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facucarreras
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 128
Ubicación: Devoto
Carrera: Industrial
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Coloquio 17/02 Tema 2
Este es el parcial que nos tomaron hoy. Se ve bien?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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Se ve perfecto.
Me fue muy bien, debería sacarme más de 8 al menos.
Estos fueron mis resultados y una breve idea de como se obtenían:
1-
Stokes luego resto línea
![[tex] \int F ds = -16/3[/tex]](images/latex/8adbe966c2fdd3469c975bee1fa80729341fc645_0.png "[tex] \int F ds = -16/3[/tex]")
2-
g = f o sigma
f (0, raizde 3 , 2 ) = 2 + raizde 3
f (0, -raizde 3 , 2 ) = 2 - raizde 3
3-
a
Despeje común
y=1/2 x^2 - 1/2 sol de PVI
b
a manopla:
![[tex] \int F ds = -21/2 + 1/2 . e^(9/4)[/tex]](images/latex/a2d900895a74e50c57ee20dbb8a0e530ea599fa0_0.png "[tex] \int F ds = -21/2 + 1/2 . e^(9/4)[/tex]")
4-
Gauss
int doble f n ds = 2PI (8/3 - raizde 3)
5-
Parametrizo:
=>
int doble f n ds = -2 * 3 = -6
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FranckN
Nivel 2
Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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| como se hacía el 4? yo trate de calcularlo por el teorema de la divergencia, pero las regiones de integración que me quedaban eran muy feas, tanto con cilíndricas como con esféricas.
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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según mi breve descripción, salía usando gauss(divergencia).
Los límites creo que no quedaban tan mal. el único complicdo era z me parece...
bueno, saludos !
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karajero
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 15 Nov 2009
Mensajes: 890
Carrera: Sistemas
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| Aimac, tenías el mismo tema que el creador del thread?
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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1) El rotor del campo tiene componente ![[tex]\hat{i}[/tex]](images/latex/fb2eb21fc3fb53eaee8ec11d1878c3301dd6449d_0.png "[tex]\hat{i}[/tex]") nula (calcular). Como la curva está en un plano normal a , notemos que si aplicamos el teorema de Stokes deducimos que la integral sobre cualquier curva cerrada plana normal a es 0. Gráficamente planteamos:
De donde propusimos que ![[tex]\omega(t) = (3,t,0)[/tex]](images/latex/7ac61d2d1b780651a1280db71a87e3c168cbde79_0.png "[tex]\omega(t) = (3,t,0)[/tex]") ; ![[tex]t \in [-2,2][/tex]](images/latex/4f0cb6e23271a9a210af82186bcb99a501f60cb8_0.png "[tex]t \in [-2,2][/tex]") .
Por el teorema de Stokes:
![[tex]\oint_{\gamma + \omega} \vec{F}\cdot\vec{dl}= 0[/tex]](images/latex/b0fb670a49b295d9e7c7808344679e0d83688743_0.png "[tex]\oint_{\gamma + \omega} \vec{F}\cdot\vec{dl}= 0[/tex]")
![[tex]\int_{\gamma} \vec{F}\cdot\vec{dl} + \int_{\omega} \vec{F}\cdot\vec{dl} = 0[/tex]](images/latex/2e088c8d9da19a554deea2a6546cfb034091f3d3_0.png "[tex]\int_{\gamma} \vec{F}\cdot\vec{dl} + \int_{\omega} \vec{F}\cdot\vec{dl} = 0[/tex]")
![[tex]\int_{\gamma} \vec{F}\cdot\vec{dl} = - \int_{\omega} \vec{F}\cdot\vec{dl}[/tex]](images/latex/845d8b710a66580f1a113eb0451e386742f50b03_0.png "[tex]\int_{\gamma} \vec{F}\cdot\vec{dl} = - \int_{\omega} \vec{F}\cdot\vec{dl}[/tex]")
Resta calcular la integral sobre ![[tex]\omega(t)[/tex]](images/latex/cd0ca35df98a04e9b8aa73c84516bfa2920c79d3_0.png "[tex]\omega(t)[/tex]") :
