| Autor |
Mensaje |
Hermitico
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 19 Nov 2011
Mensajes: 68
Carrera: Industrial
|
|
Tengo dudas con respecto a las distribuciones continuas de corriente. Son los casos de Corriente Superficial (J) y Corriente Lineal (K). Me costo mucho comprender realmente y visualizar como sería esa distribución continua de corriente.
La corriente que circula homogéneamente sobre un plano es superficial o lineal? O puede haber de los dos casos?
Por ejemplo un cable muy grueso de electricidad. La corriente que circula, se la puede considerar como densidad de corriente superficial o volumétrica? Existe densidad de corriente volumétrica? jajaja, creo que son muchas preguntas para un viernes a la noche
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
|
|
Corriente lineal K? You mean I? La única densidad de corriente que existe es la superficial, no existe corriente volumétrica porque la corriente es movimiento de cargas, no tiene sentido.
![[tex]I = \iint \vec{J}\cdot \vec{dS}[/tex]](images/latex/3c1a11ebcfbd13187f3a91e16dfdd11acb4d4890_0.png "[tex]I = \iint \vec{J}\cdot \vec{dS}[/tex]")
Es decir, la corriente "lineal" es el flujo de la densidad de corriente. Lo raro de todo esto es que en principio es mas "fundamental" la magnitud I que la densidad de corriente pero no es así.
Acordate que ![[tex]\vec{J}[/tex]](images/latex/558aaeece97e81fbbd44be1d1764de8e4544fd9f_0.png "[tex]\vec{J}[/tex]") apunta en la dirección del campo eléctrico (en general, ley de Ohm to the rescue). En el caso del cable, la densidad de corriente está en el plano de la sección.
Por ejemplo, un caso simple para aplicar esto y terminar de entender: el del cálculo del campo magnético de un cable infinito. Partís de la ley de Ampere:
![[tex]\vec{\nabla}\times\vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}[/tex]](images/latex/46b840b6cd07f7e0586cdff2a1d56c126e109410_0.png "[tex]\vec{\nabla}\times\vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}[/tex]")
El término ![[tex]\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}[/tex]](images/latex/e125582badd6fee07d69609db24047061915b091_0.png "[tex]\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}[/tex]") es 0 entonces te queda:
![[tex]\vec{\nabla}\times\vec{H} = \vec{J}[/tex]](images/latex/06292473f9a73041a3e8e0ce859c2756e6e7e964_0.png "[tex]\vec{\nabla}\times\vec{H} = \vec{J}[/tex]")
Suponiendo que el conductor es Ohmico, sigue la relación ![[tex]\vec{J} = \sigma \vec{E}[/tex]](images/latex/756a4e4e592afc722d932a38d4c7e7670c08705f_0.png "[tex]\vec{J} = \sigma \vec{E}[/tex]") , entonces el vector densidad de corriente es paralelo al vector campo eléctrico que induce la corriente.
Queremos calcular: ![[tex]\oint \vec{H}\cdot\vec{dl}[/tex]](images/latex/07d543e1e5a67698491fbacd2f36ee6a05545e78_0.png "[tex]\oint \vec{H}\cdot\vec{dl}[/tex]") a lo largo de la curva mostrada de radio ![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") . Entonces planteamos:
![[tex]\oint \vec{H} \cdot \vec{dl}[/tex]](images/latex/a7ec6bb0a00bf23b30495d6bb9a25f51dd5ff641_0.png "[tex]\oint \vec{H} \cdot \vec{dl}[/tex]")
Pero por el teorema de Stokes, esto tiene que ser igual a ![[tex]\iint (\vec{\nabla}\times\vec{H}) \cdot \vec{dS}[/tex]](images/latex/2f4572349dd5978e7857c1c7c1a04d1915069b1c_0.png "[tex]\iint (\vec{\nabla}\times\vec{H}) \cdot \vec{dS}[/tex]") , siendo la superficie de integración cualquiera que tenga como frontera a la curva de la integral de línea (y que sea suave, etc). Queda:
![[tex]\oint \vec{H}\cdot\vec{dl} = \iint (\vec{\nabla}\times\vec{H}) \cdot \vec{dS}[/tex]](images/latex/fac310f4a7dcf2c22c3dee55d9f024489f1e17a1_0.png "[tex]\oint \vec{H}\cdot\vec{dl} = \iint (\vec{\nabla}\times\vec{H}) \cdot \vec{dS}[/tex]")
Pero por la ley de Ampere:
![[tex]\oint \vec{H}\cdot\vec{dl} = \iint \vec{J} \cdot \vec{dS}[/tex]](images/latex/fa88f13ffe8f765c3585ec454751cec5c8b4a69a_0.png "[tex]\oint \vec{H}\cdot\vec{dl} = \iint \vec{J} \cdot \vec{dS}[/tex]")
Ahora bien, ![[tex] \iint \vec{J} \cdot \vec{dS} = I[/tex]](images/latex/f65d2a78b07097f9bbd1875e733166cd2f9b6431_0.png "[tex] \iint \vec{J} \cdot \vec{dS} = I[/tex]") . Y queda:
