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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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hola, tengo una duda con el siguiente problema:
me preguntan si puede ser f(x,y)=xy+4y-2y+y/x2+y2
(a lo ultimo es xcuadrado mas y cuadrado) un potencial de velocidades, en caso afirmativo encontar el pot complejo y demas cosas.
mi duda es como ver si puede ser, se q tiene q ser armonica en R2-(0,0) porq despues el pot complejo es una funcion holomorfa q va a tener como parte real a f(x) q va a ser la expresion q me de las equipotenciales, yo hago el laplaciano pero nome da cero y en la carpeta tengo que como es la parte imaginaria salvo un menos de 1/z que es analitica en R2-(0,0) entonces es armonica porq si es analitica sus partes real e imaginaria son armonicas, siempre me refiero al ultimo termino de f(x).
muchas gracias
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
Mensajes: 107
Carrera: Informática
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No me acuerdo bien las condiciones, pero creo que con que sea holomorfa (salvo en algun punto) alcanza y sí puede ser lo que te piden.
Fijate bien en los apuntes o en algun libro porque en los ejercios de ese tipo por lo general se reducen a encontrar la f(z), escribir la justificación y listo... no te enquilombes con el laplaciano
saludos
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Seba.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Es como decís, debés estar haciendo algo mal (o tener algo mal anotado) porque si es la parte imaginaria de una función holomorfa entonces tiene que ser armónica. Dependiendo de la función puede ser mas fácil calcular el laplaciano o verificar si es la parte real o imaginaria de una función holomorfa.
Para verificar, por ahí esto te sirve: http://www.wolframalpha.com/input/?i=laplacian+xy%2B4y-2y%2By%2Fx2%2By2+
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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| muchas gracias por responder¡¡¡ tenian rzon en q me habia equivocado al copiar el enunciado, era f(x,y)=2xy+4y-2x+y/x2+y2 . lo pude resolver e hice la comprobacion
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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tengo otro ejercicio aca, me pueden decir por favor si esta bien lo q hice.
me dicen que hay un campo vectorial F:u(x,y);v(x,y), con u=x/x2+y2 y
v=y/x2+y2 y calcular el potencial complejo.
la hago corta, el pot complejo es G'(z) conjugado=f(z) con f(z)=grad de la parte real del pot complejo, hciendo cuentas llegue a que el pot complejo es
G(z)=Log(z) q corresponde a un afuente puntual en el origen. el F q me dan seria el campo de velocidades.
gracias
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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despues otro ejercicio de coloquio q encontre que creo q es un avariante del anterior: me dan el campo de velocidades siguiente: F:6x/x2+y2;6y/x2+y2, donde dice x en realidad es (x-1) y donde dice y es (y-1).
segun el ej anterior yo pienso q es una fuente puntual desplazada, o sea con centro en 1+i. esta bien?
lo que hice fue hacer un cambio de variable y resolver como el anterior ej y al final vuelvo a la variable original
muchas gracias¡¡¡
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| jalvarez escribió:
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tengo otro ejercicio aca, me pueden decir por favor si esta bien lo q hice.
me dicen que hay un campo vectorial F:u(x,y);v(x,y), con u=x/x2+y2 y
v=y/x2+y2 y calcular el potencial complejo.
la hago corta, el pot complejo es G'(z) conjugado=f(z) con f(z)=grad de la parte real del pot complejo, hciendo cuentas llegue a que el pot complejo es
G(z)=Log(z) q corresponde a un afuente puntual en el origen. el F q me dan seria el campo de velocidades.
gracias
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A ver. Tenes ![[tex]\vec{F}(x,y) := \left(\frac{x}{x^{2}+y^{2}}, \frac{y}{x^{2}+y^{2}} \right)[/tex]](images/latex/90e1e8d2ef4d690760eb6b7dd750834b46984bc9_0.png "[tex]\vec{F}(x,y) := \left(\frac{x}{x^{2}+y^{2}}, \frac{y}{x^{2}+y^{2}} \right)[/tex]") , que podes "mapearlo" en tu cabeza con ![[tex]\overline{f^{\prime}(z)} = \frac{1}{\overline{z}} = \frac{z}{\left|z\right|^{2}} = \frac{x}{x^{2}+y^{2}} + i \cdot \frac{y}{x^{2}+y^{2}}[/tex]](images/latex/8b7f3594e6b6953f3eb957a6eebafe1b441a29d3_0.png "[tex]\overline{f^{\prime}(z)} = \frac{1}{\overline{z}} = \frac{z}{\left|z\right|^{2}} = \frac{x}{x^{2}+y^{2}} + i \cdot \frac{y}{x^{2}+y^{2}}[/tex]") . Por ende ![[tex]f^{\prime}(z) = \frac{1}{z}[/tex]](images/latex/c8b63bf6674a904a380e9e85b0abe2a0f32bc439_0.png "[tex]f^{\prime}(z) = \frac{1}{z}[/tex]") . Ahora, si ![[tex]z\neq 0[/tex]](images/latex/1c8c2b478ee3ab76237395b91b5166b6f41734cb_0.png "[tex]z\neq 0[/tex]") , vale que el potencial complejo es ![[tex]f(z) = \operatorname{Log}(z)[/tex]](images/latex/9456913ec9474490fe4e74d2cec9c7c3e7d5d300_0.png "[tex]f(z) = \operatorname{Log}(z)[/tex]") (la rama principal). No entiendo lo que decís del gradiente de la parte real del potencial complejo, está medio confusa esa parte me parece. No llego a ver bien qué quisiste decir ahí.