![[tex]\int_{-2}^{2} F(\omega(t))\cdot \omega'(t) \, dt[/tex]](images/latex/656298b1495f3a0c25af0a07e1f55df648cdf5e6_0.png "[tex]\int_{-2}^{2} F(\omega(t))\cdot \omega'(t) \, dt[/tex]")
![[tex]\int_{-2}^{2} (3t + g(3,0), t^2, g(3,0)) \cdot (0,1,0) \, dt[/tex]](images/latex/9f96bb65e61a3836cc26e99f24b5dd21477c6e70_0.png "[tex]\int_{-2}^{2} (3t + g(3,0), t^2, g(3,0)) \cdot (0,1,0) \, dt[/tex]")
![[tex]\int_{-2}^{2} t^2 \, dt = \frac{16}{3}[/tex]](images/latex/e25f24c6200905465cf15919df7b3068bbecec70_0.png "[tex]\int_{-2}^{2} t^2 \, dt = \frac{16}{3}[/tex]")
2) Parametrizamos la curva, conocida la parametrización de cilindro y pidiendo que la componente z de nuestra curva satisfaga ![[tex]z = 2-x[/tex]](images/latex/312d9e67a67613eb88d5fc954c45d060718ea61b_0.png "[tex]z = 2-x[/tex]") resulta:
![[tex]\gamma(t) = (\sqrt(3)\cos(t), \sqrt(3)\sin(t), 2 - \sqrt(3)\cos(t))[/tex]](images/latex/8ff27632acc83b968be71e9737e2e3ce99930d70_0.png "[tex]\gamma(t) = (\sqrt(3)\cos(t), \sqrt(3)\sin(t), 2 - \sqrt(3)\cos(t))[/tex]") con ![[tex]t \in [0, 2pi][/tex]](images/latex/a633d78b8ac8a52c8d8e37c008609fc000bff86b_0.png "[tex]t \in [0, 2pi][/tex]")
Reemplazamos ahora la restricción de dominio hallada en el campo F, de donde obtenemos simplemente la suma de las componentes y hallamos los extremos con los métodos de Análisis I, ya que estamos en una variable (derivando, etc). El resultado es un máximo en ![[tex]\gamma(t_0) = \frac{\pi}{2}[/tex]](images/latex/531847902f36361fe79f684c302941a340dfbdf6_0.png "[tex]\gamma(t_0) = \frac{\pi}{2}[/tex]") cuyo valor es ![[tex]F(\gamma(t_0)) = 2 + \sqrt{3}[/tex]](images/latex/34d50c40553204542f060f34f697166285f91450_0.png "[tex]F(\gamma(t_0)) = 2 + \sqrt{3}[/tex]") y un mínimo en ![[tex]\gamma(t_1) = \frac{3\pi}{2}[/tex]](images/latex/cdc32932bf29869268f75aeea2d3a5d589e98025_0.png "[tex]\gamma(t_1) = \frac{3\pi}{2}[/tex]") cuyo valor es ![[tex]F(\gamma(t_1)) = 2 - \sqrt{3}[/tex]](images/latex/e2c1b7b5b3f79c07985d4e41c20fb510bb328c6c_0.png "[tex]F(\gamma(t_1)) = 2 - \sqrt{3}[/tex]") .
3)a) Resolvés la EDO ![[tex]x \frac{dy}{dx} = 1 + 2y[/tex]](images/latex/3bde9c6a211336d945104a7a36fd063110195c75_0.png "[tex]x \frac{dy}{dx} = 1 + 2y[/tex]") , tal que ![[tex]y(-1) = 0[/tex]](images/latex/d0b21c3a4d33af1a6596b068a6b742460932308f_0.png "[tex]y(-1) = 0[/tex]") (asumiendo que la ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") es función de ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") ):
Separamos ![[tex]\frac{dy}{dx}[/tex]](images/latex/575de41b9ae22b17ad9a4bfe8fe1f886ad89092f_0.png "[tex]\frac{dy}{dx}[/tex]") :
![[tex]\frac{dy}{dx} = (2y+1)\frac{1}{x}[/tex]](images/latex/804e630808223974c6c87be5abbdc52a086d08c3_0.png "[tex]\frac{dy}{dx} = (2y+1)\frac{1}{x}[/tex]")
Dividimos MAM por ![[tex]2y+1[/tex]](images/latex/a98790c15cfe04330774656de3ac5434177d6890_0.png "[tex]2y+1[/tex]") :
![[tex]\frac{dy}{dx}\frac{1}{2y+1} = \frac{1}{x}[/tex]](images/latex/d6639a6662649715ab9cc71e034e3bb5726893bf_0.png "[tex]\frac{dy}{dx}\frac{1}{2y+1} = \frac{1}{x}[/tex]")
Integramos MAM con respecto a :
![[tex]\int \frac{dy}{dx}\frac{1}{2y+1} dx = \int \frac{1}{x} dx[/tex]](images/latex/277ccbadc30b20bb37c0baca4505be260e713f42_0.png "[tex]\int \frac{dy}{dx}\frac{1}{2y+1} dx = \int \frac{1}{x} dx[/tex]")
![[tex]\frac{1}{2} \ln(2y+1) = \ln(x) + C_1[/tex]](images/latex/7ed7d03ecb68de30cfcd2ef42f8d0f496c761b5a_0.png "[tex]\frac{1}{2} \ln(2y+1) = \ln(x) + C_1[/tex]")
