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![[tex]\ln x \ln (1 - x) = \frac{\ln x}{1 - x}(1 - x) \ln (1 - x)[/tex]](images/latex/99c796985e9af33298e2740922b8e54850632327_0.png "[tex]\ln x \ln (1 - x) = \frac{\ln x}{1 - x}(1 - x) \ln (1 - x)[/tex]")
![[tex]\lim _{x \to 1^-} \frac{\ln x}{1 - x}[/tex]](images/latex/a12759b943a748eca4faf43a09530514d987c386_0.png "[tex]\lim _{x \to 1^-} \frac{\ln x}{1 - x}[/tex]")
es una indeterminación de tipo 0/0 que se puede resolver aplicando la regla de L' Hopital. Y ![[tex]\lim _{x \to 1^-} (1 - x) \ln (1 - x)[/tex]](images/latex/aeaa90fc634acb7aa93adfeb99d469d2e3f65a6d_0.png "[tex]\lim _{x \to 1^-} (1 - x) \ln (1 - x)[/tex]")
es una indeterminación de tipo 0.∞ que se puede llevar a una forma ∞/∞, para aplicar también la regla de L' Hopital:
![[tex]\lim _{x \to 1^-} \frac{\ln (1 - x)}{\frac{1}{1 - x}}[/tex]](images/latex/aed8c5f945ebfdcd81b17a99e20fc711a7c636a0_0.png "[tex]\lim _{x \to 1^-} \frac{\ln (1 - x)}{\frac{1}{1 - x}}[/tex]")
![[tex]\lim_{x \rightarrow 1^{-}} (ln (x))(ln(1-x))=0 \cdot (-\infty)[/tex]](images/latex/93e4f6916f9d7aaddbee398967c123705b8a1dc4_0.png "[tex]\lim_{x \rightarrow 1^{-}} (ln (x))(ln(1-x))=0 \cdot (-\infty)[/tex]")
![[tex] \lim_{x \rightarrow 1^{-}} \frac {ln (x)}{ \frac {1}{ln(1-x)} }= \frac {0}{0 }[/tex]](images/latex/efbd74e039cd8172773d0a4f913be7fbee428f4f_0.png "[tex] \lim_{x \rightarrow 1^{-}} \frac {ln (x)}{ \frac {1}{ln(1-x)} }= \frac {0}{0 }[/tex]")
podés aplicarle L'Hopital
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