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Mensaje |
Tesla
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 02 Mar 2008
Mensajes: 567
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Electricista
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| Aguss_Dani escribió:
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| JinnKaY escribió:
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| marnupi escribió:
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Alguien tiene los enunciados, como para subirlos?
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Cuanto los suba isabel te los paso 
1) H era algo asi como 1/3X³-X²-X (no recuerdo bien) , la constante de H me dio -1/2 o algo asi ... el resultado era polinomico, el dominio eran todos los R menos el 1 (pase dividiendo t-1 ^^)
2)
Verdadero/Falso/Verdadero
a)Si A es Hermitica en C ==> Tiene Avas reales (Al tener D conjugada salia que si o si debian ser reales)
b)Si A es Simetrica en C ==> Tiene Avas reales (Aca no era necesario, D traspuesta y D pueden ser reales o imaginarias y no jode a nadie, puse de contra ejemplo :
10
0i
Si A es de R(3x3) ==> tiene almenos un Ava real
Si un Ava es Imaginario, si o si esta su conjugado, entonces el tercero debe ser real
3) Formas cuadraticas no? la parte a) dio perfecto, el grafico termino de cerrarme y no habia lugar a otra respuesta
b) Maldita porqueria la cuenta daba, todo lindo, pero al reemplazar no cumplia (CREO).
4) El sistema de ecuaciones X` = (A²-4I)X ... A tenia a -2 de Ava, y como el nul(A) dimension 2, el 0 era Ava doble, y le mande 2 LI al vector que nos daban al comienzo.
El sistema tenia muchos "septimos" como "1/7, 3/7" y "cuarentayochoavos", B=A²-4I tenia a -4 como Ava doble y a 0 como siempre, por lo que uno de las partes era constante y el limite tendia a eso, lo demas tendia a 0.
5) La TL, a) Obtener bases B y B`, B me quedo generada por U1 y U2, y B` por V1,V2,V3 (si mal no recuerdo), era cantado una DVS
b) Minimizar ||T(x)-b|| con un b dado, era la proyeccion de b sobre la TL con norma minima (A⁺)
X=A⁺b y daba algo bastante razonable creo que con onceavos o algo asi.
Cuando este la consigna lo rehago por las dudas
Exitos a todos ^^
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El 3) b) cumplía ! Eran 4 puntos... si graficabas te podías dar cuenta que tenían que dar 4...!
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PORQUE ERA UN ELIPSE O NO? mas estirado del lado del autovector que vendría a ser el Y
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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Tengo que rehacer el ejercicio 4 para aprobar.
4) El sistema de ecuaciones ![[tex]\frac{dX(t)}{dt}=(A^{2}-4I)X(t)[/tex]](images/latex/129db4b68eaaabf97db8e8b4da35712987a76f68_0.png "[tex]\frac{dX(t)}{dt}=(A^{2}-4I)X(t)[/tex]") ,
![[tex]A\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{2}\\{4}\\{6}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/031ee75ef8a55812bccbb92a63210e15fd0adf2d_0.png "[tex]A\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{2}\\{4}\\{6}\end{bmatrix}[/tex]") , ![[tex]nul(A)=\{x \varepsilon R / x_{1}+x_{2}=0\}[/tex]](images/latex/a0795b597eb9dd41a998f75bbf852a30da5d1122_0.png "[tex]nul(A)=\{x \varepsilon R / x_{1}+x_{2}=0\}[/tex]") . Hallar la solución del sistema.
(Me falta la condición inicial).
