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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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Pasemos al ejercicio 4...
Pide resolver
u't = k u''xx + x^2 con 0 < x < 2 0 <t> X(0) = 0
v(2,t) = 0 ---> X(2) = 0
Para T(t) resuelvo ED de primer orden.
Y para hallar el coeficiente Cn que me quede al juntar ambos resultados uso la relación:
v(x,0) = (x^4/12 k) - 2/3 x - 2
quedándome el DSF de esa cosa.
Está bien???
Gracias de antemano al que se tome el tiempo de leer todo esto y darme su opinión!!
(Pido disculpas por el lenguaje precario, prometo aprender Latex en breve.)
Julieta
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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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Pasemos al ejercicio 4...
Pide resolver
u't = k u''xx + x^2 con 0 < x < 2 0 <t> X(0) = 0
v(2,t) = 0 ---> X(2) = 0
Para T(t) resuelvo ED de primer orden.
Y para hallar el coeficiente Cn que me quede al juntar ambos resultados uso la relación:
v(x,0) = (x^4/12 k) - 2/3 x - 2
quedándome el DSF de esa cosa.
Está bien???
Gracias de antemano al que se tome el tiempo de leer todo esto y darme su opinión!!
(Pido disculpas por el lenguaje precario, prometo aprender Latex en breve.)
Julieta
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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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Tengo problemas para mandar el mensaje! Creo que lo hice muy largo, se subió sólo la mitad. Voy a intentar mandar por partes!
Perdonen!
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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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Pasemos al ejercicio 4...
Pide resolver
u't = k u''xx + x^2 con 0 < x < 2 0 < t
u(0,t) = u(2,t) = 2
u(x,0) = x
Quiero saber si estoy bien encaminada, mi planteo es el siguiente:
u(x,t) = v(x,t) + w(x)
Donde v(x,t) deberá cumplir con
v't - k v''xx = 0
v(0,t) = v(2,t) = 0
Entonces, derivando v(x,t) respecto de t una vez, y respecto de x dos veces, reescribo la ecuación del calor del enunciado como
v't - k (v''xx + w''xx) = x^2
Por hipótesis v't - k v''xx = 0, por lo tanto, de la ecuación anterior me queda
-k w''xx = x^2
Integrando 2 veces w''xx respecto de x, obtengo w(x)
Me queda w(x) = -(x^4/12 k) + A x + B.
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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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Para despejar A y B uso las condiciones
u(0,t) = u(2,t) = 2
v(0,t) = v(2,t) = 0
Llego a: w(x) = - (x^4/12 k) + 5/3 x -2
Reemplazando el valor de esta función en u(x,0) = v(x,0) + w(x) = x tengo:
v(x,0) = (x^4/12 k) - 2/3 x - 2
Entonces finalmente planteando variables separables para v(x,t):
X''+ lambda X = 0
T' + lambda k T = 0
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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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Para X(x) armo un PSLS usando las condiciones:
v(0,t) = 0 ---> X(0) = 0
v(2,t) = 0 ---> X(2) = 0
Para T(t) resuelvo ED de primer orden.
Y para hallar el coeficiente Cn que me quede al juntar ambos resultados uso la relación:
v(x,0) = (x^4/12 k) - 2/3 x - 2
quedándome el DSF de esa cosa.
Está bien???
Gracias de antemano al que se tome el tiempo de leer todo esto y darme su opinión!!
(Pido disculpas por el lenguaje precario, prometo aprender Latex en breve.)
Julieta
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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IQ89
Nivel 3
Registrado: 05 Ago 2009
Mensajes: 46
Carrera: Química
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| a alguien hagman ya le dijo la nota?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| IQ89 escribió:
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a alguien hagman ya le dijo la nota?
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La verdad ni idea, ayer pase por la cartelera y había papeles con las notas de algunos cursos, ni idea si estaba el de Hagman. De última manda un mail al depto. preguntando qué onda!
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IQ89
Nivel 3
Registrado: 05 Ago 2009
Mensajes: 46
Carrera: Química
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se supone q la tenia q mandar por mail
en el coloquio anterior no me llego el mail y le tuve que preguntar
pero como para la fecha q sigue habia mas tiempo todavia no queria preguntarle porque hay tiempo todavia.
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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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Hola!
Tengo una duda casi existencial, del ejercicio 2, en realidad es en general, no particularmente de ese ejercicio.
Acá va:
Cuáles son las condiciones de convergencia uniforme para la serie de Fourier? Me fijé en varios libros y apuntes y cada uno dice algo distinto...
1) f es continua en el intervalo y es periódica
2) f' es continua por partes en el intervalo
ó
1) f es continua por partes en el intervalo
2) el valor de f en los extremos coincide
3) la integral del módulo de la derivada f' está acotado
ó
1) f es continua por partes en el intervalo
2) el valor de f en los extremos coincide
3) la integral del módulo de f^2 está acotado
ó
1) f es continua en el intervalo y es periódica
2) f' es continua por partes en el intervalo
3) el valor de f en los extremos coincide
Además, con cuáles de todas estas condiciones se aseguran la integración y derivación de la serie?
Gracias!
Julieta
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Hola, cómo va?
Para la convergencia uniforme las hipótesis correctas son las de la última tanda que escribiste. Además, el valor de f en los extremos no sólo tiene que coincidir, sino que tiene que ser 0. Esto es:
1) f es continua en el intervalo y es periódica
2) f' es continua por partes en el intervalo
3) f(a) = f(b) = 0.
Algo que tiene que quedar claro es que f tiene que ser extendida por periodicidad a toda la recta y la serie de Fourier va a converger a esa extensión.
Si un DSF converge uniformemente a una función f(t), entonces esa serie puede derivarse término a término para obtener la serie de f'(t). Para la integral basta que converja, lo único que en este caso podes llegar a perder la periodicidad. Por supuesto que si converge uniformemente también puede integrarse.
Saludos!
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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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| Gracias gracias gracias!!!!
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