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superMauri
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 27
Carrera: Electrónica
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El resultado es 1/126.
En definitiva queda 1 / (9 combinados de a 5)
(Tengo que aprender a usar Latex, lo sé)
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Lautaz
Nivel 8
Registrado: 05 Sep 2008
Mensajes: 550
Carrera: Informática y Sistemas
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Eh, a mí me dio eso 
¿No estaba tan mal lo que hice entonces?
Lo que pensé fue que se hacía un cambio de espacio muestral a uno con 6 urnas y 4 bolas (9 combinados de a 5)
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Death ... By exile
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Isaias
Nivel 2
Registrado: 13 Dic 2011
Mensajes: 15
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gente, pasé a ver, y aporto algo...el ejercicio 1, se hace calculando la intersección de 2 en la 2da, 2 en la 4ta y 3 en la 6ta...y abajo quedaría la P de 3 en la 6ta...
Según lo que pregunté, arriba queda 3C3, y abajo 9C5...el resultado es 1/126..
PD: lo corroboré con una de las profes...si alguien tiene algo distinto, avisen por favor!!!
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Daniela
Nivel 7
Edad: 37
Registrado: 19 Ene 2006
Mensajes: 420
Ubicación: Un reino Muy Muy Lejano
Carrera: Civil y Sistemas
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| Lautaz escribió:
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Eh, a mí me dio eso
¿No estaba tan mal lo que hice entonces?
Lo que pensé fue que se hacía un cambio de espacio muestral a uno con 6 urnas y 4 bolas (9 combinados de a 5)
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Si es 9 C 5 está bien, pensé que habías puesto 6 C 4
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"Pensá en Rosa" by Edgar
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Isaias
Nivel 2
Registrado: 13 Dic 2011
Mensajes: 15
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| superMauri escribió:
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Punto IV
Cierto alambre tiene fallas distribuidas según un proceso de Poisson de intensidad dos por metro. Las fallas pueden ser del tipo I o II. La probabilidad de que una falla sea de tipo I es el doble de la que sea de tipo II. Si en los primeros 10 metros de alambre se hallaron exactamente 15 fallas de tipo I, hallar la probabilidad que haya exactamente 1 falla (de cualquier tipo) en el primero de esos 10 metros de alambre.
A ver... lo primero que haría es establecer las probabilidades de los tipos de falla T-I y T-II. Segun el enunciado P(T-I) = 2P(T-II). El enunciado tambien dice que las fallas pueden ser I u II, descartando cualquier otro tipo de falla. Lo que sugiere que P(T-I) + P(T-II) = 1. De esta manera la única combinación que cumple es:
P(T-I) = 2/3 y
P(T-II) = 1/3
Ahora defino los eventos:
A: { 1 Falla de cualquier tipo en primer metro de los 10 metros } (donde aparecieron las 15 fallas Tipo 1)
B: { 15 Fallas de Tipo 1 en 10 metros }
T1: { Fallas de Tipo 1 }
T2: { Fallas de Tipo 2 }
T1 U T2 = E (Todo el espacio muestral)
Con estos eventos definidos la probabilidad que nos piden es:
P(A/B) = P ( A ∩ B ) / P (B)
P ( A ∩ B ) / P (B) =
Usando la propiedad A ∩ E = A --> A ∩ B = A ∩ B ∩ E
P ( A ∩ B ∩ E ) / P (B) =
Con E = T1 U T2
P ( A ∩ B ∩ (T1 U T2) ) / P (B)
P ( (A ∩ B ∩ T1) U (A ∩ B ∩ T2) ) / P (B)
{P (A ∩ T1 / B)P(B) + P(A ∩ T2 / B).P(B)} / P (B) =
P (A ∩ T1 / B) + P(A ∩ T2 / B) =
P (A ∩ T1 / B) : Fallas tipo I en primer metro cuando hubieron 15 fallas T1 en 10 metros.
Esto es una binomial. Dado que en todos los intervalos es igualmente probable que ocurra
un evento de Poisson, queda la binomial con p: 1/10 y n=15, donde pedimos un exito.
P (A ∩ T2 / B) : Fallas tipo II en primer metro cuando hubieron 15 fallas T1 en 10 metros
Por el teorema de refinamiento que explica como se comportan los procesos resultantes de
refinar (redundancia mediante) el proceso original mediante un proceso Bernoulli (fallas
tipo I o II) es independiente lo que suceda con las fallas te Tipo 1 de lo que suceda con
las fallas de tipo 2. Por esto P (A ∩ T2 / B) = P (A ∩ T2), que es la probabilidad de 1 falla
tipo 2 en un metro de continuo.
También por el teorema de refinamiento las intensidades de los procesos I y II resultan:
λ1 = P(T-I)λ = 2/3 * 2 = 4/3
λ2 = P(T-II)λ = 1/3 * 2 = 2/3
(15 C 1).(1/10).{(9/10)^14} + e^(-2/3).{(2/3)^1} = 0.6854...
