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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Sea una VAC con esperanza finita. La fdp verifica que para algún fijo, se cumple . Probar que .
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Pero en el dibujo se ve que . Tal vez lo entendiste mal del enunciado, pero lo que dice el mismo es que toda la función es simétrica. No una parte o "simétrica por partes" por decirlo de alguna manera.
Lo que se pide demostrar es que el eje de simetría de una fdp cualquiera (que tenga esa característica) es la esperanza.
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Como f(x) es una función de densidad de probabilidad:
Haciendo los cambios de variable y :
, entonces:
Por otro lado:
Que es finita si lo es. Análogamente:
Que también es finita si lo es.
Por último, si , entonces , y como ambas son finitas, se pueden restar sin que explote el Universo, y el resultado es 0:
Entonces, E(X) = a. No sé si está bien usada la hipótesis de que la esperanza es finita, pero bueno...
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Uh, estaba leyendo como si fuese un límite el epsilon.. puse el piloto automático :P
Supongo que sale con cambios de variables en las integrales y restando integrales (esas cosas que hacen temblar a los matemáticos)
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Tercer párrafo de Wikipedia
Cita:
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If the distribution is symmetric then the mean is equal to the median and the distribution will have close to zero skewness.
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Como se sabe que la distribución es simétrica, y además la mediana es porque separa a la distribución en la mitad:
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Me gustó, me gustó!!. Jamas se me hubiera ocurrido lo que propuso Huey 7. Lo de Wikipedia no lo había leído. Pongo la que se me ocurrió a mi para resolverlo:
Si , eso significa que (que es positiva) es simétrica respecto de la recta . Eso se escribe (en particular, cuando la función se llama par).
Integrando miembro a miembro, queda . O sea, la función de distribución es antisimétrica respecto de la recta .
Calculando la esperanza (por sustitución ) queda . Queda .
Ahora basta ver que y tienen la misma fdp. Para ello, basta notar que . Derivando en ambos miembros respecto a queda .
Por ende, es y entonces .
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