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JOACO7NUDOS
Nivel 3
Registrado: 06 Abr 2010
Mensajes: 43
Carrera: Industrial
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cuando me parece que termino de entender esta ley...me termina apareciendo algo que no solo no entiendo sino que me hace poner en duda lo que creo que entiendo...espero que se entienda..
yo lo que creia hasta hace poco tiempo era que la ley de faraday podia aplicarse a dos casos muy diferentes de problemas...
1 cuando el campo magnetico varia en el tiempo
2 cuando el campo es constante y el flujo a traves de un circuito cambia en el tiempo debido a: una deformacion del mismo, una rotacion, una traslacion, etc.
y leyendo de dos lugares de los cuales confio y mucho (el sears y un apunte de liliana perez: http://materias.fi.uba.ar/6203/Download/Contribuciones/2005_Problema%20Faraday.pdf )
me encuentro con afirmaciones que no logro comprender: primero, cito del sears: "En cada caso, el flujo cambia ya sea porque el campo magnetico cambia con el tiempo o porque la bobina se mueve a traves de un campo magnetico no uniforme."
primera duda, hacia falta la ultima parte, es decir, no uniforme?? porque tenia entendido que un circuito en movimiento, por ejemplo, en rotacion en un campo magnetico uniforme y constante (osea super estatico el campo) tambien tiene una fem inducida...(el generador de corriente alterna, por ejemplo)
eso figura en la pagina 995 de la decimosegunda edicion del sears.
la otra afirmacion, esta vez del apunte de liliana perez: "si el campo magnetico no varia con el tiempo, pero un circuito (abierto o cerrado)* se mueve en la zona donde este existe...(en el asterisco te manda a una referencia que dice: "en el caso en que el circuito sea cerrado y se mueva en un campo estacionario, para que se induzca una fem de movimiento, el campo magnetico debe ser NECESARIAMENTE no uniforme")"
entonces me saltan de nuevo contraejemplos como el de rotacion de una espira en un campo uniforme y constante como dije antes, etc...
ademas, ahora tambien clasifica los circuito en abiertos y cerrados?? eso me termino de hundir..jaj..
espero que se entienda mi inquietud y agradezco a todo aquel que se haya tomado el trabajo de leer y contestar...saludos
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| El flujo tiene que ser variable, no importa si lo es el campo o la superficie donde se calcula el flujo. Podes tener una herradura rectangular que se cierre con una varilla de campo constante que se mueve a una velocidad v en direccion paralela a la base, cuando calcules la superficie va a ser b*h, con b=v*t, o sea, la superficie esta en funcion del tiempo y el flujo va a ser variable.
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Nicolas ii
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 102
Ubicación: Pque chacabuco
Carrera: Civil y Industrial
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No estoy seguro si entendi tu duda, pero te contesto con lo que presupongo hace referencia tanto el libro como los apuntes que mencionas (que basicamente, te hacen plantear la misma duda):
Si vos tenes, por ejemplo, una espira que se mueve (no rota, es decir, el angulo que forma la normal del cuerpo con la direccion del campo no varia) en un campo, el flujo que atraviesa por esa espira NO varia, ya que por mas que la espira se este moviendo, el flujo se mantiene constante (pensalo como si fuera agua, si yo muevo un circulito por una corriente de agua, y el circulo esta INMERSO en el campo, el flujo no varia).
Imagino que a eso se refiere el libro y los apuntes, a una espira inmersa en un campo, que se mueve sin variar su angulo con respecto al campo (en ese caso, a menos que varie el campo, el flujo va a ser siempre el mismo)
No se si fui lo suficientemente claro, cualquier cosa pregunta.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| La ley de Faraday dice que V=-d(phi)/dt, no interesa por qué cambia el flujo, si porque el campo es variable o lo que sea.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Nicolas ii
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 05 Jul 2009
Mensajes: 102
Ubicación: Pque chacabuco
Carrera: Civil y Industrial
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| A lo que se refieren esos apuntes, es que si una espira esta inmersa en un campo cuyo flujo no varia, por mas que se mueva la espira (y no varie el angulo que forman el campo y la normal de la espira), d(phi)/dt=0
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Ah, pasa que no entendi mucho la duda y conteste lo primero que se me vino a la cabeza. Igual tan lejos no estuve.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Ley de Faraday integral para circuitos cerrados ("regla del flujo") es![[tex]\oint_{\partial S} \vec{E}\cdot\vec{dl} = -\frac{d}{dt} \iint_{S} \vec{B}\cdot\vec{dS}[/tex]](images/latex/93a3d702d463945832fbab98ba4f20f54c3a8255_0.png "[tex]\oint_{\partial S} \vec{E}\cdot\vec{dl} = -\frac{d}{dt} \iint_{S} \vec{B}\cdot\vec{dS}[/tex]") . Sale de aplicar el teorema de Stokes a la ley de Maxwell-Faraday diferencial.
Las cosas que pueden hacer que el término de la izquierda sea no nulo son:
- B varía con respecto al tiempo
- El ángulo entre el normal y B (del producto escalar en la integral de superficie) varía con respecto al tiempo
- La curva de la integral de línea del campo eléctrico varía de posición (pero no su geometría) con respecto al tiempo en un campo no uniforme*
- Cualquier combinación de las anteriores
* Fijate que el diferencial con respecto al tiempo de la integral de superficie es total, y tenés que usar la regla de Leibnitz para el caso mas general de diferenciación dentro de la integral de superficie -> http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule#Three-dimensional.2C_time-dependent_case La ecuación se simpifica un poco porque la divergencia de B es nula, pero hay un término extra que no se puede ignorar si la velocidad del circuito es no nula con respecto al sistema de referencia.