(15 C 1): 15 combinados de a 1
e^(-2/3): e a la menos 2/3
Con este no estoy 100 por 100 seguro. Me suena bastante lógico lo que planteo acá, pero si alguien lo ve y lo avala o corrige, seria ideal.
También espero se entienda.
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mauri, no entiendo de donde sale la P =1/10 que usas en la binomial! la resolución tiene mucha lógica, no sé realmente si está todo bien, ojalá!
si me podés responder eso joya!! gracias, saludos..
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Kevin
Nivel 5
Edad: 32
Registrado: 26 Abr 2009
Mensajes: 155
Ubicación: San Fernando
Carrera: Industrial
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| Isaias escribió:
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| superMauri escribió:
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Punto IV
Cierto alambre tiene fallas distribuidas según un proceso de Poisson de intensidad dos por metro. Las fallas pueden ser del tipo I o II. La probabilidad de que una falla sea de tipo I es el doble de la que sea de tipo II. Si en los primeros 10 metros de alambre se hallaron exactamente 15 fallas de tipo I, hallar la probabilidad que haya exactamente 1 falla (de cualquier tipo) en el primero de esos 10 metros de alambre.
A ver... lo primero que haría es establecer las probabilidades de los tipos de falla T-I y T-II. Segun el enunciado P(T-I) = 2P(T-II). El enunciado tambien dice que las fallas pueden ser I u II, descartando cualquier otro tipo de falla. Lo que sugiere que P(T-I) + P(T-II) = 1. De esta manera la única combinación que cumple es:
P(T-I) = 2/3 y
P(T-II) = 1/3
Ahora defino los eventos:
A: { 1 Falla de cualquier tipo en primer metro de los 10 metros } (donde aparecieron las 15 fallas Tipo 1)
B: { 15 Fallas de Tipo 1 en 10 metros }
T1: { Fallas de Tipo 1 }
T2: { Fallas de Tipo 2 }
T1 U T2 = E (Todo el espacio muestral)
Con estos eventos definidos la probabilidad que nos piden es:
P(A/B) = P ( A ∩ B ) / P (B)
P ( A ∩ B ) / P (B) =
Usando la propiedad A ∩ E = A --> A ∩ B = A ∩ B ∩ E
P ( A ∩ B ∩ E ) / P (B) =
Con E = T1 U T2
P ( A ∩ B ∩ (T1 U T2) ) / P (B)
P ( (A ∩ B ∩ T1) U (A ∩ B ∩ T2) ) / P (B)
{P (A ∩ T1 / B)P(B) + P(A ∩ T2 / B).P(B)} / P (B) =
P (A ∩ T1 / B) + P(A ∩ T2 / B) =
P (A ∩ T1 / B) : Fallas tipo I en primer metro cuando hubieron 15 fallas T1 en 10 metros.
Esto es una binomial. Dado que en todos los intervalos es igualmente probable que ocurra
un evento de Poisson, queda la binomial con p: 1/10 y n=15, donde pedimos un exito.
P (A ∩ T2 / B) : Fallas tipo II en primer metro cuando hubieron 15 fallas T1 en 10 metros
Por el teorema de refinamiento que explica como se comportan los procesos resultantes de
refinar (redundancia mediante) el proceso original mediante un proceso Bernoulli (fallas
tipo I o II) es independiente lo que suceda con las fallas te Tipo 1 de lo que suceda con
las fallas de tipo 2. Por esto P (A ∩ T2 / B) = P (A ∩ T2), que es la probabilidad de 1 falla
tipo 2 en un metro de continuo.
También por el teorema de refinamiento las intensidades de los procesos I y II resultan:
λ1 = P(T-I)λ = 2/3 * 2 = 4/3
λ2 = P(T-II)λ = 1/3 * 2 = 2/3
(15 C 1).(1/10).{(9/10)^14} + e^(-2/3).{(2/3)^1} = 0.6854...
(15 C 1): 15 combinados de a 1
e^(-2/3): e a la menos 2/3
Con este no estoy 100 por 100 seguro. Me suena bastante lógico lo que planteo acá, pero si alguien lo ve y lo avala o corrige, seria ideal.
También espero se entienda.
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mauri, no entiendo de donde sale la P =1/10 que usas en la binomial! la resolución tiene mucha lógica, no sé realmente si está todo bien, ojalá!
si me podés responder eso joya!! gracias, saludos..
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No lo leí, pero creo q sale de que si vos sabés que en 10 metros calleron 15 fallas, el lugar donde cayeron es uniforme... entonces la probabilidad de que una falla haya caido en el primer metro es 1/10 ... y después que hayn caido 14 en los otros 9 es 9/10 a la 14.... pero además, tenés q meter la combinatoria para mostrar de cuántas formas pueden caer las fallas...
Saludos
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superMauri
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 27
Carrera: Electrónica
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| Isaias, como dice Kevin, sale de la uniformidad del continuo en cuanto a probabilidad de que ocurra un evento de Poisson. por eso, es 1 metro en 10 metros (1/10).
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Isaias
Nivel 2
Registrado: 13 Dic 2011
Mensajes: 15
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Buenisimo Kevin/Mauri ! muchas gracias.-..
