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Mensaje |
Pabuisan
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 92
Carrera: Industrial
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Tengo una duda.
Tengo dos capacitores conectados en serie. Me dan la capacidad de cada capacitor. Pero después le agrego un dielectrico a uno de ellos. Como puedo calcular la capacidad equivalente con esta nueva configuración. Me dicen que son planos los capacitores. Se agradece respuesta
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Estan en serie o sea que la carga es la misma, como aumenta la capacidad (aumenta en epsilon_r, la permitividad relativa), baja la caida de potencial en el capacitor.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Megu*~
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 712
Ubicación: Prontera
Carrera: Naval
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| Pabuisan escribió:
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Tengo una duda.
Tengo dos capacitores conectados en serie. Me dan la capacidad de cada capacitor. Pero después le agrego un dielectrico a uno de ellos. Como puedo calcular la capacidad equivalente con esta nueva configuración. Me dicen que son planos los capacitores. Se agradece respuesta
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Si le agregas dieléctrico a uno, entonces la nueva capacidad de ese pasa a ser Ce=Er.Co (Co sería la capacidad del capacitor sin dieléctrico). La capacidad del que no tiene dieléctrico queda igual. Y la capacidad equivalente la calculas con la fórmula de capacidad equivalente para capacitores en serie: (Ceq)^-1= (Ce)^-1+(Cdelotrocapacitor)^-1
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Pabuisan
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 92
Carrera: Industrial
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Como puedo hacer para demostrar que C= Er * Co.
Yo arranco sacando D de cada placa y me queda D = densidad de carga libre.
Hallo la resultante y me queda D= 2 sigma.
Utilizo la fórmula D = Eo * Er * E y me queda E = 2 sigma / (Eo * Er). y después con la formula del potencial saco V y me queda al final C = (Er/2)*Co. Esta bien esto?
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Por definición tenés que ![[tex]C = \frac{Q}{\Delta V}[/tex]](images/latex/47ff0a026b313f652f72e390b6ed380f44dd089c_0.png "[tex]C = \frac{Q}{\Delta V}[/tex]") . Por otro lado, ![[tex]\Delta V = E \cdot d[/tex]](images/latex/198e70e01f4b57f5323fbf6bbb1096eda50ddc8a_0.png "[tex]\Delta V = E \cdot d[/tex]") (approx.). Como ![[tex]E \sim \frac{D}{\epsilon} \sim \frac{\rho}{\epsilon}[/tex]](images/latex/aa556fc88b3235c67a617d34c6f126a13c4517c4_0.png "[tex]E \sim \frac{D}{\epsilon} \sim \frac{\rho}{\epsilon}[/tex]") entonces, a mayor ![[tex]\epsilon[/tex]](images/latex/8e60b902a2c4f4a84f563fdf9be56d9d0b23a6cc_0.png "[tex]\epsilon[/tex]") , menor ![[tex]E[/tex]](images/latex/b8cfc9b14c18adb1f277fb54b13772ae667bd11b_0.png "[tex]E[/tex]") .
![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]") es lineal en , entonces ![[tex]C[/tex]](images/latex/f080822e4599409bd2523af830d42a915043dcd8_0.png "[tex]C[/tex]") es inversamente proporcional con y por lo tanto con directamente proporcional con . Esto se cumple en general.
Un caso particular fácil de calcular es el capacitor de placas paralelas usando la aproximación plano-infinita. Se verifica que el campo entre las placas es ![[tex]E = \frac{\sigma}{\epsilon}[/tex]](images/latex/c2ffe6463c0a0fea427bafff18d658aaa237cee3_0.png "[tex]E = \frac{\sigma}{\epsilon}[/tex]") . Si la separación entre las placas es ![[tex]d[/tex]](images/latex/3fee71140d44fbea7cf022a1a80b2df40c16ccf8_0.png "[tex]d[/tex]") , entonces ![[tex]\Delta V = Ed = \frac{\sigma d}{\epsilon}[/tex]](images/latex/283bd5e03f7b7889f9795edce94e3d09562c45ba_0.png "[tex]\Delta V = Ed = \frac{\sigma d}{\epsilon}[/tex]") . Reemplazando en la definición de capacitancia, ![[tex]C = \frac{\sigma A}{\sigma d / \epsilon} = \epsilon \frac{A}{d} = \epsilon_r C_0[/tex]](images/latex/0bc19d2998443dfa22313abf7da9f438ae655f6b_0.png "[tex]C = \frac{\sigma A}{\sigma d / \epsilon} = \epsilon \frac{A}{d} = \epsilon_r C_0[/tex]") , donde ![[tex]C_0 = \epsilon_0 \frac{A}{d}[/tex]](images/latex/3c77a71a0941de585aeb20dd7b97d3c665a53ace_0.png "[tex]C_0 = \epsilon_0 \frac{A}{d}[/tex]") es la capacitancia original en el vacío.
Como lo trataste de hacer estaba bien, pero consideraste la contribución del campo eléctrico de una sola de las placas. Si le superponés la contribución de la otra placa los factores de dos suman 1.
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