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Uciel
Nivel 6
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Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Buenas gente, el ejercicio dice que desarrollemos en series de potencia la funcion:
F(z)= z / [(z-1).(z-2)]
centrada en z=1.
Yo lo que no entiendo es como si la funcion no es analitica en z=1 se le puede hacer un desarrollo en serie alrededor de ese punto (que precisamente es una singularidad).
¿como seria ese desarrollo?
Saludos 
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Jackson666
Nivel 9
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Es que la serie sería de Laurent, no de Taylor.
Para ello, basta escribirla como ![[tex]z\left[ \frac{1}{(z-1)} \cdot \frac{1}{z-1-1} \right] = -z\left[ \frac{1}{(z-1)} \cdot \frac{1}{1-(z-1)} \right][/tex]](images/latex/85175d53c6278d12ff246b190eeb653133ff35ce_0.png "[tex]z\left[ \frac{1}{(z-1)} \cdot \frac{1}{z-1-1} \right] = -z\left[ \frac{1}{(z-1)} \cdot \frac{1}{1-(z-1)} \right][/tex]") . A partir de acá, sabes que ![[tex]\sum_{n=0}^{+\infty}{z^{n}} = \frac{1}{1-z}, \; \left| z \right| < 1[/tex]](images/latex/c85ee32f6b6e632c532b04f794bcbf0e297b8272_0.png "[tex]\sum_{n=0}^{+\infty}{z^{n}} = \frac{1}{1-z}, \; \left| z \right| < 1[/tex]") .
Y yo que vos revisaría el foro de Análisis III, esta serie (o parecida) ya salio en varios temas.
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Jackson666
Nivel 9
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| Olvidé decir una cosa. Fijate que la singularidad z = 1 es un polo simple. Por ende, la parte principal de la función tiene un sólo término.
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Uciel
Nivel 6
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Osea, ¿solo trabajaste con la parte donde la funcion es analitica?
Es decir, usaste un razonamiento parecido al de cuando usabamos la formula integral de Cauchy, ¿no?
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Jackson666
Nivel 9
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| Pero la función no es analítica en z = 1. Tiene un polo ahí. La verdad que no entiendo tu pregunta... ¿Qué es "la parte" donde la función es analítica?. ¿Fórmula integral de Cauchy?.
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Uciel
Nivel 6
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No nada, olvidate de la pregunta, dije cualquier gansada.
Creo que ya entendi lo que hiciste. Voy a consultar unas cosas de la teoria y cuando este seguro reformulo mi pregunta.
Hasta tanto.... gracias 
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Uciel
Nivel 6
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Uciel
Nivel 6
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| Borre los links, porque me di cuenta que habia un error. Ya lo corregi, en cuanto me haga un tiempo posteo la solucion nuevamente
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Uciel
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Buenas, he vuelto habiendo aprobado la materia con la 3º rasposa chance 
Quise subir las imagenes a mi carpeta de mediafire, pero no se porque no me deja 
En fin, si alguien necesita la resolucion de este ejercicio me la pide por MP le mando las fotos de la resolucion por mail
Saludos
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