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kyle_k
Nivel 3
Registrado: 06 Oct 2010
Mensajes: 30
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Hola; tengo una duda respecto al siguiente ejercicio:
"Justi que porque la funcion f(t) = sin(at)/t con a > 0 tiene transformada de Fourier y calcúlela aplicando la de finición"
Yo se que la condición suficiente para que una función sea transformable por Fourier es que sea modulo integrable, osea:
∫│f(t)│.dt < ∞
donde la integral se evalua entre -∞ y +∞.
En este caso sin embargo, la integral ∫│sin(at)/t│.dt diverge en un vecinal de ∞; entonces, no se cumple la condición suficiente. Como puedo demostrar entonces que f(t) = sin(at)/t es transformable por Fourier? Hay alguna otra condición suficiente? Hay alguna condición necesaria?
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Es verdad lo que decis. Entonces para ver que converge, planteas la transformada de esa funcion ( o sea multiplicas por e^iwt), y en lugar de poner e^iwt lo separas en coseno + seno. Ahi te quedan 2 integrales, que por abel van a converger!.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Condición necesaria, por el momento no hay digamos. En este caso, tenes que demostrar que la integral impropia existe. Después, podes usar los métodos de variable compleja que conoces para calcularla.
Respecto al cálculo, ya había un tema iniciado al respecto http://www.foros-fiuba.com.ar/viewtopic.php?t=19707&highlight=
EDIT: Gano Pastore.
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kyle_k
Nivel 3
Registrado: 06 Oct 2010
Mensajes: 30
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| Una pregunta mas. Cuando calculo la integral impropia para hallar la transformada de Fourier, hallo que el valor principal de la integral es π. Como puede ser que la transformada de Fourier de la funcion sea π??? No deberia depender de omega o de a???
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Depende de ![[tex]\omega[/tex]](images/latex/259e7d0d285148024daf9bf600a78a97db60ec9b_0.png "[tex]\omega[/tex]") . Lo que pasa es que usaste el lema de Jordan y te olvidaste que lo que hiciste vale para ![[tex]a-\omega > 0[/tex]](images/latex/0d0bdde239e1c93f22e183cdbc5b6c7aacb15cbe_0.png "[tex]a-\omega > 0[/tex]") (y también el otro caso).
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kyle_k
Nivel 3
Registrado: 06 Oct 2010
Mensajes: 30
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| Mmm, esta bien pero eso en que me cambia mi resultado?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| En que la integral te da una constante que únicamente es válida en cierta región que determinas con esas desigualdades (pensa en la propiedad de dualidad y el pulso rectangular).
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