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Autor Mensaje
Dul
Nivel 3


Edad: 31
Registrado: 03 Jul 2012
Mensajes: 20
Ubicación: Vicente López

argentina.gif
MensajePublicado: Lun Dic 10, 2012 9:54 am  Asunto: Snif ! Coloquio 11/07/12 ej 1 Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Hola, tengo una duda sobre el ejercicio 1 de este final http://materias.fi.uba.ar/6108/resc110712I.pdf
Alguien me podría explicar por qué (en el primer párrafo de resolución) dice que las soluciones de Image
son ImageImage ?

Perdón por la ignorancia pero no sé de dónde vienen las raíces..

Mchas gracias!!


Piscis  Gallo OfflineGalería Personal de DulVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Jackson666
Nivel 9


Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
CARRERA.electrica.3.jpg
MensajePublicado: Lun Dic 10, 2012 10:02 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

El polinomio característico asociado a la EDO es [tex]p(r) = r^{2} - b[/tex], cuyas raíces son [tex]\pm \sqrt{b}[/tex].


Aries Género:Masculino Gato OfflineGalería Personal de Jackson666Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
JinnKaY
Nivel 9


Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445

Carrera: Electrónica y Mecánica
CARRERA.electronica.5.gif
MensajePublicado: Lun Dic 10, 2012 10:04 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Polinomio característico de esa ecuación diferencial : [tex]s^2+0*s-b=0[/tex]
Entonces [tex]s=±\sqrt{b}[/tex] y podemos expresar la solución como:
[tex]C_1*e^{\sqrt{b}t}+C_2*e^{-\sqrt{b}t}[/tex]

De donde vino ese polinomio? de proponer como solución a [tex]A*e^{S*t}[/tex]

Entonces reemplazando en la ecuación diferencial:

[tex]A*S^2*e^{S*t}-b*A*e^{S*t}=0[/tex]
[tex]A*(S^2-b)*e^{S*t}=0[/tex]

Y como solo puede ser nulo ese polinomio (si lo fuera la constante A o la exponencial no hay gracia en proponer esa solución :P) obtenes cuanto es S como puse mas arriba ^^

_________________
Imagehttp://tinyurl.com/8y3ghjgImage

Image


[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]
[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]

Virgo Género:Masculino Cabra OfflineGalería Personal de JinnKaYVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Dul
Nivel 3


Edad: 31
Registrado: 03 Jul 2012
Mensajes: 20
Ubicación: Vicente López

argentina.gif
MensajePublicado: Lun Dic 10, 2012 10:32 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Ah, claro.. Me salteaba completamente lo del polinomio característico.. La verdad que ec. diferenciales se me da muy mal jaja
Te agradezco muchíismo la respuesta!!


Piscis  Gallo OfflineGalería Personal de DulVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
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