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mausq
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 15 Mar 2009
Mensajes: 81
Carrera: Informática
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Hola. Como les fue? Yo principalmente tengo dudas es en el ejercicio 2 o3 que había que calcular el área del gráfico mediante una integral de linea. Me dio un numero raro.
Después tengo dudas en una que te daban una sup. de area 2(en mi tema), el resultado me dio 11 raiz de 11 o algo asi.
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nico_topo
Nivel 3
Registrado: 18 Feb 2012
Mensajes: 37
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| ese era el punto 2, yo no lo hice porq no lo pude encarar, lo deje para el final y despues no llegue a hacerlo, y el otro quedecis era el punto 4 me parece, q tenias q calcular la circulacion del campo, en mi tema el area que te daban era 4, yo lo hice por el teorema de stokes(espero que este bien! jajaja), tmb me dio algo parecido a lo tuyo.
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nico_topo
Nivel 3
Registrado: 18 Feb 2012
Mensajes: 37
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| ese era el punto 2, yo no lo hice porq no lo pude encarar, lo deje para el final y despues no llegue a hacerlo, y el otro quedecis era el punto 4 me parece, q tenias q calcular la circulacion del campo, en mi tema el area que te daban era 4, yo lo hice por el teorema de stokes(espero que este bien! jajaja), tmb me dio algo parecido a lo tuyo.
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ivo
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2012
Mensajes: 35
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El 2 podias plantearlo de la siguiente forma:
Elegias un campo conveniente (que sea C1 obviamente) para poder hacer Green. El campo F (x,y) = ( P , Q ) tenia que cumplir que Q'x - P'y = 1 , para que cuando hagas Green te quede la Integral Doble de 1, que es equivalente al Area de la region D donde planteas esa integral, y cuyo resultado es el que queres averiguar.
El campo podria ser F(x,y) = ( 0, X ) , C1 para todo X,Y de R2.
Luego, para sacar el area, por Green bastaba con hacer la integral de linea del campo elegido por la curva dada y con sus respectivos limites del enunciado. Igualmente, si te fijabas, la curva estaba parametrizada de manera tal que el sentido no cumplia la orientacion pedida por Green (NO te quedaba la region encerrada por la curva a la IZQUIERDA, sino que te quedaba a la derecha) eso se soluciona multiplicando por -1 a la integral de circulacion.
El resultado creo que es Area = 256/15.
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ivo
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2012
Mensajes: 35
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| El ejercicio 3, lo hice por el Teorema de Stokes, y me quedo que la circulacion era igual a -2. Raiz de 11.
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ezequiel.grillo
Nivel 4
Registrado: 11 Abr 2011
Mensajes: 74
Carrera: Informática y Sistemas
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| Gente, alguien tiene el enunciado o le pudo sacar una foto o algo??
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John Rambo
Nivel 4
Registrado: 21 Feb 2010
Mensajes: 98
Carrera: Civil
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| Ivo, podrias dar una explicacion un poco mas detallada del punto 3 del final? Gracias
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Helena
Nivel 2
Registrado: 17 Oct 2011
Mensajes: 9
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Buenas. No llegué a copiar el examen tal cual, quedaban 5 minutos y anoté los datos principales de cada ejercicio. Tema 2.
1) Hallar los puntos máximos y mínimos de x + 2y - z sobre la curva C = {(x,y,z) ∈ R³ : x² + z² = 1, x + y – z = 1}
2) Se tiene una curva parametrizada por y(t) = (4-t², t³ – 4t), t C [-2, 2]. Calcular el área de la figura que encierra la curva, utilizando un campo y una circulación convenientes. (Daban el gráfico de la curva, disculpen pero no sé subirlo… agradecería la participación de Granada acá (?))
3) Hay un campo F: R³ --> R³, F (x,y,z) = (x³ - y, 3z-4x, x) y una curva suave contenida en el plano de ecuación: x - y + 3z = 2, que encierra una superficie S de área 4. Calcular la circulación del campo a través de la curva. Además, hacer un gráfico indicando la orientación de la circulación.
4) Hallar una f(x) diferenciable que satisfaga que el flujo del campo F: R³ --> R³, F(x,y,z) = (xf(x), (4-x2)y, -2f(x)z) a través de x² + y² + z² = 1 con z >= 0 y normal de tercera componente positiva, sea 0.
