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karlospv94
Nivel 1
Registrado: 25 Nov 2012
Mensajes: 2
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En IR\{1} se define xRy == (x²/x-1)=(y²/y-1)
a) demuestra que R es de equivalencia
b) calcula la clase de 2 y -2
c) calcula la clase de a€IR\{1}
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Lautaz
Nivel 8
Registrado: 05 Sep 2008
Mensajes: 550
Carrera: Informática y Sistemas
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¿Qué punto no sabés?
Para el a tenés que probar que sea reflexiva, simétrica y transitiva. Es bastante trivial.
Para el b poné el 2 en la x y te va a quedar una especie de ecuación, la resolvés y te da todos los valores de la clase.
Para el c no entiendo bien que pusiste pero imagino que tenés que calcular todas las clases de equivalencia. Ahí probás con algunos valores y te va a salir fácil.
Si no te sale alguno avisa y veo si lo puedo hacer
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61.7
Death ... By exile
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karlospv94
Nivel 1
Registrado: 25 Nov 2012
Mensajes: 2
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| Lautaz escribió:
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¿Qué punto no sabés?
Para el a tenés que probar que sea reflexiva, simétrica y transitiva. Es bastante trivial.
Para el b poné el 2 en la x y te va a quedar una especie de ecuación, la resolvés y te da todos los valores de la clase.
Para el c no entiendo bien que pusiste pero imagino que tenés que calcular todas las clases de equivalencia. Ahí probás con algunos valores y te va a salir fácil.
Si no te sale alguno avisa y veo si lo puedo hacer
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Esque no entiendo bine este tipo de ejercicios. Si lo pudieses hacer para comprobar que lo tengo bien te lo agradecería un montón, un saludo!
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Vos primero 
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aleperno
Nivel 7
Edad: 32
Registrado: 09 Dic 2009
Mensajes: 359
Ubicación: San Miguel - Buenos Aires
Carrera: Informática
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| karlospv94 escribió:
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En IR\{1} se define xRy == (x²/x-1)=(y²/y-1)
a) demuestra que R es de equivalencia
b) calcula la clase de 2 y -2
c) calcula la clase de a€IR\{1}
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Intentá hacerlo, si no sale / no estás seguro decí lo que hiciste y porque no estás seguro.
Si podés agarrate el Grimaldi que es excelente.
Algo que hago antes de hacer algún ejercicio si puedo, es anotarme la definición de lo que busco.
Demostrar que es de equivalencia es demostrar que se cumple simultaneamente
-Reflexiva: xRx (es hiper trivial esto).
-Simétrica xRy -> yRx (bastante trivial también).
-Transitiva xRy ^ yRz -> xRz (también bastante sencillo).
b) La definición de una clase "x", es el conjunto de los y tal que yRx
entonces por ej la clase 2 van a ser todos los elementos que estén relacionados a 2
Saludos!
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El cobani del foro
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manuco
Nivel 4
Registrado: 22 May 2008
Mensajes: 84
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Podés pensarlo del siguiente modo:
fijando la función f : R-{1} --> R dada por la fórmula
f(x) = x²/x-1
entonces
x se relaciona con y sí y sólo sí f vale lo mismo en x que en y - dicho de forma más cheta, x se relaciona con y sí ysólo si están EN LA MISMA FIBRA, y de ahì es claro.
Pensar en términos de fibras (la fibra de f en a es la pre-imagen de a a través de f: o sea, el conjunto f-1(a) ) sirve en general, y de hecho, se puede probar que todas las relaciones de equivalencia vienen fijadas por alguna f entre conjuntos.
Saludos
M.
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