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Mensaje |
Alopidol
Nivel 2
Registrado: 19 Ene 2012
Mensajes: 13
Ubicación: ♪
Carrera: Industrial
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| moncholo11 escribió:
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Chicos, no se que paso en mi mensaje de arriba. Algun moderador lo puede borrar? Simplemente me puso eso de <ecuacion> y me borro parte del ejercicio
La verdad que a la hora de copiarlo le iba a preguntar a la profesora si P pertenecia ya sea a la recta o al plano pero no le pregunte. Y si, la verdad que es un ejercicio con una fea respuesta, pero le voy a preguntar cualqier cosa al profesor.
Aca estuve haciendo un ejercicio que dado L: X= a(1,-1,3) + (0,2,1) y el pnto A= (1,2,-3), hallar:
a) una ecuacion del plano T que contiene a L y al punto A
b) hallar una ecuacion de la recta L2 perpendicular al plano que pasa por A.
Bien, que fue lo que plantee? Fue lo sigiente:
a)
La recta va a estar incluida en el plano si su direccion es perpendicular a la normal, pero ADEMAS que el plano contenga un punto de la recta. Entonces:
L: X = a(1,-1,3) + (0,2,1)
X= (a, -a+2, 3a + 1)
Bien, teniendo un punto (0,2,1) qe lo llamo P, teniendo otro punto A = (1,2,-3), puedo hallar un punto que pertenezca a la recta llamado X para luego sacar la normal haciendo producto vectorial entre PX y yPA (se podria decir que la Normal esta sobre el punto P)
Para hallar algun valor Cualqiera de X que pertenezca a la recta, simplemente le asigno un valor a "a" . Le asigno el valor 1, entonces el pnto de la recta me queda
X = (1, -1 + 2, 3.1 + 1)
X = (1, 1, 4)
Saco el valor de los segmentos:
PX= (1, -1, 3)
PA= (1, 0, -4)
Ahora si, hago el producto vectorial:
N= PXxPA = (1,-1, 3) x (1,0, -4) = (4, 7, 1)
Entonces, tengo la normal del plano, pero aun no sabemos si esa recta esta incluida en el plano, es decir, que la recta sea paralela no necesariamente significa que esta dentro del plano. Por lo tanto voy a incluir algun punto de la recta en el plano. El punto que elijo es (0,2,1), y al punto generico lo voy a llamar B
PB.N = 0
(B-P).N=0
BN = PN
(x,y,z)(4,7,1) = (0,2,1).(4,7,1)
4x + 7y + z = 15 (ecuacion del plano)
b) Hay que buscar interseccion de L2 con el plano. La consigna no es clara, pero yo imagino que el que pasa por A es la recta que pasa por A, y no el plano. Entonces, la forma que toma la recta es:
L2: X = a(X-A) + A
Ademas se que si tiene qe intersectar al plano, entonces la direccion de la recta y la normal son paralelas. Como la normal es (4,7,1), la multiplico por un valor "b" perteneciente a los reales diferentes del 0. Entonces elijo algun valor de b, supongamos que b=2
(X-A)= b(4,7,1)
(x,y,z) - (1,2,-3) = 2(4,7,1)
(x-1, y-2, z + 3) = (8,14,2)
Entonces digo:
x-1 = 8 ----> x=9
y-2 = 14 --> y=16
z+3 = 2 ----> z= -1
Por lo tnato, la recta queda
L: X = a(9, 16, -1) + (1,2,-3)
Bueno, esa es mi resolucion del ejercicio. Perdon si escribi mucho pero de paso creo que me sirve como para ir fijando los conceptos. Simplemente espero que el ejercicio este bien hecho, y de paso aprendo yo y tambien eespero que esta resolucion le sirva a alguien que este haciendo el CBC de ingenieria.
Salu2 y gracias,
Juan
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Tengo una duda con el B)
Yo defini a la recta L2 como una recta con vector direccion igual a la normal del plano y puse a A como punto de paso, esta mal ?
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| Alopidol escribió:
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Tengo una duda con el B)
Yo defini a la recta L2 como una recta con vector direccion igual a la normal del plano y puse a A como punto de paso, esta mal ?
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No, está perfecto.
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