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Mensaje |
pablomr
Nivel 2
Registrado: 08 Abr 2012
Mensajes: 5
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Hola!, estoy peleando un poco por entender como resolver el siguiente ejercicio:
Hay algo que no entiendo, sabiendo que:
dim S = 2
dim T = 3
Entonces dim SintT = 1 y cuando defina la TL va a ser algo del estilo
f(v1)= w1
f(v2)= w2
f(v3)= w3
f(v4)= w4
Donde v1 y v2 pertenecen a S, y v2,v3 y v4 pertenecen a T. v2 = SintT.
Ahora mi pregunta es la siguiente, el ejercicio pide que f(S) este en suma directa con f(T), es decir que el único vector que compartan sea el (0000).
Si yo hago que f(v2), es decir, f(SintT) != (0000) entonces hay un vector, w3, distinto del cero que comparten f(S) y f(T) por lo que ya no me quedarían en suma directa. Sin embargo, el enunciado dice que f(S) != 0.
lo cual no me permite mandar la intersección al (0000). Si no estuviese esta restricción, entonces la tl quedaria definida como:
f(v1) = SintT => Cumple con f(S) c T
f(SintT) = (0000)
f(v3) = v1
f(v4) = (0000)
Hay algo que me estoy perdiendo?, algún concepto errado?. El parcial es del altillo y el chico lo resolvió así, pero me parece que es incorrecto.
Saludos!
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Pablisho
Nivel 5
Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142
Carrera: Electrónica y Informática
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| Cuando el enunciado te dice que F(s) sea distinto del nulo, lo que te esta diciendo es que la "imagen" sobre S no puede ser nula, hablando en criollo no te esta diciendo que no podes mandar a ningun vector de S al vector nulo, lo que te esta diciendo es q no podes mandar a TODOS los de S al vector nulo. Si S es de dim 2, y a 1 lo mandas al nulo y a otro lo mandas a un vector cualquiera, entonces estaria bien.
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pablomr
Nivel 2
Registrado: 08 Abr 2012
Mensajes: 5
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| Pablisho escribió:
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Cuando el enunciado te dice que F(s) sea distinto del nulo, lo que te esta diciendo es que la "imagen" sobre S no puede ser nula, hablando en criollo no te esta diciendo que no podes mandar a ningun vector de S al vector nulo, lo que te esta diciendo es q no podes mandar a TODOS los de S al vector nulo. Si S es de dim 2, y a 1 lo mandas al nulo y a otro lo mandas a un vector cualquiera, entonces estaria bien.
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Jaja claro que boludo  . gracias!
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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No entendí la notación, qué es SintT?
A mi se me ocurre la siguiente manera. Como dijiste, las dimensions de S y T son 2 y 3 respectivamente.
Armo una base de S: ![[tex]\{ s_1, s_2\}[/tex]](images/latex/85813ef20bcd55939e3541d24c85c189ace56ac2_0.png "[tex]\{ s_1, s_2\}[/tex]") y una de T: ![[tex]\{t_1, t_2, t_3\}[/tex]](images/latex/d25b0e8bc6b68ebc05efc4b2e74899d2b69933b3_0.png "[tex]\{t_1, t_2, t_3\}[/tex]") , tal que ![[tex]s_1 \parallel t_1[/tex]](images/latex/2ec1f9d6348aeca92b08221e697ad695c7d927ed_0.png "[tex]s_1 \parallel t_1[/tex]") y ![[tex]s_2 \parallel t_2[/tex]](images/latex/1c3413cd3d8f4674d66a2fb3d279cc75444abbf1_0.png "[tex]s_2 \parallel t_2[/tex]") .
Ahora defino la transformación como:
![[tex]f(s_1) = t_1[/tex]](images/latex/4f6fe60a5f3f068fd437ae48b16c2a84e0c2389c_0.png "[tex]f(s_1) = t_1[/tex]") , entonces ![[tex]f(t_1) = s_1[/tex]](images/latex/5abd6431d3b5dc49a6788245f5eda471e9c8cbe8_0.png "[tex]f(t_1) = s_1[/tex]")
![[tex]f(s_2) = 0[/tex]](images/latex/0c6cb870255fbb062d2718c3182f5f3c565c3847_0.png "[tex]f(s_2) = 0[/tex]") , entonces ![[tex]f(t_2) = 0[/tex]](images/latex/59666a1aff95b686190ea1922b386830b1b40d98_0.png "[tex]f(t_2) = 0[/tex]")
![[tex]f(t_3) = s_2[/tex]](images/latex/4331006356abe9780d0e2f9b25cf4640bfcb3ea0_0.png "[tex]f(t_3) = s_2[/tex]")
![[tex]f(\text{otro LI}) = 0[/tex]](images/latex/da79a72e14d8be08b0f5b468b96a726c54fc3e01_0.png "[tex]f(\text{otro LI}) = 0[/tex]")
Y verifica todo lo pedido si no me equivoco.
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