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Mensaje |
cyng
Nivel 8
Registrado: 04 Jul 2010
Mensajes: 472
Carrera: Informática y Sistemas
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Para la gente como yo que se quiere romper la cabeza por no hacer "ese" ejercicio que no estaba tan complicado como parecia
Espero sus respuestas!!
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Pablisho
Nivel 5
Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142
Carrera: Electrónica y Informática
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Dejo mis comentarios de lo q hice yo, no se si esta bien, pero capaz a alguien le sirve
EJ 1
El Nu de Tr es gen{E12,E21,E11-E22}
B={E12,E21,E11-E22,E11+E22} completan una base de C2x2
La segunda condicion implica que si X es real (o sea que su parte imaginaria es 0) entonces, F(x) debe tener parte imaginaria 0 (para el tema 2) y parte real 0 (para el tema 1). ( Por que?  )
En particular si uno hace F(E11+E22) esto debe ser o puro imaginiario o puro real(segun el tema), por lo tanto la matriz en la base B q puse mas arriba queda llena de 0, por el nucleo inmenso q tiene, y la ultima columna puede ser cualquier escalar pero sin parte imaginaria para el tema 2 y sin parte real para el tema 1. Pasarla a canonica no es muy complicado.
Si habia alguna otra condicion mas en este problema entonces lo hice mal xd
EJ2
Habia que hacer Gram-Schmidt. Los datos q te daban de las proyecciones son lo que desp restas a los vectores para ortogonalizarlos. Aca igual creo q hay q justificar bien, sino se va todo al tacho.
EJ3
Nul A = Nul AtA = Fil A ortogonal
Sacabas la matriz de proyeccion sobre Fil A ortogonal, desp hacias I - P y eso te daba la de proyeccion sobre Fil A
Para el punto b, bastaba con elegir la matriz de proyeccion sobre Fil A ortogonal.
EJ4
Creo q era el mas facil de todos, aunq ahora me estoy preguntando si lo hice bien jejeje
De los datos podias sacar 2 vectores LI q pertenezcan a S y 1 que pertenezca a S ortogonal. Sabes q 3 = Dim S + Dim S ortogonal.
Entonces S ortogonal esta generado por ese vector.
Sacabas la matriz de proy sobre S ort y desp hacias I - P
EJ 5
Nul At = Col A ort
La condicion 2 nos dice q (-1 1) es sol por cuadrados minimos, entonces La proyeccion de b sobre Col A = -Col1 + Col2
Buscamos un vector q sea ortogonal a Col1 y Col2, por el teorema de las dimensiones concluimos q Col ort esta generado por ese vector (en adelante "v")
Completamos una base de R3 B={Col1, Col2, v}
Sea b = a Col1 + c Col2 + d v
La proyeccion sobre Col ort de b es "d v", aplicamos norma igualamos a 4 y despejamos el valor de "d", habia 2 soluciones (medio obvio no?)
Entonces b queda de la forma b = -Col1 A + Col2 A +- d v
NO ASEGURO QUE NI SIQUIERA ALGO DE ESTO ESTE BIEN
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djmf89
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 20 Abr 2009
Mensajes: 49
Carrera: Informática
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Comento lo que hice en el punto 2 porque tengo algunas dudas:
Para sacar una base de P1ortogonal lo que hice fue hacer f3 - Proy sobre (f1,f2) de (f3) que daban de dato ya que el espacio generado por f1 y f2 es P1.
Luego para dar una base ortogonal de P1 lo que hice fue utilizar la otra proyeccion. Como es una proyeccion ortogonal, se que para ese producto interno (f2) y (2/3 f1) son ortogonales y generan P1.
Por lo tanto contesté
BOG de P1 (2/3 f1, f2)
BOG de P1(ortogonal) (f3+ 3/2 f2 - f1)
Si alguien sabe si esta bien por faor avisen porque sino estoy en el horno jajajaj.
Aclaro que era tema 2
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Pablisho
Nivel 5
Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142
Carrera: Electrónica y Informática
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| djmf89 escribió:
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Comento lo que hice en el punto 2 porque tengo algunas dudas:
Para sacar una base de P1ortogonal lo que hice fue hacer f3 - Proy sobre (f1,f2) de (f3) que daban de dato ya que el espacio generado por f1 y f2 es P1.
