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Daniela
Nivel 7
Edad: 37
Registrado: 19 Ene 2006
Mensajes: 420
Ubicación: Un reino Muy Muy Lejano
Carrera: Civil y Sistemas
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"Pensá en Rosa" by Edgar
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Lautaz
Nivel 8
Registrado: 05 Sep 2008
Mensajes: 550
Carrera: Informática y Sistemas
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| ¿Alguna ayuda con la resolución? Me queda una chance para rendir (la primer fecha tuve superposición con otra materia) y estoy perdidísimo.
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superMauri
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 27
Carrera: Electrónica
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Lautaz, como andas?
Bueno, te tiro algunas ideas de como podes encarar ese parcial.
El primero es un ejercicio de Mecánica estadística y corresponde al modelo de Bose-Einstein. En los apuntes de Grynberg, mas precisamente en este apunte: http://materias.fi.uba.ar/6109/Notas1.pdf , el punto 7 trata el tema. Si le dedicas media hora lo entendes.
El tercero básicamente es encontrar los parámetros que necesitas para armar la recta de regresión.
La expresion de la recta de regresion de Y/X=x tiene la forma:
Y = {Cov(X, Y )/V(X)}(X − E[X]) + E[Y ].
http://materias.fi.uba.ar/6109/Notas5.pdf , punto 3
Para encontrar estos parámetros tenes dos caminos, el mas largo es armar la función conjunta de X,Y y de ahí en mas encontrar las marginales o lo que necesites para por ejemplo calcular el desvío de Y.
Creo que lo mejor es usar esperanza condicional, sus propiedades y demás para ahorrarte mucho laburo.
Por ejemplo E(Y) = EE(Y/X=x) = E(x^2), esta esperanza la podes calcular directamente haciendo la integral de la marginal de X INTEGRAL (g(x).X^2)
Para la varianza o el desvío de Y podes usar var(Y) = E(Y^2) - {E(Y)}^2 ,
y para calcular E(Y^2) usar nuevamente E(Y^2) = EE(Y^2/X=x).
Lo último que necesitas es la propiedad de la esperanza condicional: E(f(x)Y / X=x) = f(x)E(Y/X=x) que te sirve para calcular la esperanza E(XY) que surge del cálculo de la COV(X,Y). Para calcular E(XY) tenes que condicionar así: E(XY) = E{E(XY/X=x)}, lo que resulta en:E{XE(Y/X=x)}, que a su vez es: E(X.X^2) = E(X^3) y esto lo calculás con la integral directamente.
El 4 y el 5 también salen, pero con esto tenes para un rato.
Espero te sirva y se entienda.
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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Cuando sacas E(Y)=E(X^2) no hace falta calcular la marginal, podes usar la propiedad de V(X)=E(X^2)-(E(X))^2, al distribuir X uniforme ya sabes todos los datos de tabla si no los sabes.
Para que necesitas la var(Y)?? En la ecuacion que pusiste de la recta no lo necesitas, saludos
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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superMauri
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 15 Ago 2009
Mensajes: 27
Carrera: Electrónica
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Punto IV
Cierto alambre tiene fallas distribuidas según un proceso de Poisson de intensidad dos por metro. Las fallas pueden ser del tipo I o II. La probabilidad de que una falla sea de tipo I es el doble de la que sea de tipo II. Si en los primeros 10 metros de alambre se hallaron exactamente 15 fallas de tipo I, hallar la probabilidad que haya exactamente 1 falla (de cualquier tipo) en el primero de esos 10 metros de alambre.
