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facucarreras
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 128
Ubicación: Devoto
Carrera: Industrial
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Tema 1.
Con respecto al mito de que la dificultad y la fecha son directamente proporcionales, y que responden a la siguiente ecuación ( dificultad = k*fecha, siendo k una constante real y mayor que cero) por mi parte creo que es muy posible. Si comparás el final anterior es muy parecido a los de otros años, mientras que en este había que pensar cada ejercicio. Y todos sabemos que pensar no es algo que se pueda hacer en un final, hay que sentarse y empezar a hacer (rápido!).
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martin_92
Nivel 2
Registrado: 19 Dic 2011
Mensajes: 11
Carrera: Informática
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| Yo creo que el más dificil de este final, fue el ejercicio 5, mas de uno habra mandado cada frutada con eso de dfi/dz (x y z) = dfi/dz (x y -z)
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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| El ejercicio 5 es una belleza
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martin_92
Nivel 2
Registrado: 19 Dic 2011
Mensajes: 11
Carrera: Informática
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| Como las componentes z son z=-z la unica forma que se cumpla es que sean nulas. No?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| martin_92 escribió:
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Como las componentes z son z=-z la unica forma que se cumpla es que sean nulas. No?
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No tiene nada que ver (ni siquiera entendí bien qué quisiste decir). Considera ![[tex]\frac{\partial \Phi}{\partial z}(x,y,z) = z^{2}[/tex]](images/latex/19a353ce2b468d22a7e69ea937f6cc3ada4e84e3_0.png "[tex]\frac{\partial \Phi}{\partial z}(x,y,z) = z^{2}[/tex]") . Satisface la condición del enunciado y es no nula esa derivada.
El enunciado pide calcular el flujo de ![[tex]\vec{\nabla}\Phi[/tex]](images/latex/c30da57468a3059367e8cad62bb35936ccb90cbd_0.png "[tex]\vec{\nabla}\Phi[/tex]") , a través de esa superficie. Para usar el teorema de la divergencia, hay que cerrarla (lo cual obviamente se hace con los planos z = 3 y z = -3). Con el dato del Laplaciano, se calcula el volúmen encerrado.
Una vez que se tiene eso, la suma de los flujos del gradiente a través del cacho de esfera más el flujo a través de los planos es igual al volúmen. Ahora hay que calcular el flujo de a través de los planos z = 3 y z = -3, para poder obtener el resultado final por diferencia.
Teniendo en cuenta que ![[tex]\vec{\nabla}\Phi = (\cdot, \cdot, \Phi^{\prime}_{z})[/tex]](images/latex/23ea7a0142c5c9aeb16d2a6f8913f00e58aa19c4_0.png "[tex]\vec{\nabla}\Phi = (\cdot, \cdot, \Phi^{\prime}_{z})[/tex]") , se tiene que el flujo a través de z = 3 es (ojo con la normal saliente) ![[tex]\iint_{z=3}{(\cdot, \cdot, \Phi^{\prime}_{z}) \cdot (0,0,1) \; dS} = \iint_{z=3}{\Phi^{\prime}_{z} \; dS}[/tex]](images/latex/906593cea28dc10a330c00584caf27c13219447e_0.png "[tex]\iint_{z=3}{(\cdot, \cdot, \Phi^{\prime}_{z}) \cdot (0,0,1) \; dS} = \iint_{z=3}{\Phi^{\prime}_{z} \; dS}[/tex]") .
