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Isaias2
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 03 Mar 2012
Mensajes: 8
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Hola gente, espero anden todos bien...Bueno como describi en el titulo, el tema es para pedirles una mano a todos los que rindieron asi hacemos el coloquio de esta fecha, y sacarnos las dudas, o darle una mano al que tal vez pueda sumar algun punto en la revision...
1) es el ejercicio 1.35, inciso b, de la guia de industriales version 1.1
2)es el ejercicio 8.12 de la misma guia (v.a Normal)
3)Lucas y monk le disparan a un blanco 4 veces cada uno. las p de acertar al blanco de lucas y monk son 0,5 y 0,75 respectivamente. los aciertos al blanco de los tiros efectuados son independientes. sabiendo que el blanco recibio exactamente 5 disparos, calcular la p de que monk haya acertado exactamente 2.
4)una lampara tiene una distribucion exponencial en horas de media 1. Un jugador la enciende, y mientras esta encendida, tira un dado equilibrado de 30 en 30 segundos. Calcular la esperanza de la cantidad de cincos observados hasta que se apague la lampara.
5) A un hospital llegan pacientes segun un proceso Poisson de intensidad 1 cada 8 horas. La p de que una persona q ingresa al hospital este gravemente enferma es 0,5(cada una en forma independiente de la otra). La jornada de trabajo del hospital es de 24 horas. El costo de atender a una persona que esta gravemente enferma es de $80, y el de atender a una persona que no lo esta, es de $20. Sabiendo que el costo de una jornada entera fue de $80, hallar la distribucion de la cantidad de personas que llegaron al hospital en esa misma jornada.
Bueno gente, aca les deje el examen...el que quiera y tenga ganas que tire como hizo los ejercicios...Yo voy a ir agregando los que me salieron y como los hice...Si se copan va a ser más fácil dejar en claro como se hacia realmente cada uno. Gracias!
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Nicolas ii
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 102
Ubicación: Pque chacabuco
Carrera: Civil y Industrial
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El 1, era el ejercicio 1.19 b) de la guia de industriales actual
El 2, era el ejercicio 4.7 de la guia actual
El 3, casi igual al 5.23 de la guia actual
El 4, era el ejercicio 7.20 de la guia actual
El 5, era el ejercicio 7.52 de la guia actual
Yo en el uno, puse que no eran independientes, y justifique calculando la p del evento condicionado, comparandola con el evento sin condicionar, mostrando que eran distintas
p(A l B) != p(A)
En el dos, lo hice como lo habian hecho alguna vez en la practica, calcular en la funcion normal de B el 3,14 y dividirlo por la suma de 3,14m evaluados en A y B (Bayes). Mi favorable es B y mi posible es la suma de ambos.
El 3 defini dos binomiales, y dividi la probabilidad que monk acierte dos (y por ende, que lucas acierte 3) por la combinacion detodas las formas de acertar 5 disparos entre los dos (osea, lucas=1 y monk=4, lucas=2 y monk=3, etc.)
En el 4 puse que era una binomial con p=1/6 y n (cantidad de tiradas) = a un numero (que dependia de cuanto en cuantos segundos tirabas los dados ) por x (osea, x es la vida de la lampara, y en mi caso 90x eran las veces que tirabas)
Y el 5, hice cosas raras, no llegue a nada muy concreto
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Isaias2
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 03 Mar 2012
Mensajes: 8
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aaah claramente deberia haber hecho la ultima guia, pasa q yo la curse el 2do del 2010, depsues la cambiaron...
en el 1 hice igual que vos, tambien puse que no hay independencia.
en el 2, tengo una consulta...hice igual que vos, tomé la probabilidad de B dado que el largo fué de 3.16, y con Bayes la di vuelta a que el largo sea 3,16, dado B, por P(B) como casos favorables, y como casos posibles la p de que el largo L sea 3,16 , usando P total, con P=0,5 de cada aserradero...la duda sería si en los casos favorables, evaluar la funcion Normal de B en 3,16 está bien hecho...osea tomar la formula horrible de la normal y evaluarla en 3,16...otra cosa no se me ocurrió, dado que para usar la normal standard uso probabilidades mayores o menores, nunca exactas como pide el ejercicio...
En el 3 hice lo mismo que vos, pero usando de nuevo P total, y dando vuelta el numerador, osea quedaba multiplicada la P de que Monk acierte 2 y Lucas 3, por la P de que monk acierte 2. En el denominador todas las posibilidades para que sean 5 los aciertos, como hiciste vos...Espero este bien..
Ahora vuelvo a hacer el 4, e intento hacer el 5 que tampoco llegue a nada, y los subo...
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Marmer7
Nivel 3
Registrado: 13 Jul 2011
Mensajes: 58
Carrera: Industrial
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1) tambien demostre que no eran independientes, demostrando que no cumple con P(A^B)=P(A)*P(B). Osea, comparar P(A|B) con P(A).
