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cadvis
Nivel 2
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 10
Carrera: Mecánica
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Hola:
he aqui mi duda....
cuando calculamos el flujo de una superficie plana existen dos opciones
1) parametrizar la superficie calcular una normal con el producto vectorial y componer el campo con la parametrización para hacer el producto escalar con la normal y eso integrarlos en la superficie (lo típico)
2) no parametrizar, usar una normal constante que se vea facilmente, y hacer pruducto escalar con el campo, pero ¿como calculo los limites de integración?
gracias
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Fijandote entre qué tienen que variar tus diferenciales? No sé si entiendo la pregunta
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cadvis
Nivel 2
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 10
Carrera: Mecánica
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| pero, los limites no van a ser los mismos haciendo la forma 1 o 2??
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Eh, tenés algun ejemplo para visualizar tu duda? En general no van a ser los mismos, pensá que cuando usás simplemente los diferenciales de tu sistema de coordenadas es como que los ejes son tus parámetros en la parametrización.
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cadvis
Nivel 2
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 10
Carrera: Mecánica
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por ejemplo el plano z=y con x entre 0-1, ¨y¨ entre 0-1 y z entre 0-1 con un campo F=(x,z,y^2)
parametrizando me queda:
&(x,y)=(x,y,y) y = [0,1], x= [0,1]
los limites me quedan [0,1] [0,1], la composicion (x,y,y^2) el vector normal sacado con el producto queda (0,1,1)
sin parametrizar, el integrando seria (x,z,y^2).(0,1,1)=(0,z,y^2) y los limites??
ademas tengo una z metida entre medio.
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isma.pontoriero
Nivel 5
Registrado: 27 Nov 2009
Mensajes: 149
Carrera: Civil
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| cadvis escribió:
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por ejemplo el plano z=y con x entre 0-1, ¨y¨ entre 0-1 y z entre 0-1 con un campo F=(x,z,y^2)
parametrizando me queda:
&(x,y)=(x,y,y) y = [0,1], x= [0,1]
los limites me quedan [0,1] [0,1], la composicion (x,y,y^2) el vector normal sacado con el producto queda (0,1,1)
sin parametrizar, el integrando seria (x,z,y^2).(0,1,1)=(0,z,y^2) y los limites??
ademas tengo una z metida entre medio.
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No lo lei, pero el producto de dos vectores te da un escalar, no otro vector.
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Educ
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 20 Nov 2010
Mensajes: 158
Ubicación: The land of a new Rising Sun
Carrera: Informática
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| isma.pontoriero escribió:
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| cadvis escribió:
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por ejemplo el plano z=y con x entre 0-1, ¨y¨ entre 0-1 y z entre 0-1 con un campo F=(x,z,y^2)
parametrizando me queda:
&(x,y)=(x,y,y) y = [0,1], x= [0,1]
los limites me quedan [0,1] [0,1], la composicion (x,y,y^2) el vector normal sacado con el producto queda (0,1,1)
sin parametrizar, el integrando seria (x,z,y^2).(0,1,1)=(0,z,y^2) y los limites??
ademas tengo una z metida entre medio.
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No lo lei, pero el producto de dos vectores te da un escalar, no otro vector.
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No, ojo con eso, depende que tipo de producto.
En este caso, para sacar la normal lo que hizo fue derivar la parametrizacion respecto de ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") e ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") para luego hacer el producto vectorial.
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![[tex]\mbox{\large Let the music be your master.}[/tex]](images/latex/e3a87c6a535556aa0fe8fe5950da6dd436e4e2ba_0.png "[tex]\mbox{\large Let the music be your master.}[/tex]")
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cadvis
Nivel 2
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 10
Carrera: Mecánica
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si error
sin parametrizar, el integrando seria (x,z,y^2).(0,1,1)=(0+z+y^2) y los limites??
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isma.pontoriero
Nivel 5
Registrado: 27 Nov 2009
Mensajes: 149
Carrera: Civil
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Bueno, ahora entiendo tu duda. El problema es que no se puede hacer sin parametrizar. Pero tu duda viene de como a veces, en vez de usar parametrizacoines (ejemplo del final de ayer)
Que habia que parametrizar el disco de radio 2 centrado en (0.0.4), apoyado en el plano z=0
uno normalmente hace
![[tex]\gamma(u,v)=(u cos v, u sen v, 4) u entre (0,2) v entre (0, 2/pi[/tex]](images/latex/b86ec8a532d6a58e6876f17db6dd990acbc8cecd_0.png "[tex]\gamma(u,v)=(u cos v, u sen v, 4) u entre (0,2) v entre (0, 2/pi[/tex]")
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isma.pontoriero
Nivel 5
Registrado: 27 Nov 2009
Mensajes: 149
Carrera: Civil
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Bueno, ahora entiendo tu duda. El problema es que no se puede hacer sin parametrizar. Pero tu duda viene de como a veces, en vez de usar parametrizacoines (ejemplo del final de ayer)
Que habia que parametrizar el disco de radio 2 centrado en (0.0.4), apoyado en el plano z=0
uno normalmente hace
![[tex]\gamma(u,v)=(u cos v, u sen v, 4) u e (0,2) v e(0, 2pi)[/tex]](images/latex/33e78df758bbf097f63983a3aa21353346a54121_0.png "[tex]\gamma(u,v)=(u cos v, u sen v, 4) u e (0,2) v e(0, 2pi)[/tex]")
Lo que se puede hacer, tambien es una parametrizacion, no e que NO se parametriza, pero los limites son mas raros
[tex]\Phi (x,y)=(x,y,4) con (x,y) \left \{ (x,y)\in\mathbb{R^2} tq x^2+^2\le 4 \right \}[/tex] y la normal claramente es (0,0,1)
la única ventaja que tenia esto, es que cuando el campo lo evaluabas en la parametrizacion (porque SI es una parametrizacion), te quedaba un esclaar que sale de la integral,y entonces te qda la integral de 1 dx dy, que es el area del disco. Porque si tendrias que usar los limites de integracion, estás en el horno, mejor usar la primera.
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cadvis
Nivel 2
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 10
Carrera: Mecánica
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