Luego para dar una base ortogonal de P1 lo que hice fue utilizar la otra proyeccion. Como es una proyeccion ortogonal, se que para ese producto interno (f2) y (2/3 f1) son ortogonales y generan P1.
Por lo tanto contesté
BOG de P1 (2/3 f1, f2)
BOG de P1(ortogonal) (f3+ 3/2 f2 - f1)
Si alguien sabe si esta bien por faor avisen porque sino estoy en el horno jajajaj.
Aclaro que era tema 2
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Mmm lo primero creo q esta bien, lo segundo creo q no.
El dato es q la proyeccion de f2 sobre f1 es 2/3 de f1, eso no significa q esos sean ortogonales entre si..
Los q creo q son ortogonales son f1 y f2 - 2/3 f1
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djmf89
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 20 Abr 2009
Mensajes: 49
Carrera: Informática
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| Pablisho escribió:
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| djmf89 escribió:
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Comento lo que hice en el punto 2 porque tengo algunas dudas:
Para sacar una base de P1ortogonal lo que hice fue hacer f3 - Proy sobre (f1,f2) de (f3) que daban de dato ya que el espacio generado por f1 y f2 es P1.
Luego para dar una base ortogonal de P1 lo que hice fue utilizar la otra proyeccion. Como es una proyeccion ortogonal, se que para ese producto interno (f2) y (2/3 f1) son ortogonales y generan P1.
Por lo tanto contesté
BOG de P1 (2/3 f1, f2)
BOG de P1(ortogonal) (f3+ 3/2 f2 - f1)
Si alguien sabe si esta bien por faor avisen porque sino estoy en el horno jajajaj.
Aclaro que era tema 2
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Mmm lo primero creo q esta bien, lo segundo creo q no.
El dato es q la proyeccion de f2 sobre f1 es 2/3 de f1, eso no significa q esos sean ortogonales entre si..
Los q creo q son ortogonales son f1 y f2 - 2/3 f1
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Tenes razon!!!!!!! Que boludo, me pasó por pensarlo rapido en el examen me quiero matar!!!!!.
Encima era el 3er ejercicio para aprobar.
Ojala que en la catedra de Alvarez Julia me tengan piedad con ese punto.
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sdoctorovich1989
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 01 Mar 2011
Mensajes: 28
Carrera: Mecánica
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| Pablisho escribió:
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| djmf89 escribió:
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Comento lo que hice en el punto 2 porque tengo algunas dudas:
Para sacar una base de P1ortogonal lo que hice fue hacer f3 - Proy sobre (f1,f2) de (f3) que daban de dato ya que el espacio generado por f1 y f2 es P1.
Luego para dar una base ortogonal de P1 lo que hice fue utilizar la otra proyeccion. Como es una proyeccion ortogonal, se que para ese producto interno (f2) y (2/3 f1) son ortogonales y generan P1.
Por lo tanto contesté
BOG de P1 (2/3 f1, f2)
BOG de P1(ortogonal) (f3+ 3/2 f2 - f1)
Si alguien sabe si esta bien por faor avisen porque sino estoy en el horno jajajaj.
Aclaro que era tema 2
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Mmm lo primero creo q esta bien, lo segundo creo q no.
El dato es q la proyeccion de f2 sobre f1 es 2/3 de f1, eso no significa q esos sean ortogonales entre si..
Los q creo q son ortogonales son f1 y f2 - 2/3 f1
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graficandolo todo salia...el primero es el q vos decis y para lo segundo vos tenes como dato eso de las proyecciones por tanto sabes q la suma de la proyeccion sobre el subespacio mas la suma de la proyeccion sobre el subespacio ortogonal dan el vector....pasando restando cualkiera de los dos datos q te daban obtenias el generador del subespacio ortogonal y como te pedian q tenia q ser un polinomio del conjunto de polinomios de primer orden (P1) elejias el q no te daba con t^2 tonces despues lo corroborabas por teorema de la dimension que te terminaba diciendo q no superaba la dimension de P1 q es 2..
Asi por lo menos lo hice yo creo q capas q se enojan porq los subespacios no los puse en funcion de los f´s, puse el vector directamentee.
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