Resolución:
![[tex]A\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{2}\\{4}\\{6}\end{bmatrix}=2\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/31a70189e520fb9d77f0568e92953ff61206c3b8_0.png "[tex]A\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{2}\\{4}\\{6}\end{bmatrix}=2\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}[/tex]")
![[tex]2[/tex]](images/latex/a3f0af37b561490534744a58bf7ca3b44dca2369_0.png "[tex]2[/tex]") es Autovalor de A asociado al Autovector ![[tex]\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/9650698b0579590832397e2ef13915e8adae1adc_0.png "[tex]\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}[/tex]")
Como existen 3 Autovectores linealmente independientes que forman una base de ![[tex]R^{3}[/tex]](images/latex/d87a5c2122643b08392083d2b368d6fbe7fcd4d7_0.png "[tex]R^{3}[/tex]") , entonces ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") es diagonalizable
Como el ![[tex]dim(nul(A)))=2[/tex]](images/latex/0e17ced3f8c788b2604dd276246c4afd1750aec4_0.png "[tex]dim(nul(A)))=2[/tex]") , entonces ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") es Autovalor doble de y sus Autovectores pertecen a ![[tex]nul(A)[/tex]](images/latex/2ae017ab17d53cf8b93e9351a367b9a9254e088d_0.png "[tex]nul(A)[/tex]") , osea ![[tex]\begin{bmatrix}{1}\\{-1}\\{0}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/8105192481d961183bee4c6bac482a8a622c4e37_0.png "[tex]\begin{bmatrix}{1}\\{-1}\\{0}\end{bmatrix}[/tex]") y ![[tex]\begin{bmatrix}{0}\\{0}\\{1}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/d0a78fca7677492a9850bfca88b1a6024199df42_0.png "[tex]\begin{bmatrix}{0}\\{0}\\{1}\end{bmatrix}[/tex]")
Como poseo 3 Autovectores Linealmente independientes que forman una base de ,entonces es diagonalizable como ![[tex]A=PDP^{-1}[/tex]](images/latex/24b663a3301f8e0ec2e6100a9e52d1c066ae6c9f_0.png "[tex]A=PDP^{-1}[/tex]") , con P formada por los Autovectores de A.
![[tex]A=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{0}\\{2}&{-1}&{0}\\{3}&{0}&{1}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{2}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{1}&{1}&{0}\\{2}&{-1}&{0}\\{3}&{0}&{1}\end{bmatrix}^{-1}[/tex]](images/latex/e43f980355f65538a804132cc1038d2ad8a77914_0.png "[tex]A=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{0}\\{2}&{-1}&{0}\\{3}&{0}&{1}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{2}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{1}&{1}&{0}\\{2}&{-1}&{0}\\{3}&{0}&{1}\end{bmatrix}^{-1}[/tex]") .
Llamo ![[tex]B=A^{2}-4I=(PDP^{-1})^{2}-4I=(PDP^{-1})(PDP^{-1})-4(PP^{-1})[/tex]](images/latex/4c54dcb303eec9a9c7a8072297918c33e3135183_0.png "[tex]B=A^{2}-4I=(PDP^{-1})^{2}-4I=(PDP^{-1})(PDP^{-1})-4(PP^{-1})[/tex]")
![[tex]B=(PD^{2}P^{-1})-4(PP^{-1})=P(D^{2}-4I)P^{-1}[/tex]](images/latex/b335915e9cac31dfea7c66921121463309e946d0_0.png "[tex]B=(PD^{2}P^{-1})-4(PP^{-1})=P(D^{2}-4I)P^{-1}[/tex]")
![[tex]D^{2}-4I=\begin{bmatrix}{2}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix}^{2}-\begin{bmatrix}{4}&{0}&{0}\\{0}&{4}&{0}\\{0}&{0}&{4}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}\\{0}&{-4}&{0}\\{0}&{0}&{-4}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/5c1e2d9793337d7dbcead4559b64d48de1f2d5b3_0.png "[tex]D^{2}-4I=\begin{bmatrix}{2}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix}^{2}-\begin{bmatrix}{4}&{0}&{0}\\{0}&{4}&{0}\\{0}&{0}&{4}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}\\{0}&{-4}&{0}\\{0}&{0}&{-4}\end{bmatrix}[/tex]")