Como ![[tex]\Phi^{\prime}_{z}(x,y,z) = \Phi^{\prime}_{z}(x,y,-z)[/tex]](images/latex/9cb52bcc516f6aa3c7dd9ce9d33d4b6708a08925_0.png "[tex]\Phi^{\prime}_{z}(x,y,z) = \Phi^{\prime}_{z}(x,y,-z)[/tex]") , se tiene que (normal saliente) ![[tex]\iint_{z=-3}{(\cdot, \cdot, \Phi^{\prime}_{z}) \cdot (0,0,-1) \; dS} = -\iint_{z=-3}{\Phi^{\prime}_{z} \; dS}[/tex]](images/latex/e766cbf434b8b8cb77ed5e54d92b3a19ac10c6f1_0.png "[tex]\iint_{z=-3}{(\cdot, \cdot, \Phi^{\prime}_{z}) \cdot (0,0,-1) \; dS} = -\iint_{z=-3}{\Phi^{\prime}_{z} \; dS}[/tex]") . En el primer flujo, donde diga z hay que reemplazar por z = 3 y en el segundo, por z = -3. De lo anterior se deduce que ![[tex]\iint_{z=3}{\Phi^{\prime}_{z} \; dS} = -\iint_{z=3}{\Phi^{\prime}_{z} \; dS}[/tex]](images/latex/a29cfca687825fc8f18815a42ee4412b7342ffaa_0.png "[tex]\iint_{z=3}{\Phi^{\prime}_{z} \; dS} = -\iint_{z=3}{\Phi^{\prime}_{z} \; dS}[/tex]") , por ende, la integral tiene que ser nula.
De ahí sale que el flujo pedido coincide con el volúmen encerrado.
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karajero
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 15 Nov 2009
Mensajes: 890
Carrera: Sistemas
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Che copense y pongan sus resultados, traigo los míos del otro thread:
1- g(x)=k.x^2
Para que la función potencial de en los puntos (1,1) y (2,1) me daba K=2 y C =1
2-Flujo de la curva que te daban= 2
3- Extremos, no lo hice, soy un gil
4- Flujo de la curva intersección: este medio algo medio feo y no lo tengo anotado, pero era algo así como raiz de 3 por (A.pi-B) (no me acuerdo A y B)
5- Flujo de porción de esfera, 64pi si mal no recuerdo.
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Educ
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 20 Nov 2010
Mensajes: 158
Ubicación: The land of a new Rising Sun
Carrera: Informática
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No me pareció algo tan loco el final como para quejarse de la dificultad..
Me di cuenta que soy malisimo en extremos jaja, lo hice pero seguramente mal.
En el 1 también me trabe, hice hasta una parte y no le encontré la vuelta.
Alguno puede tirarme alguna idea de como resolver esos 2?
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![[tex]\mbox{\large Let the music be your master.}[/tex]](images/latex/e3a87c6a535556aa0fe8fe5950da6dd436e4e2ba_0.png "[tex]\mbox{\large Let the music be your master.}[/tex]")
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facucarreras
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 128
Ubicación: Devoto
Carrera: Industrial
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| El 5 ahora que veo como se hace digo... claaaro! pero en ese momento como saberlo, COMO SABERLO.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| El uno primero pedís que el rotor sea 0. Después podés o bien integrar para buscar la función potencial, o bien ponerte a probar a ojo qué tendría que ser. Si lo hacés integrando, que es mas largo, resolvés las constantes con los datos que te dan. No olvidarse de la regla de la cadena cuando calcules el rotor, ni de que g debe ser infinitamente diferenciable (no puede haber divisiones por 0, raices, etc).
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facucarreras
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 128
Ubicación: Devoto
Carrera: Industrial
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| Les hago una pregunta: Yo fui a rendir la fecha pasada, el 17/02. Entregue la libreta para entrar a rendir y me la devolvieron con la fecha del examen escrita en la parte de los finales. Días después fui a buscar mi final, insuficiente. Insistentemente me vuelvo a presentar a la semana, el 24/02. Entrego la libreta para rendir y me la devuelven sin la fecha puesta en la libreta. Que significa que no esté la fecha puesta en la libreta? Consta en algún otro lado que yo me presente a rendir ese día?
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facha
Nivel 3
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 59
Ubicación: Civil
Carrera: Civil
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| en el 2 no da 10 la circulacion??
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El Facha
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facucarreras
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 128
Ubicación: Devoto
Carrera: Industrial
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| A mi tambien me dio 10, pero le reste 8 de la circualcion de la curva que unia -4 a 4, para cerrar todo.
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karajero
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 15 Nov 2009
Mensajes: 890
Carrera: Sistemas
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| Educ escribió:
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No me pareció algo tan loco el final como para quejarse de la dificultad..
