| Autor |
Mensaje |
Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
|
|
Es el ejercicio 1) de http://materias.fi.uba.ar/6110/evaluaciones/coloquio%2010-02-10.pdf
a) Para hacer el desarrollo en senos de esa funcion, yo hago la extension impar en ( -L , 0 ) para que de esta manera el desarrollo solo tenga terminos seno. Ahora bien esta funcion f* ( la extension ) que va de [ - L , L ] coincide con la f original en [ 0 , L ] por lo tanto es el desarrollo en senos de f en ese intervalo, esta bien? Calculo el a0 y an y listo.
b) Aca me entra la primer duda. Yo en relidad la funcion es la f , la original que esta definida para [ 0 , L ] , y que se extiende periodicamente de periodo L verdad? O sea para ser mas claro, yo al hacer una extension impar en el punto de arriba, no altere a mi funcion para el ejercicio no? Solo fue tipo una explicacion para poder hacer la cuenta o realmetne ahora mi nueva funcion es la f* que va de [ -L , L ] ??
c) y d) Yo diria que NO. Motivo: La serie obtenida en a) tiene todos terminos senos. Si yo derivo esa serie me quedan terminos cosenos. Y la serie de Fourier de sen Pi/L . x es una funcion impar que tiene terminos solo senos, por ende no se puede. Es Ok esto o mande fruta?
Gracias!!!
|
|
|
|
_________________
|
|
 |
    |
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
a) No entendí del todo lo que decís. ¿Qué ![[tex]a_{0}[/tex]](images/latex/365d2836e63831a692a6a6045713af20796118d3_0.png "[tex]a_{0}[/tex]") y ![[tex]a_{n}[/tex]](images/latex/6d57ae46235a15553e4233df44e946dc0d55e528_0.png "[tex]a_{n}[/tex]") vas a calcular si la serie es de senos?.
b) La serie converge puntualmente a la extensión periódica.
c) No se puede, pues f no es continua en [0,L].
d) Sí se puede. Pensa que acá podes pensar a la f(x) del punto a) como la derivada de una función F(x). Basta que F(x) sea continua y su derivada seccionalmente continua en [0,L] para poder derivar su DSF término a término y obtener F'(x) = f(x). ¿Se entiende?.
Por cierto, tengo el ejercicio hecho en un PDF si te interesa.
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
|
|
a) me confundi quize poner bn
b) o sea que converge a la funcion en [ 0. L ] y a extension periodica fuera de la misma?
Me seria muy util si me lo podes pasar el pdf o subirlo!
Gracias
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
b) Fijate que la función original y la extensión coinciden en [0,L]. O sea, el DSF siempre que converja, te va a converger a la extensión periódica. No en este ejemplo, en todos.
Acá te lo adjunto
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
|
|
Gracias che la verdad!! Pero te jodo con esto ultimo que no me cierra en la cabeza. Si yo integro la serie del punto 1, me queda en terminos del coseno.
Y me piden la serie de fourier de sen pi/L .x . Esta funcion es impar y va a tener solo terminos seno. Entonces como puede ser que si se pueda ?? Si por un lado llego a terminos solo cosenos y en la otra a solo senos?
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
Para una función par cualquiera, se cumple ![[tex]f(x) = f(-x) \Longleftrightarrow f^{\prime}(x) = - f^{\prime}(-x)[/tex]](images/latex/02f74d3918fe63b55c6c95edcd62f853b137a817_0.png "[tex]f(x) = f(-x) \Longleftrightarrow f^{\prime}(x) = - f^{\prime}(-x)[/tex]") . Para una impar, algo similar, ![[tex]f(x) = -f(-x) \Longleftrightarrow f^{\prime}(x) = f^{\prime}(-x)[/tex]](images/latex/250d49897e11798afd89e4302cb22073b2f25c45_0.png "[tex]f(x) = -f(-x) \Longleftrightarrow f^{\prime}(x) = f^{\prime}(-x)[/tex]") . Es decir, la paridad cambia al derivar (para integrar pensas al reves).