![[tex]\oint \vec{H}\cdot\vec{dl} = I[/tex]](images/latex/3740e21ca8c30da06fe3dd5e5b33a5a46472d0ef_0.png "[tex]\oint \vec{H}\cdot\vec{dl} = I[/tex]")
Y por cuestiones de simetría (ya sabemos como queda la dirección, etc):
![[tex]H\,2 \pi r = I[/tex]](images/latex/17643f068264f07396045f1c7733e7ef47386515_0.png "[tex]H\,2 \pi r = I[/tex]")
![[tex]H = \frac{I}{2 \pi r}[/tex]](images/latex/168df0dc6b8851cb14dbfbc216c97fc921aa05dd_0.png "[tex]H = \frac{I}{2 \pi r}[/tex]")
Se entiende? Fijate como aplican todas las reglas de la mano derecha para los vectores normales de los teoremas de integrales. Si circulamos en el sentido de la figura, el normal a la superficie tiene que ser paralelo a entonces su producto escalar da siempre positivo. También fijate que tomé la superficie plana, cosa que la integral de superficie sobre es muy fácil de calcular, pero podría ser cualquier otra siempre que tenga la misma frontera sobre la que quiero calcular.
No confundir densidad de carga con densidad de corriente. Especialmente en magnetismo puede ser confuso porque se usa a veces el modelo de Gilbert de las densidades de carga "magnética" y se puede confundir con el modelo de Ampere de las densidades de corriente, pero no es tan fácil relacionar ambos.
Por lo menos así lo entiendo yo. Puede ser que le esté pifiando en algunas cosas porque a mi me costó bastante entender esto, al punto que ni siquiera ahora estoy 100% seguro de que sea como expliqué acá.
|
|
|
|
|
|
| |
 |
|
koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
|
|
| Perdón, lo que decís de densidad de corriente lineal también existe, es una aproximación donde despreciás una de las dimensiones. Pero es análogo a lo que mostré antes.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Hermitico
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 19 Nov 2011
Mensajes: 68
Carrera: Industrial
|
|
| Muchísimas gracias, al menos ahora lo tengo bastante más claro. Pero la verdad es que no lo explicaron en la cursada, asique estaba bastante confundido.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Hermitico
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 19 Nov 2011
Mensajes: 68
Carrera: Industrial
|
|
| Por ejemplo si hay una corriente en un plano, ahí sí sería una Densidad de Corriente Lineal K, no? O al menos una J aproximada a K. Si quisiera saber cual es la corriente que hay por ejemplo entre el principio del plano y 1 metro , integro el K con el diferencial "DL" entre 0 y 1 metro no ?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
|
|
| Lo que hacés con un plano es dividirlo en alguna de las dos direcciones en diferenciales de longitud cosa que te quede como infinitos cables alineados. Es medio complicado sin un dibujo y me da paja ponerme a dibujar ahora. Fijate en el apunte del solenoide este http://www.unicen.edu.ar/crecic/analesafa/vol21/v21-01-1-9.pdf que ahí se usa en un ejemplo práctico.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Hermitico
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 19 Nov 2011
Mensajes: 68
Carrera: Industrial
|
|
| |
|
|
Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
|
|
Lo que puede ser confuso son las unidades de cada una, relacionadas con el tipo de integral que hay que utilizar para obtener I, versus la distribución en el espacio que puede tener cada una.
![[tex]\textstyle \vec J[/tex]](images/latex/c3976a2c77df8f29e6d641572d8d0f5851c39961_0.png "[tex]\textstyle \vec J[/tex]") es "volumétrica" en lo que respecta a su distribución espacial, porque puede estar definida (y, en particular, ser no nula) en todos los puntos de una región con volumen, como por ejemplo el cable grueso. En eso, su análoga en carga eléctrica sería ![[tex]\textstyle \rho[/tex]](images/latex/a93d64c5badec7b9c4a2623fa7abfb4684316822_0.png "[tex]\textstyle \rho[/tex]") , la densidad volumétrica de carga. La analogía se acaba en que es escalar y es vectorial, por un lado, y en que las unidades de las componentes de son A/m², porque I (en A) se obtiene de mediante una integral de superficie (con un "diferencial de superficie"), como mostraron arriba.