Propongo un cambio de variable ![[tex]X(t)=PY(t)[/tex]](images/latex/e3e4a413ddb54bbb5cce9e0bf5e7f6ffcd015662_0.png "[tex]X(t)=PY(t)[/tex]")
![[tex]\frac{dY(t)}{dt}=(A^{2}-4I)Y(t)=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}\\{0}&{-4}&{0}\\{0}&{0}&{-4}\end{bmatrix}Y(t)[/tex]](images/latex/dd9560a478f615811965c165066755ac6cb48089_0.png "[tex]\frac{dY(t)}{dt}=(A^{2}-4I)Y(t)=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}\\{0}&{-4}&{0}\\{0}&{0}&{-4}\end{bmatrix}Y(t)[/tex]")
![[tex]\frac{dY(t)}{dt}=\begin{bmatrix}{\frac{dY_{1}(t)}{dt}}\\{\frac{dY_{2}(t)}{dt}}\\{\frac{dY_{3}(t)}{dt}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}\\{0}&{-4}&{0}\\{0}&{0}&{-4}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{Y_{1}(t)}\\{Y_{2}(t)}\\{Y_{3}(t)}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/1f275dd8b72efb151b1530115deef60b2ddc092b_0.png "[tex]\frac{dY(t)}{dt}=\begin{bmatrix}{\frac{dY_{1}(t)}{dt}}\\{\frac{dY_{2}(t)}{dt}}\\{\frac{dY_{3}(t)}{dt}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}\\{0}&{-4}&{0}\\{0}&{0}&{-4}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{Y_{1}(t)}\\{Y_{2}(t)}\\{Y_{3}(t)}\end{bmatrix}[/tex]")
![[tex]\frac{dY_{1}(t)}{dt}=0Y_{1}(t)\Rightarrow \frac{dY_{1}(t)}{dt}=0 \Rightarrow Y_{1}(t)=c_{1}[/tex]](images/latex/fd2c221684bcd89e8e142de41511b71decccf8b1_0.png "[tex]\frac{dY_{1}(t)}{dt}=0Y_{1}(t)\Rightarrow \frac{dY_{1}(t)}{dt}=0 \Rightarrow Y_{1}(t)=c_{1}[/tex]")
![[tex]\frac{dY_{2}(t)}{dt}=-4Y_{2}(t)\Rightarrow Y_{2}(t)=c_{2}e^{-4}[/tex]](images/latex/8e0c11549c1f359614108dca41d5c53c0839f6bf_0.png "[tex]\frac{dY_{2}(t)}{dt}=-4Y_{2}(t)\Rightarrow Y_{2}(t)=c_{2}e^{-4}[/tex]")
![[tex]\frac{dY_{3}(t)}{dt}=-4Y_{3}(t)\Rightarrow Y_{3}(t)=c_{3}e^{-4}[/tex]](images/latex/36d5b77a43564183e3a5273c1a384c5256ff328e_0.png "[tex]\frac{dY_{3}(t)}{dt}=-4Y_{3}(t)\Rightarrow Y_{3}(t)=c_{3}e^{-4}[/tex]")
![[tex]Y(t)=\begin{bmatrix}{c_{1}}\\{c_{2}e^{-4}}\\{c_{3}e^{-4}}\end{bmatrix}\Rightarrow X(t)=c_{1}\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}+c_{2}e^{-4}\begin{bmatrix}{1}\\{-1}\\{0}\end{bmatrix}+c_{3}e^{-4}\begin{bmatrix}{0}\\{0}\\{-1}\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/58cc3c4358f6b8cb18c7a6e85a8190bdc8bcc532_0.png "[tex]Y(t)=\begin{bmatrix}{c_{1}}\\{c_{2}e^{-4}}\\{c_{3}e^{-4}}\end{bmatrix}\Rightarrow X(t)=c_{1}\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}+c_{2}e^{-4}\begin{bmatrix}{1}\\{-1}\\{0}\end{bmatrix}+c_{3}e^{-4}\begin{bmatrix}{0}\\{0}\\{-1}\end{bmatrix}[/tex]")
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 http://tinyurl.com/8y3ghjg
![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
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Aguss_Dani
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Jul 2010
Mensajes: 159
Ubicación: Temperley
Carrera: Informática y Sistemas
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Alguien tiene los enunciados, como para subirlos?