![[tex]y(x) = \frac{1}{2}( e^{2C_1} x^2 -1 ) = \frac{1}{2}( C_2 x^2 -1 ) [/tex]](images/latex/0ed7bdfbe62223a0766bd1900aa33ced93b8515c_0.png "[tex]y(x) = \frac{1}{2}( e^{2C_1} x^2 -1 ) = \frac{1}{2}( C_2 x^2 -1 ) [/tex]")
Usando el dato queda:
![[tex]y(x) = \frac{x^2-1}{2}[/tex]](images/latex/8383cf7040a2f4965865a01b9ff7866633cd07f1_0.png "[tex]y(x) = \frac{x^2-1}{2}[/tex]")
b) Como ![[tex]\vec{\nabla} \times \vec{F} = 0[/tex]](images/latex/2299e26e5954e23a917edcca4b25711fcc05fe9a_0.png "[tex]\vec{\nabla} \times \vec{F} = 0[/tex]") entonces podemos buscar una función potencial ![[tex]G(x,y)[/tex]](images/latex/05303fcfe91b472711d48b5cbf77353c717abbbb_0.png "[tex]G(x,y)[/tex]") tal que ![[tex]\vec{F} = \nabla G(x,y)[/tex]](images/latex/849548e81a094aa4a06fa0bd3ef54fe66dc3b722_0.png "[tex]\vec{F} = \nabla G(x,y)[/tex]") . A ojo resulta:
![[tex]G(x,y) = xy + x^3 + \frac{e^{y^2}}{2}[/tex]](images/latex/d75782d4a2edaec9edf0f5678d8a332d925627bc_0.png "[tex]G(x,y) = xy + x^3 + \frac{e^{y^2}}{2}[/tex]")
(La única parte complicada es la integral del producto de ![[tex]ye^{y^2}[/tex]](images/latex/171fa0303249b33b4537aed1e93db5e66236f694_0.png "[tex]ye^{y^2}[/tex]") , pero sale pensando un ratito)
Para el cálculo de la integral, usamos el teorema fundamental del cálculo. Dada la relación entre ![[tex]\vec{F}[/tex]](images/latex/b6257d8b07f9a80f642fb65672c43f98e7810c6e_0.png "[tex]\vec{F}[/tex]") y :
![[tex]\int_{A}^{B} \vec{F}\cdot \vec{dl} = G(B) - G(A)[/tex]](images/latex/080c89d0c63a7181e80b5bc2fc551d3c686d80a3_0.png "[tex]\int_{A}^{B} \vec{F}\cdot \vec{dl} = G(B) - G(A)[/tex]")
Reemplazando con los datos:
![[tex]G(-2, \frac{3}{2}) = \frac{e^{\frac{9}{4}}}{2}-11[/tex]](images/latex/cb0efb40a3cd7f069f9ceb9da50025ff230da0ea_0.png "[tex]G(-2, \frac{3}{2}) = \frac{e^{\frac{9}{4}}}{2}-11[/tex]") , ![[tex]G(-1,0) = -\frac{1}{2}[/tex]](images/latex/15d7cc0b48d378f1dd81b6f27fba97e65e5ac288_0.png "[tex]G(-1,0) = -\frac{1}{2}[/tex]")
El resultado final es: ![[tex]\frac{e^{\frac{9}{4}}}{2}-\frac{21}{2}[/tex]](images/latex/1adbad5fb03171039dd6e6e8691b0cc8a72a4252_0.png "[tex]\frac{e^{\frac{9}{4}}}{2}-\frac{21}{2}[/tex]")
4) La divergencia es uno, por lo tanto "solo" tenemos que calcular el volumen de la región encerrada por las ecuaciones dadas (normal saliente).
Como nunca fui bueno con esféricas/cilíndricas trasladadas y el problema me llevaría 5 horas para resolver, dejo el resultado basado en lo que dice esta página: http://wwwasdoc.web.cern.ch/wwwasdoc/shortwrupsdir/v700/top.html
![[tex]4 \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{4-x^2-y^2} \,dxdy[/tex]](images/latex/dd10447e69af088cf011338681b2fdcddd6338c7_0.png "[tex]4 \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{4-x^2-y^2} \,dxdy[/tex]")
Hasta a Wolfram le da paja.
5) Ya estoy cansado ahora, primero te fijás que altura tiene que tener el cono para que el área sea 3. Después hallás la divergencia dentro del volumen de ese cono. A eso le restás el flujo por la tapa superior, que es simplemente el área de la tapa porque el campo es constante en ![[tex]\hat{k}[/tex]](images/latex/7f24fbd1dda46fe8ccaa3bff2688a845d9b553de_0.png "[tex]\hat{k}[/tex]") . El normal debe ser entrante por la condición que te dan: ![[tex]\cos(\theta) > 0[/tex]](images/latex/1714c737f07a847cb3cc53b32a1d5528a978ae4e_0.png "[tex]\cos(\theta) > 0[/tex]") , donde ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") es el ángulo entre el normal (al cono, no a la tapa) y el eje . Es decir que el mínimo ángulo entre ambos debe ser menor a 90 grados.