2)era de la guia y justo lo habia practicado en la semana, lo saque con probabilidad total. pero no lo explico por aca porque por lo visto todos lo hicieron.
3)Hice M='aciertos de monk'; L='aciertos de lucas'. Y busque P(L=2|L+M=5). Y me quedo el caso de que lucas acierte dos arriba, sobre todos los casos posibles de que ambos sumen 5.
4)Lo deje para lo ultimo porque no se me ocurria como desarrollar una parte. Termine haciendolo de una manera que mucho no me convencio y tampoco me acuerdo bien como lo termine jaja
5)Como te decia que se sabia que se recaudo 80, hay dos casos posibles. O 4 eridos no gravemente o uno gravemente, es decir, una distribucion discreta con X=1,X=4 (X='cantidad de personas que llegaron al hospital en la jornada'). Y bueno, calcule las probabilidades de cada caso, donde la intensidad cambiaba por la probabilidad de cada caso. Y esos resultados los trunque. Quedo algo como: P(X=x)=#unnumero#{x=1}+#otronumero#{x=4}.
Cualquier comentario, me ayuda a ver en que meti la pata jaja
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Isaias2
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 03 Mar 2012
Mensajes: 8
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Buenisimo... te hago una pregunta sobre el 2, estaba bien evaluar la Normal en el largo que pedia el ejercicio? es válido eso?? Digo, tomar la funcion 1/raiz 2pisigma...y meterle en la variable el valor que te daban (3,16 en mi tema)... Porque yo lo tenia hecho por otra persona asi, y entre en duda por el tema de la P puntual, que no existe en funciones continuas y demas..
El 5 lo plantee igual que vos, dado que ese dia el costo fue de 80, los dos casos eran que haya habido uno grevemente enfermo, o 4 enfermos normales...quedaba una distribucion discreta, pero no lo pude cerrar porq me olvidaba de truncar...dos cosas con este..para calcular las P de cada cant de personas (1 y 4), multiplicaste la intensidad por 0,5 en cada caso, y ahi hiciste las cuentas, no? y despues para truncar, como hiciste? dividiste por 0,5 cada P calculada??Porque no encontré la forma de que me cierre a 1 la funcion discreta...
En el 4 no sé si me equivoqué o no...porq defini una T=exp(int=1) como el tiempo que duraba la lampara, y una X=cant de 5s obtenidos hasta apagarse la lampara, que sería una exponencial con P=1/6, y el nro de ensayos=3600t/30=120.t , dado que la cantidad de tiros con el dado que haga sería función de la cantidad de horas que estuviese encendida la lámpara...entonces para calcular la esperanza de 5s obtenidos, osea de X, hacia la formula de : E(E(X/T=t))=E(E(20.t))=E(20.E(t))=E(20)=20
Las cuentas de arriba las hice sabiendo la que la esperanza de la exponencial es 1/intensidad=1 , y que la esperanza de la X (binomial)=n.p , osea 20t como lo planteé yo...daba 20 según lo q hice, fíjense qué onda, si les parece, o desbarranqué...tratemos de terminar de ponernos de acuerdo en esto, porq a más de uno nos puede salvar el exámen...saludos para todos..
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Nicolas ii
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 102
Ubicación: Pque chacabuco
Carrera: Civil y Industrial
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En el 2, esta bien lo que hiciste, evaluar en el punto (si bien es una distribucion continua, en este caso como haces probabilidad total vale).
Ahora ojo, si vos te contruiste una nueva normal sumando ambas distribuciones dividiendolo por dos, no esta bien, porque ahi lo que estas diciendo es que la carpinteria agarro la mitad de una tabla de A y la mitad de otra de B.
La idea era evaluar el punto en A, y dividierlo por el punto evaluado en A mas e lde B (proba. total)
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Isaias2
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 03 Mar 2012
Mensajes: 8
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Claro, es lo que hice, igual lo que pedía era una P condicional, asique arriba usé Bayes, por lo que quedó P(B int L=3,16).P(B), osea la P de que una tabla de B mida 3,16, por la P(B), que era 0,5...Espero no haberme confundido...
Alguna idea de cómo truncar el 5 para que quede la distribución cerrando a uno? Porq no se me ocurre cómo terminarlo...
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Nicolas ii
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 102
Ubicación: Pque chacabuco
Carrera: Civil y Industrial
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Si, esta bien, igual P(B) era 1/2, y como P(A) era un medio, sacando factor comun abajo, se cancelaban, asi que era lo mismo
Con respecto al 5, no te puedo ayudar mucho, porque si bien hice lo mismo que ustedes, termine tirando fruta para todos lados
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Isaias2
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 03 Mar 2012
Mensajes: 8
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| Listo entonces, muchas gracias viejo! Mañana veremos qué onda...espero q aprobemos loco! El que se quiera copar y tirar alguna idea con el 4 y el 5, bienvenida sea! Yo lo hice pero no sé si está bien realmente...