A ver... lo primero que haría es establecer las probabilidades de los tipos de falla T-I y T-II. Segun el enunciado P(T-I) = 2P(T-II). El enunciado tambien dice que las fallas pueden ser I u II, descartando cualquier otro tipo de falla. Lo que sugiere que P(T-I) + P(T-II) = 1. De esta manera la única combinación que cumple es:
P(T-I) = 2/3 y
P(T-II) = 1/3
Ahora defino los eventos:
A: { 1 Falla de cualquier tipo en primer metro de los 10 metros } (donde aparecieron las 15 fallas Tipo 1)
B: { 15 Fallas de Tipo 1 en 10 metros }
T1: { Fallas de Tipo 1 }
T2: { Fallas de Tipo 2 }
T1 U T2 = E (Todo el espacio muestral)
Con estos eventos definidos la probabilidad que nos piden es:
P(A/B) = P ( A ∩ B ) / P (B)
P ( A ∩ B ) / P (B) =
Usando la propiedad A ∩ E = A --> A ∩ B = A ∩ B ∩ E
P ( A ∩ B ∩ E ) / P (B) =
Con E = T1 U T2
P ( A ∩ B ∩ (T1 U T2) ) / P (B)
P ( (A ∩ B ∩ T1) U (A ∩ B ∩ T2) ) / P (B)
{P (A ∩ T1 / B)P(B) + P(A ∩ T2 / B).P(B)} / P (B) =
P (A ∩ T1 / B) + P(A ∩ T2 / B) =
P (A ∩ T1 / B) : Fallas tipo I en primer metro cuando hubieron 15 fallas T1 en 10 metros.
Esto es una binomial. Dado que en todos los intervalos es igualmente probable que ocurra
un evento de Poisson, queda la binomial con p: 1/10 y n=15, donde pedimos un exito.
P (A ∩ T2 / B) : Fallas tipo II en primer metro cuando hubieron 15 fallas T1 en 10 metros
Por el teorema de refinamiento que explica como se comportan los procesos resultantes de
refinar (redundancia mediante) el proceso original mediante un proceso Bernoulli (fallas
tipo I o II) es independiente lo que suceda con las fallas te Tipo 1 de lo que suceda con
las fallas de tipo 2. Por esto P (A ∩ T2 / B) = P (A ∩ T2), que es la probabilidad de 1 falla
tipo 2 en un metro de continuo.
También por el teorema de refinamiento las intensidades de los procesos I y II resultan:
λ1 = P(T-I)λ = 2/3 * 2 = 4/3
λ2 = P(T-II)λ = 1/3 * 2 = 2/3
(15 C 1).(1/10).{(9/10)^14} + e^(-2/3).{(2/3)^1} = 0.6854...
(15 C 1): 15 combinados de a 1
e^(-2/3): e a la menos 2/3
Con este no estoy 100 por 100 seguro. Me suena bastante lógico lo que planteo acá, pero si alguien lo ve y lo avala o corrige, seria ideal.
También espero se entienda.
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superMauri
Nivel 3
Edad: 41
Registrado: 15 Ago 2009
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Carrera: Electrónica
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| connor escribió:
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Cuando sacas E(Y)=E(X^2) no hace falta calcular la marginal, podes usar la propiedad de V(X)=E(X^2)-(E(X))^2, al distribuir X uniforme ya sabes todos los datos de tabla si no los sabes.
Para que necesitas la var(Y)?? En la ecuacion que pusiste de la recta no lo necesitas, saludos
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Connor, como decís para la expresión que puse de la recta de regresión, no es necesario. En el Mayer hay otra expresión y usa los dos desvíos, por eso puse lo de la var(y).
También como decís, sabiendo que es uniforme la función de Y/X=x se simplifican muchos cálculos. No se que tan fácil es verlo para Lautaz que asegura estar muy perdido, por eso le sugerí que lo calcule haciendo la integral.
Saludos y fijate si podes el 4 así no le miento a Lautaz.
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Daniela
Nivel 7
Edad: 37
Registrado: 19 Ene 2006
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Ubicación: Un reino Muy Muy Lejano
Carrera: Civil y Sistemas
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El ejercicio 3 lo resolví usando la fórmula de la esperanza condicional.
![[tex]U (Y/X=x) = \int y . f_{y/x (y)} dy[/tex]](images/latex/e345461e4a87f446e2553edb7eba56d9102209c4_0.png "[tex]U (Y/X=x) = \int y . f_{y/x (y)} dy[/tex]")
superMauri gracias por lo del punto 1, no tenía las fórmulas.
Ahora tb me pongo a hacer el IV a ver si coinciden los resultados.
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"Pensá en Rosa" by Edgar
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Daniela
Nivel 7
Edad: 37
Registrado: 19 Ene 2006
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Carrera: Civil y Sistemas
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Igual lo que obtuve ahi es la esperanza condicional, quizás hace falta algún cálculo más.
