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saacho
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Dude, Where's My Car?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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| Pero... El final dice 14/07. Te confundiste o me parece?
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saacho
Nivel 3
Registrado: 21 Feb 2011
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Carrera: Electrónica
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df
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Edad: 33
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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saacho
Nivel 3
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Dude, Where's My Car?
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Jackson666
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Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Como pega esa grapa negro   jajajaja
Fijate que lo que tenes en el denominador no es más que ![[tex]|z|^{2}[/tex]](images/latex/a1ca066d0aa4907fa25b66767530f314801cba69_0.png "[tex]|z|^{2}[/tex]") .
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
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Bueno, fijate que si parametrizas la curva, te queda ![[tex]z(t)=a\cos(t)+ib\sin(t)[/tex]](images/latex/a52d5aaead7c5de417ce4b91e54ef6163aa13a0c_0.png "[tex]z(t)=a\cos(t)+ib\sin(t)[/tex]") , el vector tangente es ![[tex]z^{\prime}(t)=-a\sin(t)+ib\cos(t)[/tex]](images/latex/df83cebfd928d83678d8cf9054e84e6f10d19107_0.png "[tex]z^{\prime}(t)=-a\sin(t)+ib\cos(t)[/tex]") . Componiendo con la inversión y multiplicando por la derivada, queda (recordá que ![[tex]1/z = \overline{z}/|z|^{2}[/tex]](images/latex/bcae4ccf925013c4e0c586d1fa097a6d421571fd_0.png "[tex]1/z = \overline{z}/|z|^{2}[/tex]") )
![[tex]\int_{0}^{2\pi}{\frac{a\cos(t)-ib\sin(t)}{a^{2}\cos^{2}(t)+b^{2}\sin^{2}(t)} \left( -a\sin(t)+ib\cos(t) \right) dt} = \int_{0}^{2\pi}{\frac{-a^{2}\cos(t)\sin(t)+iab\sin^{2}(t) + iab\cos^{2}(t) + b^{2}\cos(t)\sin(t)}{a^{2}\cos^{2}(t)+b^{2}\sin^{2}(t)} dt}[/tex]](images/latex/724acfd68b9827c34107dd3278369020e437a5aa_0.png "[tex]\int_{0}^{2\pi}{\frac{a\cos(t)-ib\sin(t)}{a^{2}\cos^{2}(t)+b^{2}\sin^{2}(t)} \left( -a\sin(t)+ib\cos(t) \right) dt} = \int_{0}^{2\pi}{\frac{-a^{2}\cos(t)\sin(t)+iab\sin^{2}(t) + iab\cos^{2}(t) + b^{2}\cos(t)\sin(t)}{a^{2}\cos^{2}(t)+b^{2}\sin^{2}(t)} dt}[/tex]")
Que resulta, al separar parte real e imaginaria,
![[tex] \left(b^{2}-a^{2}\right) \cdot \int_{0}^{2\pi}{\frac{\cos(t)\sin(t)}{a^{2}\cos^{2}(t)+b^{2}\sin^{2}(t)} \; dt}\; + \; iab \cdot \int_{0}^{2\pi}{\frac{dt}{a^{2}\cos^{2}(t)+b^{2}\sin^{2}(t)}}[/tex]](images/latex/004a12e3b27fcbdd0423eef94cbdcf812b411af9_0.png "[tex] \left(b^{2}-a^{2}\right) \cdot \int_{0}^{2\pi}{\frac{\cos(t)\sin(t)}{a^{2}\cos^{2}(t)+b^{2}\sin^{2}(t)} \; dt}\; + \; iab \cdot \int_{0}^{2\pi}{\frac{dt}{a^{2}\cos^{2}(t)+b^{2}\sin^{2}(t)}}[/tex]") ![[tex] = 2\pi i \cdot \mathbf{Res}\left( \frac{1}{z}, 0 \right)[/tex]](images/latex/f4dec7d9cb21c428c195b7951312d707d56e0a80_0.png "[tex] = 2\pi i \cdot \mathbf{Res}\left( \frac{1}{z}, 0 \right)[/tex]")
Como el residuo es 1, la parte real de la integral da 0, y de la parte imaginaria se deduce que
![[tex]\int_{0}^{2\pi}{\frac{dt}{a^{2}\cos^{2}(t)+b^{2}\sin^{2}(t)}} = \frac{2\pi}{ab}[/tex]](images/latex/5b4c6d288dbbfdf5eea0d5c1344c040444fec9d2_0.png "[tex]\int_{0}^{2\pi}{\frac{dt}{a^{2}\cos^{2}(t)+b^{2}\sin^{2}(t)}} = \frac{2\pi}{ab}[/tex]")
Saludos.
