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pablo600
Nivel 4
Edad: 42
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 90
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Buenas muchachos,a ver si me dan una pequeña ayuda,cuando se usa De Moivre,para la forma trrigonometrica de una ecuacion en complejos,yo pongo el valor del modulo de z y despues se pone coseno de algo +i sen algo,como hago para sacar el valor de lo que me da y pasarlo a pi,yo se que hay cuatro cuadrantes pero no se como calcular eso y se me complica si tengo que calcular todos lo zeC de cualquier ecuacion,espero que se entienda lo que pregunto.
Por ejemplo,hallar todos lo z eC tales que z^6=i(conjugado de z)-4
Saludos!!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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No entendí bien la duda, si querés la relacion entre forma trigonométrica/exponencial y binomial es:
![[tex]z = a + ib[/tex]](images/latex/64e17cacc6999e9166c6422be22393aa36eea49f_0.png "[tex]z = a + ib[/tex]")
![[tex]z = \rho e^{i\phi} = \rho(\cos\phi + i\sin\phi)[/tex]](images/latex/7ad4f711d444b2fc11cdc159f016b2d915490fcd_0.png "[tex]z = \rho e^{i\phi} = \rho(\cos\phi + i\sin\phi)[/tex]") (=> ![[tex]a = \rho\cos\phi[/tex]](images/latex/1feac20aeb995f1dbd500b1229dbb9fe2fc16ff4_0.png "[tex]a = \rho\cos\phi[/tex]") , ![[tex]b = \sin\phi[/tex]](images/latex/8dd2c74ecd3e2d2e8e10bac26248acdf1e1d8da9_0.png "[tex]b = \sin\phi[/tex]") )
![[tex]\rho = \sqrt{a^2 + b^2}[/tex]](images/latex/4a2ea440a32fdb93656a3d7ae7905df4b6cd6cee_0.png "[tex]\rho = \sqrt{a^2 + b^2}[/tex]")
![[tex]\phi = \arctan \frac{b}{a}[/tex]](images/latex/70f4f273753e1c62a8ffdbeaf38ad65b43b14222_0.png "[tex]\phi = \arctan \frac{b}{a}[/tex]")
Para contestar la duda de los cuadrantes, la funcion atan() va desde 90° a -90°. Entonces si vos le das un numero complejo con argumento fuera de ese rango, te lo va a devolver dentro del rango [-90°;90°], cuadrantes I y IV, con un desfasaje de 180°. Por ejemplo, para el numero (-1 + i) te va a devolver -45° pero como sabés que está en el II cuadrante, sumale 180° y te da el angulo real de 135°. Btw, hice todo en grados porque por ahi no estás muy ducho con radianes, pero es mas comun trabajar con radianes.
Con respecto al problema que pusiste.. es demasiado flashero para resolverlo analíticamente o hay algo que no estoy viendo. Estás seguro que lo copiaste bien? O lo inventaste vos?
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pablo600
Nivel 4
Edad: 42
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 90
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Piola tu explicacione,ahora ya hablaste de los cuadrantes ponele el coseno me da 7/raiz de 2 y el seno lo mismo como saco lo que vale pi(perdon que escriba asi),porque despues de eso viste que en las ecuaciones se pone 2kpi,y se comienza con k=0 hasta donde te indique z,¿se entiende cual es mi duda?.
No me maten porfa,trato de aprender,posta!!
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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El coseno es "simétrico" respecto del eje x, el seno respecto del eje y. Acordate, el coseno es la proyeccion sobre el eje x, el seno la proyeccion sobre el eje y. Entonces, el coseno no distingue entre los cuadrantes I y IV, ni II y III. Y el seno no distingue entre cuadrantes I y II, ni III y IV.
La tablita sería:
- cos > 0 => cuad. I o IV
- cos < 0 => cuad. II o III
- sin > 0 => cuad I o II
- sin < 0 => cuad III o IV
Hacés la interjeccion de las dos condiciones y sacás en qué cuadrante tiene que estar
Igual todavía no estoy seguro de cual es tu duda exactamente
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