5) Calcular el volumen encerrado por: x = 2x² ; z = 3 – x² ; z + y = 4 ; y = 0
El punto 3, por Stokes, me dio -20.
La idea era: si la curva (suave, frontera de la superficie) está contenida en un plano, la superficie S que encierra debe estar contenida en él también; por lo tanto, la normal de S es la misma que la del plano, que se saca de los coeficientes de las variables de la ecuación, siendo N = (1, -1, 3). O parametrizando el plano, derivando y haciendo el producto vectorial.
El campo es C1, así que se tiene todo lo que el teorema pide.
∫F dl = ∫∫rot(F) ds
∫F dl = ∫∫ (-3, -1, -3) (1, -1, 3) dx dy
∫F dl = ∫∫ -5 dx dy
∫F dl = -5 ∫∫ 1 dx dy
∫F dl = -5.(área de S, dato)
∫F dl = -5. 4
∫F dl = - 20
Técnicamente, el rotor tiene que estar en función de la parametrización de la superficie, pero como las coordenadas eran escalares, no había drama por no conocer a S, sin importar la parametrización, no cambiaría el resultado.
Corríjanme si me equivoco, por favor. Y si alguien tiene alguna idea del 4, le agradecería mucho. Lo planteé, pero no lo entregué porque no llegaba a nada.
Suerrrte.
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| El cuatro salía con Gauss. Cerrabas la semiesfera con un plano y pedías que la divergencia sea cero. Te quedaba una ecuación diferencial bastante copada. Ahí es cuando entre en pánico xq también tenía que cumplirse que el flujo a través de la tapa sea cero, sino cagaste. Gracias a Vishnu daba cero también, y todos felices.
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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NicoRock
Nivel 2
Registrado: 20 Mar 2012
Mensajes: 14
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la cuenta del rotor por la normal no es -11?? y si es asi por el área da -44, que es lo que me dio a mi, pero quiero saber si esta bien resolverlo de esta manera! desp el 4 al cerrarlo con una tapa la semiesfera te daba que el flujo por esa tapa era cero, entonces la divergencia de f tenia que ser 0, y ahi te quedaba una ecuacion diferencial, que si no me equivoco me habia dado x^2 + 4.
y el 5 me acuerdo que los limites de integracion me habian quedado -1<x<1;
2x^2<z<3- x^2
0<y<4-z
y me dio algo de 48/5 o algo asi, la integral triple de eso. si alguien los hizo asi y les dio o tiene los verdaderos resultados que los comparta!! le agradeceria mucho
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Helena
Nivel 2
Registrado: 17 Oct 2011
Mensajes: 9
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Uh, sí, -11. Ya me parecía raro que me estuviera dando distinto que en el final jaja. Y sí, ídem, quiero saber si está bien hacerlo de esa manera.
Ya que estamos, ayer me entregaban la nota, corrector Prelat, pero no pude ir. No saben en qué otra fecha se pueden ir a ver los exámenes?
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ezequiel.grillo
Nivel 4
Registrado: 11 Abr 2011
Mensajes: 74
Carrera: Informática y Sistemas
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| Granada escribió:
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El cuatro salía con Gauss. Cerrabas la semiesfera con un plano y pedías que la divergencia sea cero. Te quedaba una ecuación diferencial bastante copada. Ahí es cuando entre en pánico xq también tenía que cumplirse que el flujo a través de la tapa sea cero, sino cagaste. Gracias a Vishnu daba cero también, y todos felices.
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No entiendo porque pediste que la divergencia sea 0.
A vos te pedian que el flujo sea cero entonces al aplicar Gauss te quedaba que la div(F) sobre el volumen de la semiesfera tenia que ser 0.
O sea puede llegar a pasar que la div NO sea 0 y que la integral triple se anule, o estoy tirando fruta??
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Salvatore.-
Nivel 2
Edad: 30
Registrado: 25 Jul 2012
Mensajes: 8
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Mirá, yo me saqué 7, no sé cuál hice bien y cuál mal ya que no pude ver el parcial. Pero ahí va más o menos mi resolución:
1) Parametricé la curva C en polares y luego la reemplazé en la función así llego a una función de una sóla variable, la cuál derive y haciendo Bolzano encontré un máximo (raíz de 2 + 2, o algo asi) y un mínimo (menos raiz de 2 +2). Dsp reemplazando esto en la parametrización y luego en la función original quedaban los dos puntos de máximo y mínimo valor.