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Cuanto los suba isabel te los paso
1) H era algo asi como 1/3X³-X²-X (no recuerdo bien) , la constante de H me dio -1/2 o algo asi ... el resultado era polinomico, el dominio eran todos los R menos el 1 (pase dividiendo t-1 ^^)
2)
Verdadero/Falso/Verdadero
a)Si A es Hermitica en C ==> Tiene Avas reales (Al tener D conjugada salia que si o si debian ser reales)
b)Si A es Simetrica en C ==> Tiene Avas reales (Aca no era necesario, D traspuesta y D pueden ser reales o imaginarias y no jode a nadie, puse de contra ejemplo :
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0i
Si A es de R(3x3) ==> tiene almenos un Ava real
Si un Ava es Imaginario, si o si esta su conjugado, entonces el tercero debe ser real
3) Formas cuadraticas no? la parte a) dio perfecto, el grafico termino de cerrarme y no habia lugar a otra respuesta
b) Maldita porqueria la cuenta daba, todo lindo, pero al reemplazar no cumplia (CREO).
4) El sistema de ecuaciones X` = (A²-4I)X ... A tenia a -2 de Ava, y como el nul(A) dimension 2, el 0 era Ava doble, y le mande 2 LI al vector que nos daban al comienzo.
El sistema tenia muchos "septimos" como "1/7, 3/7" y "cuarentayochoavos", B=A²-4I tenia a -4 como Ava doble y a 0 como siempre, por lo que uno de las partes era constante y el limite tendia a eso, lo demas tendia a 0.
5) La TL, a) Obtener bases B y B`, B me quedo generada por U1 y U2, y B` por V1,V2,V3 (si mal no recuerdo), era cantado una DVS
b) Minimizar ||T(x)-b|| con un b dado, era la proyeccion de b sobre la TL con norma minima (A⁺)
X=A⁺b y daba algo bastante razonable creo que con onceavos o algo asi.
Cuando este la consigna lo rehago por las dudas
Exitos a todos ^^
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El 3) b) cumplía ! Eran 4 puntos... si graficabas te podías dar cuenta que tenían que dar 4...!
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PORQUE ERA UN ELIPSE O NO? mas estirado del lado del autovector que vendría a ser el Y
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Tal cual!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| JinnKaY escribió:
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Tengo que rehacer el ejercicio 4 para aprobar.
4) El sistema de ecuaciones ,
, . Hallar la solución del sistema.
(Me falta la condición inicial).
Resolución:
es Autovalor de A asociado al Autovector
Como existen 3 Autovectores linealmente independientes que forman una base de , entonces es diagonalizable
Como el , entonces es Autovalor doble de y sus Autovectores pertecen a , osea y
Como poseo 3 Autovectores Linealmente independientes que forman una base de ,entonces es diagonalizable como , con P formada por los Autovectores de A.
.
Llamo
Propongo un cambio de variable
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En la solución final me parece que te olvidaste de poner la variable "t" en la exponencial. El resto creo que está bien!
Saludos! 
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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| Jackson666 escribió:
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| JinnKaY escribió:
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Tengo que rehacer el ejercicio 4 para aprobar.
4) El sistema de ecuaciones ,
, . Hallar la solución del sistema.
(Me falta la condición inicial).
Resolución:
es Autovalor de A asociado al Autovector
Como existen 3 Autovectores linealmente independientes que forman una base de , entonces es diagonalizable
Como el , entonces es Autovalor doble de y sus Autovectores pertecen a , osea y
Como poseo 3 Autovectores Linealmente independientes que forman una base de ,entonces es diagonalizable como , con P formada por los Autovectores de A.
.
Llamo
Propongo un cambio de variable
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En la solución final me parece que te olvidaste de poner la variable "t" en la exponencial. El resto creo que está bien!
Saludos!
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Estaba puesto  pero se borro ... en fin, ya lo hice hoy en 10 minutos y aprobe  OTRA MENOS
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