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Mensaje |
Abelcius
Nivel 3
Registrado: 23 Feb 2009
Mensajes: 28
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Ejercicio 16. Resolver la ecuación de Laplace en la región del ejercicio
14) con a =pi y b = 2
Además:
ux(0; y) = 0 u(pi; y) = 0
u(x; 0) = 0 u(x; 2) = f(x)
Para satisfacer la condición de contorno u(x,2) = f(x) me queda una S.F. de cosenos. El problema que tengo es que el primer término, a0/2, no lo puedo incluir ya que u(pi,y) = a0/2 distino de cero y eso no puede ser.
¿alguna idea por favor?
Muchas gracias.
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Abelcius
Nivel 3
Registrado: 23 Feb 2009
Mensajes: 28
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| Si acaso el enunciado estuviese mal, y la segunda condición fuese ux (pi;y) = 0 => sí, u(x;y) = y*a0/4 + sumatoria de n=1 a infinito...
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| ¿Cómo llegas a la conclusión de que la SF es de cosenos si no conoces f(x)?.
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Abelcius
Nivel 3
Registrado: 23 Feb 2009
Mensajes: 28
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Muchas gracias por responder.
Si el enunciado está bien entonces aplicando separación de variables, la solución para X(x) podría ser,
Xn(x) = cn cos (n + 1/2)x
Luego, Yn(y) = senh (n +1/2)y
Al plantear U(x;y) como la sumatoria infinita del producto Xn*Yn => el problema tiene solución si U(x;2) = f(x). Entonces planteo la extensión par de f(x) para representarla con una S.F. de cosenos (calculando adecuadamente los coeficientes, claro). ¿qué opinás?
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yagui
Nivel 7
Edad: 43
Registrado: 19 Feb 2006
Mensajes: 406
Ubicación: bsas
Carrera: Electrónica
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| Lo que planteas está bien, solo que no hay que incluir el a0 ya que lambda = 0 no es autovalor.
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