Nivel 7
Registrado: 27 Nov 2011
Mensajes: 327
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Mecánica
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No creo que haga falta latex, si, es bueno, pero te podés hacer entender sin necesidad de.
La verdad no sé si te entendí bien.
Supongo que te sirve considerar a k1 y k2 ctes reales y luego al desarrollar la expresión de e^..., tomar la parte real de cada cosa y listo, ahí tenés tu solución.
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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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gracias por la respuestas rapidas igual lei un poco y ya me saque la duda
tengo un problema que no entiendo
si tengo que Y'' + 2Y' +2Y = cos(t) +4
mi sol de homogeneo es Y=A e^-t *cos(t)+ B e^-t *sen (t)
para hallar la particular tomo
f(t) = q(t)e^αt *sen(βt) ----------->q(t)=1 ,α=0 y β=1
mi part quedaria y=k cos(t)+ k' sen(t)
si hago eso no tengo en cuenta al 4 o no me importa?
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lordjoshua
Nivel 7
Registrado: 27 Nov 2011
Mensajes: 327
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Mecánica
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Supongo que lo que escribiste a lo último es que planteaste f(t)=eso, lo resolviste, y hallaste esos valores.
Ya es algo bastante particular la duda, y no me voy a poner a hacer las cuentas.
En todo caso, cuando ya tenés tu solución en la forma general, derivá una vez, después otra, hacé la suma, si te queda cos(t)+4, lo que hiciste está bien, si no, entonces está mal.
Ya sé que sabés eso último que escribí, pero es solo para que en vez de hacer tanta predicción, te restrinjas a tu ejercicio y veas si lo sacaste o no.
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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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k=A y k'=B
pasa q eso no me genera al 4 o sea funciona bien si fuera f(t)= cos (t)
si reemplazo me queda
(2B+A) cos(t) + (B-2A)sen(t)=cos(t) + 4 esto no se cumple para todo t entonces no me sirve
pero si tomo a
y=A cos(t)+ B sen(t) +C1
al derivarla se me va y en lo unico q cambia es
(2B+A) cos(t) + (B-2A)sen(t) +2C1=cos(t) + 4
entonces A=1/5 y B=2/5 y C1=2
pero determine 3 ctes en una ec dif de orden 2
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| Espina escribió:
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[...] pero si tomo a
y=A cos(t)+ B sen(t) +C1
al derivarla se me va y en lo unico q cambia es
(2B+A) cos(t) + (B-2A)sen(t) +2C1=cos(t) + 4
entonces A=1/5 y B=2/5 y C1=2
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Está perfecto.
| Espina escribió:
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[...] pero determine 3 ctes en una ec dif de orden 2
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¿Y cuál es el problema de que sean 3 constantes? La cantidad de constantes que necesitás determinar para la solución particular no tiene nada que ver con el orden de la ecuación, sino con la forma del "término independiente", cos t + 4 en este caso. Si el término independiente fuera ![[tex]\cos t + t^2 + 4 + te^{-3t}[/tex]](images/latex/9358162a4bd30dbc42a411d37a1eca13f5264d33_0.png "[tex]\cos t + t^2 + 4 + te^{-3t}[/tex]") serían como 7 constantes en vez de 3.
Las constantes que necesitás determinar (a partir de condiciones iniciales / de borde) para la solución homogénea son las que dependen del orden de la ecuación, y en este caso son efectivamente dos: la A y la B que pusiste acá (y que también está bien):
| Espina escribió:
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mi sol de homogeneo es Y=A e^-t *cos(t)+ B e^-t *sen (t)
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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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| joya ya me quedo claro gracias huey
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