![[tex]\textstyle \vec K[/tex]](images/latex/db472818e63bce9dcba507707fe5178ddf8e1774_0.png "[tex]\textstyle \vec K[/tex]") es "superficial" en lo que respecta a su distribución espacial; se usa cuando hay corriente eléctrica confinada a una superficie, como el caso del plano, y sólo está definida en los puntos de la misma. En eso, su análoga en carga eléctrica sería ![[tex]\textstyle \sigma[/tex]](images/latex/c2589c901c9511664c2c6eed1ca9883e4d434c06_0.png "[tex]\textstyle \sigma[/tex]") , la densidad superficial de carga. La analogía se acaba en que es escalar y es vectorial (y tangente a la superficie), por un lado, y en que las unidades de las componentes de son A/m, porque I (en A) se obtiene de mediante una integral de línea (con un "diferencial de longitud").
| Hermitico escribió:
|
|
Por ejemplo si hay una corriente en un plano, ahí sí sería una Densidad de Corriente Lineal K, no? O al menos una J aproximada a K. Si quisiera saber cual es la corriente que hay por ejemplo entre el principio del plano y 1 metro , integro el K con el diferencial "DL" entre 0 y 1 metro no ?
|
No entendí lo de "principio del plano" (los planos son infinitos  ), pero sí hay una en ese caso, porque tenés una corriente confinada a una superficie, y sí podrías integrarla sobre un segmento de recta de longitud 1m contenido en el plano, para calcular la corriente I que lo atraviesa. Pero ojo, que hay que integrar un vector; importa la orientación de respecto de la curva de integración (el segmentito), al igual que importa la de respecto de la superficie de integración. Si mal no recuerdo, en el caso geométrico más general aparece en el integrando el producto mixto de , la normal a la superficie (el plano en este caso) y el versor tangente a la curva sobre la que integrás. Y por esa razón, la verdad que no recuerdo que en Física II se haga mucha integración de , pero las cosas pueden haber cambiado desde que la cursé.
Y no, no hay una "densidad volumétrica de corriente", o sea, con unidades A/m³.
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
|
|
Otra cosa que es interesante notar es que también se utiliza la relación ![[tex]I = \frac{dQ}{dt}[/tex]](images/latex/c3cf95941df50efa35bd3c9ac42c99aa80bef286_0.png "[tex]I = \frac{dQ}{dt}[/tex]") que parece sacada de la nada. Pero encaja perfecto si mirás bien la definición de , que es densidad (volumétrica) de carga por unidad de velocidad.
En unidades queda ![[tex][I] = \frac{[C]}{[s]} = [A][/tex]](images/latex/31b1dd73264a220b6fb07c36d252b591c6289154_0.png "[tex][I] = \frac{[C]}{[s]} = [A][/tex]") , y ![[tex][J] = \frac{[C]}{[m^3]}\frac{[m]}{[s]} = \frac{[C]}{[m^2][s]}[/tex]](images/latex/704c9b9d72b861e8a8c2b714d70c4065ad627778_0.png "[tex][J] = \frac{[C]}{[m^3]}\frac{[m]}{[s]} = \frac{[C]}{[m^2][s]}[/tex]") . Entonces si hacemos ![[tex]I = \iint \vec{J} \cdot \vec{dS}[/tex]](images/latex/91cd992e68f44acbd1c2026c6302cb9cff614ae4_0.png "[tex]I = \iint \vec{J} \cdot \vec{dS}[/tex]") para sacar la corriente aparece el ![[tex][m^2][/tex]](images/latex/211608d50dbc819978283ba8a126517823103612_0.png "[tex][m^2][/tex]") para cancelar y queda la corriente en Ampere como esperabamos.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Dilusa2
Nivel 2
Edad: 41
Registrado: 19 Ago 2006
Mensajes: 13
Carrera: No especificada
|
|
El problema de "densidad volumétrica" o " densidad superficial" o "densidad lineal" de corriente es semántico. Alguna bibliografía usa los primeros dos y otra los dos últimos. Es decir, lo que hay que tener en cuenta es
Corriente I: tiene unidades de carga/tiempo, es decir, C/s=A
Densidad J: tiene unidades de C/(s*m^2). Por las unidades puede llamarse "densidad superficial". Pero, como los portadores de carga se mueven en un volumen, también se llama "densidad volumétrica"[/B][/B]
Densidad K: tiene unidades de C/(s*m). Por las unidades puede llamarse "densidad lineal". Pero, como los portadores de carga se mueven sobre una superficie, también se llama "densidad superficial"
No desesperen por el nombre!! Observen las unidades!
|
|
|
|
|
|
   |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