Pregunta: el punto dos, toman como Y=1-X , y después hacen cambio de variables con eso, calculan la F de distribución de Y, la igualan a X, despejan Y, y reemplazan los valores que nos dieron en X para obtener los valores simulados pedidos?
gracias!!!!
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Isaias
Nivel 2
Registrado: 13 Dic 2011
Mensajes: 15
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| digo...cómo influye que la duración de la máquina sea de 1 año???
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charrito10ar
Nivel 2
Registrado: 18 Oct 2005
Mensajes: 8
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Adjunto como lo resolví en el coloquio, por si a alguien le sirve.
Saludos!
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Jas
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 19 Feb 2009
Mensajes: 180
Carrera: Informática
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| Isaias escribió:
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gente, pasé a ver, y aporto algo...el ejercicio 1, se hace calculando la intersección de 2 en la 2da, 2 en la 4ta y 3 en la 6ta...y abajo quedaría la P de 3 en la 6ta...
Según lo que pregunté, arriba queda 3C3, y abajo 9C5...el resultado es 1/126..
PD: lo corroboré con una de las profes...si alguien tiene algo distinto, avisen por favor!!!
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entiendo lo de 9C5 pero no lo de 3C3, alguien me puede explicar? 
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Lautaz
Nivel 8
Registrado: 05 Sep 2008
Mensajes: 550
Carrera: Informática y Sistemas
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3C3 es 1.
La verdad de la milanesa es lo que dije yo hace como un año:
Te dan la información de que 3 bolas están en la U2, entonces ya no te importan.
Te quedan 4b para repartir en 6 urnas, calculas los casos totales:
C' 6,4 (Combinación con repetición de 6 tomados de a 4)
Eso da 126.
Ahora te piden un caso particular: 2 en la U5 y 2 en la U6, eso es simplemente una de las 126 posibilidades, no hay otra forma de que te caigan 2 en la U5 y 2 en la U6. Entonces la probabilidad es:
CF/CT -> 1/126
Espero se entienda. A mí me resulta fácil pensarlo así, si a vos no te sirve ignora todo mi mensaje jejeje
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Death ... By exile
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Jas
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 19 Feb 2009
Mensajes: 180
Carrera: Informática
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me sirvio tu respuesta, gracias!
alguien sabe como se resuelve el 5?
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Jas escribió:
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alguien sabe como se resuelve el 5?
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| Punto 5 escribió:
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Lucas y Monk compiten durante 50 encuentros en lanzamiento de jabalina. En cada encuentro cada uno de ellos lanza 2 veces la jabalina y su registro en ese encuentro es el máximo de las dos distancias alcanzadas. La distancia alcanzada en cada lanzamiento es una variable aleatoria con distribución uniforme entre 0 y 10 metros. Las distancias alcanzadas en los diversos lanzamientos son independientes.
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![[tex]X_j=[/tex]](images/latex/d531e3c086e6c098dddd17ff80d612866a04c08d_0.png "[tex]X_j=[/tex]") distancia alcanzada en un tiro "j", ~ ![[tex]U(0,10)[/tex]](images/latex/cac2bd4f8620f61b39b9a76e274f21fb82d3d9f1_0.png "[tex]U(0,10)[/tex]")
(j es cualquier numero, y las ![[tex]X_j[/tex]](images/latex/910763971f3da733a372e1d16acf7f04202095cb_0.png "[tex]X_j[/tex]") son independientes entre sí).
![[tex]L_i = [/tex]](images/latex/9ef2e261c8b4f1625ab2310f3d52bb5493b63b27_0.png "[tex]L_i = [/tex]") distancia de Lucas en el encuentro "i" = ![[tex]\max{X_1,X_2}[/tex]](images/latex/3b4d7eb81a6f44b7ddbc7cab63d0970414f52246_0.png "[tex]\max{X_1,X_2}[/tex]")
![[tex]M_i = [/tex]](images/latex/d24e92b3f2d3e573fd2c4598df91c3aab1ba9528_0.png "[tex]M_i = [/tex]") distancia de Monk en el encuentro "i" =
(i va de 1 a 50)
| Cita:
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¿Cuál es la probabilidad de que el promedio de los registros de Monk en los 50 encuentros supere al respectivo promedio de Lucas en más de un metro?
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Te piden
![[tex]P( \frac{\sum_{i=1}^{50}M_i}{50} + 1 > \frac{\sum_{i=1}^{50}L_i}{50}) [/tex]](images/latex/3508a569a41bed792c3bbe77709dcfe0abba0313_0.png "[tex]P( \frac{\sum_{i=1}^{50}M_i}{50} + 1 > \frac{\sum_{i=1}^{50}L_i}{50}) [/tex]")
Ahora te toca a vos :P
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Lautaz
Nivel 8
Registrado: 05 Sep 2008
Mensajes: 550
Carrera: Informática y Sistemas
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| Por Teorema Central del Límite sale que las variables suma son aproximadamente normal y con eso calculas la probabilidad.
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Death ... By exile
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