Te dejo un link interesante para que leas: http://en.wikipedia.org/wiki/Faraday_paradox
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JOACO7NUDOS
Nivel 3
Registrado: 06 Abr 2010
Mensajes: 43
Carrera: Industrial
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muchas gracias gente por tomarse el tiempo de responder, koreano muy bueno tu aporte y los dos links esos, aver si lo capte bien:
la fem inducida es igual a - la derivada temporal del flujo magnetico a traves de la superficie.
Matematicamente se puede "expandir" esa derivada temporal a la combinacion de dos terminos diferentes (los dos casos que dije en el 1er post):
el primero, incluye al negativo del flujo de la derivada temporal del campo magnetico a través de dicha superficie.
el segundo es la circulacion de la fuerza magnetica por unidad de carga, es decir V x B, a lo largo del contorno de la superficie ya mencionada.
Pido disculpas que no escribi bien las formulas para ahorrar espacio, ya lo voy a aprender.
igualmente, las dos afirmaciones que cite antes me siguen haciendo ruido.
la del sears era:
"el flujo cambia ya sea porque ... o porque la bobina se mueve a traves de un campo magnetico NO UNIFORME"
ya que el segundo termino de la derivada total del flujo magnetico, es decir, la circulación de V x B a través de la frontera de la superficie, es diferente de cero, siempre y cuando se mueva y la componente de V x B no sea perpendicular al dl de dicha circulación, SIN NECESIDAD DE QUE B SEA NO UNIFORME, como dice la afirmacion del libro, y lo mismo para lo de liliana perez... que estoy pensando mal ahora?
espero que se haya entendido, me esta matando esta dudaaa...saludos!!
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Si una bobina se traslada en MRU en un campo uniforme no hay FEM porque las contribuciones se cancelan (miralo desde el punto de vista de Lorentz).
EDIT: Y te invito a que te pases por este topic, http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=19156 . Ahí están los casos posibles explicados (o intento de :P)
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JOACO7NUDOS
Nivel 3
Registrado: 06 Abr 2010
Mensajes: 43
Carrera: Industrial
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ahh, entonces estaba muy equivocado!!...
y despues, por ultimo: en el mismo libro (el sears) cuando te da la ley de faraday en la forma que la escribiste en tu primer post (integral de linea de E igual a menos la derivada temporal de...) se la pasa aclarandote que su uso es solo para trayectoria constante, osea una que no varía en el tiempo, por lo tanto una que no se mueve.
entonces en principio, no serviria para problemas de circuitos que se mueven a traves de un campo magnetico (lo cual me pareceria raro, ya que es una ley tan fundamental)
con todo lo que me dijiste se me ocurre, vos me diras si esta bien, que la ley expresada en esa forma si es valida para estos problemas tambien, siempre y cuando la derivada temporal del flujo de B a traves de una superficie limitada por dicha trayectoria se escribe "expandida" como la suma de los dos terminos que me dijiste antes (donde uno de ellos describe el movimiento del circuito)...
otra vez, gracias por la ayuda!)
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Es como dijiste. La ley mas fundamental es la diferencial, es local y se verifica siempre. Te dice en cada punto del espacio como está relacionado E con B. Si después usas algun teorema integral, tenés que tener cuidado con las hipotesis necesarias y las cosas que conllevan las integrales. El tema es que en los casos mas simples (circuitos estacionarios, circuitos no deformables, campos uniformes etc), esas cosas se pueden ignorar y se puede usar tranquilo la regla del flujo.
Btw, el Sears no es muy riguroso matemáticamente, es mas bien introductorio de los temas que tiene. Te recomiendo que leas algun libro mas avanzado, como el Wangsness o el Griffiths. Y para el tema este de Faraday, hay una sección especial sobre esta problematica en el libro de Feynman.
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JOACO7NUDOS
Nivel 3
Registrado: 06 Abr 2010
Mensajes: 43
Carrera: Industrial
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ahi estuve leyendo un poco mas en la wikipedia. ya que estamos te agradezco el dato de leer la wikipedia en ingles, no son traducciones de la wikipedia en español, son articulos totalmente distintos y en este caso muchisimo mas completos.
cuando me fije en:
http://en.wikipedia.org/wiki/Faraday's_law_of_induction#Maxwell.E2.80.93Faraday_equation
me di cuenta que, como vos decias, la ley fundamental es la diferencial, osea la local. pero partiendo de esa la lleva a la forma integral con el teo. de stokes que SEGUN CREO, no pierde generalidad, hasta ahi. Despues si, porque saca la derivada parcial de B de la integral y eso implica, entre otras cosas, un circuito inmovil.
Entonces, hay tambien una forma integral con la misma información y generalidad que la formulacion diferencial?
Gracias koreano por la buena onda!, saludos.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Sí, la que te pasé antes. Pero si querés que sea exactamente general tenés que aplicarle el teorema de Reynolds (http://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_transport_theorem) que ya se va al carajo con respecto a lo que te pide la materia. Con la regla de Leibnitz alcanza el nivel de generalidad
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JOACO7NUDOS
Nivel 3
Registrado: 06 Abr 2010
Mensajes: 43
Carrera: Industrial
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duda aclaradisima entonces... gracias !!!
ya que estamos con faraday pongo un problemita que dice:
una barra de longitud 1,41m se mueve en el plano xy en un campo magnetico constante y uniforme sobre el eje z (saliente del plano) de magnitud 1,2 T, la barra forma un angulo de 37 grados con el eje x positivo y su velocidad está dirigida en dirección de x positiva y tiene magnitud 2,5 m/s...pide la fem inducida entre los extremos de la barra...en el libro la respuesta da 4,23V que no coincide ni con la mia ni con la de un amigo mio por eso lo posteo aca (a nosotros nos dio 2,55 V)... capaz que estamos mandando cualquiera...saludos!
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