Creo yo que te estás confundiendo por no escribirlo nada más. Considerá ![[tex]f(t) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}{a_{n}\cos(\omega_{n}t) + b_{n}\sin(\omega_{n}t)}[/tex]](images/latex/f89a7928096b4675c0a82020fd30eddbf0cc7dba_0.png "[tex]f(t) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}{a_{n}\cos(\omega_{n}t) + b_{n}\sin(\omega_{n}t)}[/tex]") . Ahora integra entre -L y t o entre 0 y t. Lo que a vos te confunde (y por eso digo que hace falta escribirlo) es que el coeficiente que acompañaba antes al seno ahora acompaña al coseno y lo mismo para el coseno. ¿Se entiende?.
O sea, lo importante que hay que ver, es que dentro de la serie haya una función impar si es que se está representando una función impar.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
|
|
Aaah que boluudo ya me di cuenta jaja. Sisi era cuestion nomas de escribirlo y te das cuenta!
Muchas Graciass 
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
|
|
Ya que estamos con este coloquio, estaba tratando de hacer el 3 y me trabé:
![[tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin(at)}{t}e^{-2\pi i\omega t} dt[/tex]](images/latex/6bf4e353167b9a9652c183769fec884df549eb57_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin(at)}{t}e^{-2\pi i\omega t} dt[/tex]")
Es la parte imaginaria de:
![[tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{iaz}}{z}e^{-2\pi i\omega z} dz[/tex]](images/latex/4ef6adb53d87fea644ebd4e1b47777b4ee5bbfb0_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{iaz}}{z}e^{-2\pi i\omega z} dz[/tex]")
![[tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{i (a-2 \pi \omega)z}}{z} dz[/tex]](images/latex/61de24d93a5cb8154c0616a57c637f335f22d936_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{i (a-2 \pi \omega)z}}{z} dz[/tex]")
Usando el teorema de los residuos y el lema de jordan, la función tiene una sola singularidad (polo simple) en z=0 y el residuo me está dando una constante independiente de omega o a. En donde le estoy pifiando? Porque el resultado tiene que ser la funcion rect, por dualidad.
A menos que el ejercicio se pueda resolver calculando la transformada de rect, te da sinc y despues argumentás que por dualidad es eso... pero no creo. Aparte me interesa sacarlo de esta manera también
|
|
|
|
|
|
| |
 |
|
df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
|
|
| Esta bien que te de una constante, la transformada de *"a" para x entre -algo y +algo, 0 si |t|>algo* es no se cuanto*sin(k*w)/w, entonces la transformada de eso es el bicho funcion original.
|
|
|
|
_________________
![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
|
|
  |
|
|
koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
|
|
Se pero me tendría que dar que depende de a y me queda sin depender de a. Aparte me tiene que dar constante en un intervalo, como dijiste, no en toda la recta.
O no entendí nada de lo que pusiste
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
| ¿Probaste escribiendo al seno como combinación lineal de exponenciales? Sino también proba escribiéndolo como lo que está en mi firma. CREO que el chiste viene del lado de mirar que al sacar el factor común en la exponencial, esa integral tiene sentido para a - w > 0 o algo por el estilo.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
|
|
| no esta mal la resolucion del primer ej? En el pdf pone que el coef bn tiene como argumento un 2npix/L el seno, de dond sale ese 2?
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
| Depende de la definición de coeficientes que uses. Algunos usan la función definida entre [-L, L], otros en [-L/2, L/2], etc.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
|
|
| me tendria q dar lo mismo no? Me da que el coef es 4/pi por (2n+1)/(2n+1)*2+1 , el * quiere dcir al cuadrado. Voy a revisar las cuentas
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
| Acá tenes la explicación de lo que use yo, a partir de la página 3.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