Según el libro "La linea que resulta de graficar la esperanza condicional ... se denomina línea de regresión.."
Alguien sabe?
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"Pensá en Rosa" by Edgar
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superMauri
Nivel 3
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Daniela, como va?
Lo que resolviste aplicando la formula de la integral es la esperanza condicional de Y / X = x. Para este ejercicio es x^2 ya que es uniforme entre 0 y 2x^2. Ahora bien, lo que obtuviste así es la función de regresión, que para este caso no es lineal. Lo que te piden es la recta de regresión y no la función de regresión.
Ahora, si el resultado de esa integral o la esperanza como sea que se calcule hubiese dado una recta, entonces esa era la recta de regresión.
Hay un teorema (Busch lo repitió mil veces esto en su clase) que dice que si la función de regresión es una recta entonces esa recta es la recta de regresión. Donde esta ese teorema?, no tengo idea, pero bueno, es así.
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Daniela
Nivel 7
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Buscando en google encontré esto:
http://materias.fi.uba.ar/6109/libro/cap-3.pdf
Fijate en la página 47 ejercicio 3, le llama línea de regresión a ese resultado.
Esos apuntes parece como que estaban antes en la página de proba pero seguro los sacaron y quedaron por ahi colgados.
Una pregunta, para qué sirve entonces una función de regresión estrictamente lineal?
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"Pensá en Rosa" by Edgar
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Daniela
Nivel 7
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| Igual está bien... en el apunte dice línea que no es lo mismo que recta. Igual mantengo la pregunta de para qué sirve una función de regresión recta.
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"Pensá en Rosa" by Edgar
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Daniela
Nivel 7
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Listo ya lo entendi, gracias superMauri
Una cosa no sé si sabés usar Latex, en el foro están los comandos, te quedarían más entendibles las fórmulas.
Por ejemplo en el caso de :
Y = {Cov(X, Y )/V(X)}(X - E[X]) + E[Y ].
queda:
![[tex]Y = \frac {Cov(X, Y )}{V(X)} (X - E[X]) + E[Y ][/tex]](images/latex/f09e930a10b518a987bbc7a33ce6d403fbadffd8_0.png "[tex]Y = \frac {Cov(X, Y )}{V(X)} (X - E[X]) + E[Y ][/tex]")
| Código:
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[tex]Y = \frac {Cov(X, Y )}{V(X)} (X - E[X]) + E[Y ][/tex]
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Lo mismo con los cuadrados:
![[tex]Y^2[/tex]](images/latex/af6dc36da93f2d081139ba0fa4acede52f24a6f1_0.png "[tex]Y^2[/tex]")
edito: había un E[x] de más en la fórmula
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Lautaz
Nivel 8
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Para el primer ejercicio lo que hice fue calcular las combinaciones con repetición de 6 en 4, ya que si sabemos que exactamente 3 bolas cayeron en la urna 2, nos quedan 4 bolas y 6 urnas. Luego, la probabilildad de que caigan 2 en la urna 5 y 2 en la urna 6 es 1 / las combinaciones.
Eso hice en el exámen, no estoy muy seguro del razonamiento ni de como justificarlo.
PD: gracias por las ayudas con los ejercicios 
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Daniela
Nivel 7
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Che pero... me parece que asi no es porque... en el enunciado dice que sabés que cayeron 3 en tal urna o sea... de alguna manera no es independiente este suceso a que caigan 4 en otras.
Aparte si cada combinación es equiprobable...
Yo lo que hice fue usar bayes, o sea calculo la probabilidad de la intersección de los sucesos sobre la probabilidad que 3 hayan caido en cierta urna.
Por otra parte me parece que tampoco es así el cálculo de combinaciones totales, hay que usar la fórmula de Bosé-Einstein y no de 6 con 4 porque hay que tomar los casos totales... sería de 7 urnas con 7 bolas (me queda 10 C 6).
Con eso igual tengo dudas de si usé bien las fórmulas... El resultado me dio 0.29 creo, a alguien le dio algo asi? 
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Lautaz
Nivel 8
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Ya me imaginaba que había hecho cualquier cosa.
Gracias!
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