| jalvarez escribió:
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despues otro ejercicio de coloquio q encontre que creo q es un avariante del anterior: me dan el campo de velocidades siguiente: F:6x/x2+y2;6y/x2+y2, donde dice x en realidad es (x-1) y donde dice y es (y-1).
segun el ej anterior yo pienso q es una fuente puntual desplazada, o sea con centro en 1+i. esta bien?
lo que hice fue hacer un cambio de variable y resolver como el anterior ej y al final vuelvo a la variable original
muchas gracias¡¡¡
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Claro, es exactamente igual, sólo que tenes corrida la fuente. El potencial complejo es ![[tex]f(z) = 6\operatorname{Log}(z-1-i)[/tex]](images/latex/7add7dab4302d691ef391d252e8fa791ac5900c1_0.png "[tex]f(z) = 6\operatorname{Log}(z-1-i)[/tex]") , si no me equivoco.
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jalvarez
Nivel 6
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pasa q en un apunte de potencial complejo vi q decia que si tomas el gradiente u(x,y) tal que G(z)=u+iv, te da la expresion del campo de velocidades de ponele por ejemplo un fluido o de lo q sea.
otra cosa, de donde estudiaron lo de pot complejo? en los libros que vi ninguno tiene nada. capaz esta en algun libro de fiisica de mecanica de fluidos no? o algo por el estilo. yo solo tengo lo d elacarpeta y algun apunte q consegui depor ahi.
gracias
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Jackson666
Nivel 9
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Ah, claro, eso sí. Digamos que es "algo así". No había terminado de interpretar a qué se refería. Eso viene por el lado de las condiciones de Cauchy-Riemann. Si ![[tex]f(z) = u+iv[/tex]](images/latex/703f8b6c7129b41718f01c322c470d4d80a1a6c1_0.png "[tex]f(z) = u+iv[/tex]") , entonces ![[tex]f^{\prime}(z) = u_{x}-iu_{y} \Longrightarrow \overline{f^{\prime}(z)} = u_{x} + iu_{y} \sim \vec{\nabla}u[/tex]](images/latex/aa38bf328b5ce930083362f73492bb6a6377b357_0.png "[tex]f^{\prime}(z) = u_{x}-iu_{y} \Longrightarrow \overline{f^{\prime}(z)} = u_{x} + iu_{y} \sim \vec{\nabla}u[/tex]") . O sea, no es el gradiente exactamente, pero digamos que se puede pensar muy parecido.
Yo potencial complejo lo estudié de lo que dieron en clase con Anaya solamente.
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koreano
Nivel 9
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jalvarez
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hay un ej de coloquio q dice lo sig: puede ser las sig expresion las lineas d eflujo de un fluido ideal?
me dan exp x2-y2*sen 2xy - y/x2+y2 +x2-y2=cte
en caso afirmativo hallar el pot complejo
como se ve claramente cada termino corresponde a la parte real o imaginariade alguna funcion holomorfa, por lo tanto son armonicas, entoces digo que si puede ser. luego mirando lo q me dan llegue a que el pot complejo es: G(z)= -iz2+1/z+expz2
mi duda es como justificar esto ultimo, por q lo via ojo y cumple lo que pide. gracias¡
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Jackson666
Nivel 9
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Necesitas comprobar que cumple, nada más. No hay ninguna justificación teórica, da y punto. Es como cuando tenes una EDO y propones una solución: si cumple, entonces ya está.
PD: Aprendete [tex]\LaTeX[/tex]  .
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jalvarez
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| muchas gracias¡¡¡ prometo aprender a usar latex una vez que termine de dar los finales jajajja algun tutorial?
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Jackson666
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El del foro  .
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