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Marmer7
Nivel 3
Registrado: 13 Jul 2011
Mensajes: 58
Carrera: Industrial
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| a que hora entregan la nota?
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Isaias2
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 03 Mar 2012
Mensajes: 8
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| Marmer7 escribió:
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a que hora entregan la nota?
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A las 14 en el depto de matemática...Qué te pareció el 4? Pudiste hacerlo? Y el 5?
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G
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 03 Abr 2011
Mensajes: 53
Ubicación: The Matrix
Carrera: Industrial
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El 1, el 3 y el 4 parece que nadie tuvo problema.
En el 2 yo también tenía la duda de que hacer cuando me quedaba la probabilidad igualada a un número exacto. Lo primero que pensé es integrar entre e-3,14 y e+3,14 pero la función de densidad de una normal no es integrable porque no es una función no elemental o algo asi explicaro en clase. Termine poniendo P(e-3,14<X<e+3,14)= F(e+3,14) - F(e-3,14), y a "e" lo definí arbitrariamente algo asi como e=0,0001 (la idea es que sea un número tendiendo a 0). No me convence mucho pero bueno, no se me ocurrió otra y si se podía sacar de la tabla normalmente como si fuera P(X<3,14) no hubiera sabido como justificarlo.
En el 4, yo definí una variable condicionada, algo asi como el número de veces que sale 5 en el dado (eso me pedía) condicionado al tiempo que dura la lámpara encendida. Esa es una variable poisson cuya intensidad la sacás por adelgazamiento (digamos lambda * 1/6=lambda'), y la media es lambda'*t (con t tiempo que dura la lámpra. Hacés la doble condicional y sale. El resultado que da haciéndolo asi confirma lo que dice la intuición, donde al final nos va a quedar que el resultado es el producto entre el tiempo esperado de duración de la bombilla y la intensidad del evento "sale 5".
En el último yo también definí los dos eventos posibles. Un evento es que venga una sola persona gravemente enferma y cero personas solo enfermas, y el otro es que vengan 0 personas gravemente enfermas y 4 personas solo enfermas. Son las únicas dos opciones donde el costo suma $80. Como te dice en el enunciado que la llegada de cada enfermo es independiente, eso lo sacás haciendo el producto entre esas probabilidades. Después truncás y listo.
UNA PREGUNTA IMPORTANTE: ¿ENTREGARON TODAS LAS NOTAS EL MARTES PORQUE YO FUI RE TARDE, NO HABÍA NADIE Y SOLO HABÍA UN PAR DE NOTAS EN CARTELERA?¿DIJERON DONDE SE PUEDE CONSULTAR LA NOTA?
Gracias.
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cbi
Nivel 2
Registrado: 22 May 2006
Mensajes: 5
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Hola,
el ej. 4 que ahora es el 6.9 de la guía me parece que está orientado a aplicar la propiedad de "una suma de VA Bernoulli tiene distribución Binomial". Sea:
V~Exp(1hr=60min=3600seg) la duración de la lámpara,
X: nro. que sale al arrojar el dado,
K~Geo(p) cant. de tiros hasta que se apaga la lámpara,
notar que p=Pv(V<15seg).
Por último, definimos S: cant. de caras 3's observadas:
S: Sum(j=0,K, 1 {X=3}), es decir sumo 1 al ver una cara 3.
Ahora S|K=k~Bin(n=k, p=1/6) por la propiedad del principio; con lo cual, E[S|K]=K/6 (esta es la media de una Binomial, o sea, n*p).
El resto es sencillo, pues como buscamos la cantidad esperada de caras 3 del dado, esto es E[S], aplicamos la propiedad E[S] = E[E[S|K]] = E[K/6]. Recordemos que K distribuía como una Geo(p), con p=Fv(15).
Resolviendo la integral: p=Fv(15)=0,004158. Entonces E[K/6]=1/6 * E[K]=1/6 * 1/p=1/6 * 1/0.004158 = 40.08333. Notar que si no planteamos correctamente la lambda de la distribución de V estamos en un brete, como diría Sam Gamyi.
Cualquier observación es bienvenida.
cbi
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fech
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 03 Jun 2009
Mensajes: 95
Ubicación: Martinez
Carrera: Industrial
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Hola, perdón que reviva, pero tengo dudas con el punto 2. Alguien sabe bien como se resuelve?
No tengo ni idea como calcular la probabilidad de un punto en una distribución normal.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Por lo que leí así por encima, tenés que usar la forma "modificada" (en realidad es otra definición) de probabilidad condicional condicionada a variables continuas. Se resuelve evaluando el valor en cuestión en la función de densidad.
Fijate en la página 8, acá.
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