2) Tomé la función H=(0,X) ya que cumple Q'x-P'y=1. Usé Green quedando ∫F dl = 1∫∫dxdy. El lado derecho es el área, y el lado izquierdo se calcula con la parametrización y los límites de integración que te da el enunciado. El resultado era una fracción negativa (no me acuerdo) y como es imposible que de negativa podías concluir en que usando los límites de integración la circulación estaba en el sentido horario y sólo le cambiabas el signo con esa justificación.
3) Primero con los datos del enunciado sabes que Área (S) = ∫∫llNll ds = 4. Como la normal de S la tenés (es la misma que el plano en la que está) podes calcular llNll = raiz de 11. Pasando de lado se tiene ∫∫ds = 4/raiz de 11. Después usé Stokes ∫Fdl=∫∫rot(F)ds=∫∫(x,y,z).N ds=M∫∫ds=M.(4/raiz de11) siendo (x,y,z) las componentes del rotor y M el producto escalar entre el rotor y la normal del plano (normal de S).
4) El dibujo era una semicircunferencia. Usando Gauss ∫Fds (en s1) + ∫Fds (en s2) = ∫∫∫div(F) dV donde s1=casquete de la semicircunferencia y s2=base de la semicircunferencia. El primero daba 0 (dato del enunciado) y el segundo la parametrizacion era s2=(cost,sent,0) dando como normal n2=(0,0,r). El producto entre la función evaluada en s2 y la normal era 0, entonces ∫Fds(en s2)=0. Hasta ahí se tiene que ∫∫∫div(F) dV=0 y el integrando deuna integral evaluada a 0 debe ser 0, por lo tanto div(F)=0, sacando la divergencia se ve que es una ecuación diferencial cuya solución es la solución del problema (f(x)).
5) En este sólo había que calcular el Volúmen del Sólido por definición (creo que era lo más fácil) haciendo la proyección sobre y=0 en coordenadas cartesianas quedaba algo fácil.
Bueno así los hice yo, seguramente hay alguno error ya que me saqué 7 pero esa es la idea de los ejercicios, supongo...
Saludos
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ivo
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2012
Mensajes: 35
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| ezequiel.grillo escribió:
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| Granada escribió:
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El cuatro salía con Gauss. Cerrabas la semiesfera con un plano y pedías que la divergencia sea cero. Te quedaba una ecuación diferencial bastante copada. Ahí es cuando entre en pánico xq también tenía que cumplirse que el flujo a través de la tapa sea cero, sino cagaste. Gracias a Vishnu daba cero también, y todos felices.
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No entiendo porque pediste que la divergencia sea 0.
A vos te pedian que el flujo sea cero entonces al aplicar Gauss te quedaba que la div(F) sobre el volumen de la semiesfera tenia que ser 0.
O sea puede llegar a pasar que la div NO sea 0 y que la integral triple se anule, o estoy tirando fruta??
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Fijate que aca http://materias.fi.uba.ar/6103/coloquios/C9-12-10-RES.pdf hay un ejercicio bastante parecido al que tenes dudas.
Haciendo que la Div (F) sea nula, de alguna forma ''Obligas'' a que el flujo sea nulo. Quizas es posible que aunque la Div (F) sea distinta de 0, la integral se anule.. Pero tendrias que estar viendo para que casos pasa eso me parece.
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ivo
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2012
Mensajes: 35
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| John Rambo escribió:
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Ivo, podrias dar una explicacion un poco mas detallada del punto 3 del final? Gracias
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Lo hice como Salvatore. Haciendo la Intregral Doble del rotor, te quedaba --> Constante x ∫ ∫ dS , teniendo como incognita ∫ ∫ dS. (1)
Despues, sabiendo que Area = ∫ ∫ //N// dS = 5 (creo q era el dato 5) y teniendo el dato de //N// , despejabas la incognita ∫ ∫ dS, que era lo que te faltaba para calcular la integral doble del rotor (1).
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