Me di cuenta que soy malisimo en extremos jaja, lo hice pero seguramente mal.
En el 1 también me trabe, hice hasta una parte y no le encontré la vuelta.
Alguno puede tirarme alguna idea de como resolver esos 2?
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En el 2 usas el teorema de green cerrando la región con la curva que te dan y el eje X.
Si no me equivoco, Q'x-P'y te daba 2, entonces el flujo a lo largo de toda la curva era dos veces el área.
Pero no te piden el flujo de toda la frontera de la región, solo de la curva C, entonces calculás el flujo sobre la curva que se mueve por el eje X (que me dio 8 ) y se lo restás al flujo total.
El 1 no se si estará bien, busqué que el rotor de 0, tuve que integrar usando g(x) = u.v y al final me quedó g(x)=k.x^2.
Reemplacé esto en el campo F y busqué la función potencial, que me quedó más o menos:
![[tex]\varphi(x,y)=kxy^2-\frac{k}{x}-\frac{k}{y}+y+c [/tex]](images/latex/ac2687366450e3b39f1316cdf469dc26acc969ea_0.png "[tex]\varphi(x,y)=kxy^2-\frac{k}{x}-\frac{k}{y}+y+c [/tex]")
y faltaba verificar que en (1,1) de 0 y en (2,1) de 3, dos ecuaciones con 2 incognitas que se podian despejar y me dio k=2 y C=1.
Edit: Pasé a latex y corregí la función potencial
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Última edición por karajero el Sab Feb 25, 2012 6:27 pm, editado 1 vez
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martin_92
Nivel 2
Registrado: 19 Dic 2011
Mensajes: 11
Carrera: Informática
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| Jackson666 escribió:
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| martin_92 escribió:
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Como las componentes z son z=-z la unica forma que se cumpla es que sean nulas. No?
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No tiene nada que ver (ni siquiera entendí bien qué quisiste decir). Considera . Satisface la condición del enunciado y es no nula esa derivada.
El enunciado pide calcular el flujo de , a través de esa superficie. Para usar el teorema de la divergencia, hay que cerrarla (lo cual obviamente se hace con los planos z = 3 y z = -3). Con el dato del Laplaciano, se calcula el volúmen encerrado.
Una vez que se tiene eso, la suma de los flujos del gradiente a través del cacho de esfera más el flujo a través de los planos es igual al volúmen. Ahora hay que calcular el flujo de a través de los planos z = 3 y z = -3, para poder obtener el resultado final por diferencia.
Teniendo en cuenta que , se tiene que el flujo a través de z = 3 es (ojo con la normal saliente) .
Como , se tiene que (normal saliente) . En el primer flujo, donde diga z hay que reemplazar por z = 3 y en el segundo, por z = -3. De lo anterior se deduce que , por ende, la integral tiene que ser nula.
De ahí sale que el flujo pedido coincide con el volúmen encerrado.
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Como dije antes, mas de uno habra mandado fruta...incluyendome  . Igual me quedo el mismo resultado, porque en las tapas me daba flujo nulo, pero claro, esta mal el planteo
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Daniel C
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 26 Feb 2011
Mensajes: 19
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Hola! Dejo mis resultados:
1- g(x)= -2x^2 me dio C= -2 y K= 3/2
2- la circulacion igual a 2
3- 3 puntos estacionarios: 1 max y 2 puntos silla (no me acuerdo los puntos)
4- circulacion igual a (raiz de 2) / 4
5- No lo hice
Les hago una pregunta respecto al ejercicio 2. Era claro que salía con Green pero en el momento no lo vi y lo encaré de otra manera.
Cree que una G(x,y,z) = (P, Q, 0 ) para calcularle el rotor y aplicar stokes. Como F iba de R2 a R2 dije que G era identica con componente z nula.
Por lo tanto al calcular el rotor y multiplicar por la normal correspondiente, quedaba exactamente la integral de (Q´x - P`y) dx dy que es green pero lo deduje de esta otra manera. Alguien sabe si es válido el razonamiento?
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