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saacho
Nivel 3
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 24
Carrera: Electrónica
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| gracias! no puedo ser tan boludo, llegue a la parte final, y no me acordaba como justificar que la primera integral daba 0 :/
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saacho
Nivel 3
Registrado: 21 Feb 2011
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| Jackson666 escribió:
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Como pega esa grapa negro jajajaja
Fijate que lo que tenes en el denominador no es más que .
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esto pasa por ahogar penas después de rendir y tratar de subir el archivo a la vez jaj
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saacho
Nivel 3
Registrado: 21 Feb 2011
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| alguien me puede tirar una mano con el ejercicio 3??
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df
Nivel 9
Edad: 33
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Carrera: Civil
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| Calculaste la transformada? Antitransformá y evaluá la función a la que converge toda la cosa esa en 1, la integral de Fourier converge a 1/2, multiplicás ambos lados por 2pi, te queda pi=alguna integral. La transformada de f(t)= 1 si -1<t<1, 0 en otro caso es 2 sin(w)/w, la de esa función será algo parecido.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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En 1 o en 0? Porque ![[tex]f^{*}(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}{F(\omega)e^{i\omega t} d\omega}[/tex]](images/latex/61e5afc27400e803a754542aae045bc0980260dd_0.png "[tex]f^{*}(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}{F(\omega)e^{i\omega t} d\omega}[/tex]") , vos queres ![[tex]\int_{-\infty}^{+\infty}{F(\omega) d\omega}[/tex]](images/latex/1f5206c7ec5e39044b52d68bdc34f5d053927bd8_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{+\infty}{F(\omega) d\omega}[/tex]") y ![[tex]F(\omega) = sinc(\omega)[/tex]](images/latex/be4b9436aeed14315634a2977923c2ebbb6d3323_0.png "[tex]F(\omega) = sinc(\omega)[/tex]") . O sea, habría que evaluar ![[tex]f^{*}(0)[/tex]](images/latex/836f243235e7cc8e44b570753ba9262356b5f6cf_0.png "[tex]f^{*}(0)[/tex]") creo.
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IQ89
Nivel 3
Registrado: 05 Ago 2009
Mensajes: 46
Carrera: Química
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| a alguien hagman ya le dio la nota??
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Julie
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Dic 2010
Mensajes: 27
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Siguiendo con el ejercicio 3, cómo se llega a ese mismo resultado por variable compleja? Es tema de la primera parte verdad? O me perdí de algo y existe la antitransformada de Fourier por variable compleja??
Gracias!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Claro, esa integral se calcula por residuos, pasando a variable compleja y quedandote con la parte imaginaria. Tenes un polo simple en el 0, con el lema de Jordan calculas el residuo ahí y lo multiplicas por i veces la variación de ángulo. El resto es lo de siempre.
Lo que comentabamos df y yo antes, es que si calculas la antitransformada de ![[tex]\frac{\sin(\omega)}{\omega}[/tex]](images/latex/4ace60104b6038a59c4bc34a629c400b2faa9b57_0.png "[tex]\frac{\sin(\omega)}{\omega}[/tex]") te da una función constante parecida a la f(t) del enunciado. Evaluando f(0) te queda la integral que queres calcular.
La antitransformada de Fourier es una integral impropia, claro que podes usar teoría de residuos para calcularla.
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