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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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Sea: T de V en V una TL respecto a una base B={v1,v2,v3} tiene asociada la matriaz:
A= 1+w -w w
2+w -w w-1
2 -1 0
Con w perteneciente a los reales y me piden que encuentre los autovalores de T comprobando que no dependan de w.
Alguna soga?
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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Podrías probar con lo básico:
Hallar λ / Det ( λI - A ) = 0
Como comentario, prefiero usar Det ( λI - A ) pues de esta forma el polinomio característico es mónico.
La matríz M = λI - A queda re fulera, pero recordá que si la triangulas el determinante no cambia.
Luego, el determinante de una matríz triangulada es el producto de su diagonal.
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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Cuidado que no vale realizar cualquier operación en el determinante eh!!
Si cambias una fila o una columna el determinante cambia de signo.
Si multiplicas una fila o una columna por un número real el determinante cambia, el resultado va a estar multiplicado por ese mismo número real.
Pero si se reemplaza una fila o columna por la suma de dicha fila o columna más una combinación lineal de alguna de las otras (triangulación de una matriz) entonces el determinante no cambia.
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Última edición por Franzl el Dom Dic 04, 2011 9:58 pm, editado 1 vez
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Trigger escribió:
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Sea: T de V en V una TL respecto a una base B={v1,v2,v3} tiene asociada la matriaz:
A= 1+w -w w
2+w -w w-1
2 -1 0
Con w perteneciente a los reales y me piden que encuentre los autovalores de T comprobando que no dependan de w.
Alguna soga?
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Fijate que el determinante y la traza no dependan de w. Y después... chamuyala un toque.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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andrea_r
Nivel 5
Edad: 30
Registrado: 25 Feb 2011
Mensajes: 138
Carrera: Industrial
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| Franzl escribió:
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Podrías probar con lo básico:
Hallar λ / Det ( λI - A ) = 0
Como comentario, prefiero usar Det ( λI - A ) pues de esta forma el polinomio característico es mónico.
La matríz M = λI - A queda re fulera, pero recordá que si la triangulas el determinante no cambia.
Luego, el determinante de una matríz triangulada es el producto de su diagonal.
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yo lo tengo hecho en la carpeta directamente. o sea, sacando el determinante de λI - A. te queda un choclo enorme, pero haciendo cuentitas te da un polinomio que efectivamente no depende de w 
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