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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| karajero escribió:
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Aimac, tenías el mismo tema que el creador del thread?
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no sabría decirte. Tenía el tema 2
Parte de mi resolución coincide con Koreano. Lástima el signo del primero que me dió negativo, seguro va a venir el dios Euler y me va a castigar con un 0 en el coloquio
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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El resultado final es ![[tex]-\frac{16}{3}[/tex]](images/latex/6a643a7e22c8d4b2d07f483acb0ba80baebf3f25_0.png "[tex]-\frac{16}{3}[/tex]") btw
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andrea_r
Nivel 5
Edad: 30
Registrado: 25 Feb 2011
Mensajes: 138
Carrera: Industrial
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tenía tema 1, dejo mis resultados:
1)
![[tex] \int_{\gamma} \vec F . d\vec l = -\frac{2}{3}[/tex]](images/latex/bb9dd7657dc31be8e5bd7d56b3ebf080acf1df06_0.png "[tex] \int_{\gamma} \vec F . d\vec l = -\frac{2}{3}[/tex]")
2)
máximo ![[tex] 1 +\sqrt{2} [/tex]](images/latex/b2b08bf6731fd3e92833129182cddf1327485792_0.png "[tex] 1 +\sqrt{2} [/tex]") en ![[tex] (0,\sqrt{2},1)[/tex]](images/latex/72782dc15b4883a729684807d4d05a264eca1131_0.png "[tex] (0,\sqrt{2},1)[/tex]")
mínimo ![[tex] 1 - \sqrt{2} [/tex]](images/latex/643e59d94bff63a6ed801afa9d4cadd259bfa501_0.png "[tex] 1 - \sqrt{2} [/tex]") en ![[tex] (0,-\sqrt{2},1)[/tex]](images/latex/1a7906528ac363b38b4a2eb3da570a34264da096_0.png "[tex] (0,-\sqrt{2},1)[/tex]")
3)
a. ![[tex] y=\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}[/tex]](images/latex/f62b33322c16388d34850011502b380dc7105a57_0.png "[tex] y=\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}[/tex]")
b. ![[tex] \int_C \vec F. d\vec l = \frac{e^{4}}{2} - \frac{e}{2} + \frac{51}{8}[/tex]](images/latex/603dc34ea76250198d4a29069a654ca4f3339eda_0.png "[tex] \int_C \vec F. d\vec l = \frac{e^{4}}{2} - \frac{e}{2} + \frac{51}{8}[/tex]")
4)
![[tex] \int\int_{\delta K}\vec F. d\vec a = \frac{8}{3}\pi [/tex]](images/latex/d01d9fad24c351748e1a7cc198111e051825ef37_0.png "[tex] \int\int_{\delta K}\vec F. d\vec a = \frac{8}{3}\pi [/tex]")
5)
![[tex] \int\int_{\Sigma} \vec F.d\vec a = -4\sqrt{2} [/tex]](images/latex/2274bd1c9a9e1fb13d78ba935d27c2004c7562be_0.png "[tex] \int\int_{\Sigma} \vec F.d\vec a = -4\sqrt{2} [/tex]")
espero aprobar de una !"#$$# veez 
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facucarreras
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 128
Ubicación: Devoto
Carrera: Industrial
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| Cuantos hay que tener bien para aprobar?
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Este cuatrimestre me pongo las pilas...
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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| facucarreras escribió:
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Cuantos hay que tener bien para aprobar?
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Hola,
Eso es variable. Depende un poco del profesor.
Como norma general, con 3 bien o más , aprobás seguro.
A veces 2 bien y un par de regulares te pueden llegar a aprobar. (no cualquier profesor te aprueba con solo 2 igual..)
Saludos,
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Alguien tiene idea si Madariaga te aprueba con sólo 2 bien y algún regular??
Yo tenía tema 1 y los resultados me quedaron para el 2 y el tres iguales a los que postearon, el uno lo hice bien pero tengo un error de cuentas al final, y los otros, buenoo...
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Me olvidaba, ¿les pareció fácil?
A mí la verdad que sí, el problema fue que administré pésimamente los tiempos, y no llegué a terminar casi nada, pero en definitiva el único ejercicio que no salía planterlo directamente era el 5.
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florgon
Nivel 6
Edad: 39
Registrado: 07 Jun 2010
Mensajes: 259
Carrera: No especificada
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| creo que me quedaron los mismos resultados para el tema 1 tambien!! lo que si hice mal fue dejar expresado en el punto 2 la solucion como solucion de la funcion que me habia armado para buscar los extremos
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53 % Ingeniera
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