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Mensaje |
G
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 03 Abr 2011
Mensajes: 53
Ubicación: The Matrix
Carrera: Industrial
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Les dejo el tema 1 del coloquio que tomaron el dia de la fecha. A mi tocò tema 2 (que lo postee en su respectivo thread).
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Se me hace muy familiar ese final.
Suerte.
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Estoy medio oxidado en esto, pero el primero creo que da ![[tex]-64\pi[/tex]](images/latex/104e4bad3f45a5c4970571845e7b4a5157af2ffa_0.png "[tex]-64\pi[/tex]")
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Última edición por Amadeo el Jue Jul 21, 2011 4:11 pm, editado 1 vez
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Alejo131
Nivel 4
Registrado: 14 Abr 2010
Mensajes: 111
Carrera: Electrónica
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| ahora que lo veo pide el flujo no de F sino de su rotor.
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Sólo el hombre que es bueno se desvela
por ser mejor que él mismo cada día
sin comparar lo bueno de los otros ni permitirse el lujo de ser guía.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| Alejo131 escribió:
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ahora que lo veo pide el flujo no de F sino de su rotor.
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yo de muy boludo, hice todo con el rotor pero despues en la triple, compuse con el campo F directamente, que boludo 
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Parece que estaba en el limbo el exámen cuando lo scaneaste/sacaste foto.
Suerte a todos!
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augusto.kinbaum
Nivel 2
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 5
Carrera: Industrial
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| Alguno que haya rendido este final con Prelat sabe cuando y a que hora es la entrega de notas? gracias
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GonzaloR
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 22 Jun 2011
Mensajes: 6
Carrera: Mecánica y Naval
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| augusto.kinbaum escribió:
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Alguno que haya rendido este final con Prelat sabe cuando y a que hora es la entrega de notas? gracias
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Lunes 12:30 Depto. de Matemática 
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augusto.kinbaum
Nivel 2
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 5
Carrera: Industrial
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augusto.kinbaum escribió:
<var>
‹ Seleccionar ›
<SXBB>
Alguno que haya rendido este final con Prelat sabe cuando y a que hora es la entrega de notas? gracias
</div>
Lunes 12:30 Depto. de Matemática
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Mil Gracias  , me salvaste la vida
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Javigardel
Nivel 1
Registrado: 14 Jul 2010
Mensajes: 3
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dejo mis resultados a ver q tal:
1- 4pi
2- 3* raíz de 17.
3- el max abs era 1, y estaba en (0,1,1) y en (0,-1,1)
4- 5piR^2 - 2pi (creo no me lo acuerdo)
5- llegue a 9* la integral del área del plano.. pero no pude sacar bien los limites de integración y lo deje ahi sino era un asco de números.
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cuervo11
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 26 Feb 2011
Mensajes: 10
Ubicación: Villa Devoto
Carrera: Industrial
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| No pude hacer el 3 ... alguna ayuda ?
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pmviva
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 28 Feb 2008
Mensajes: 36
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Dejo mis respuestas:
1) 64pi usando teorema de stokes, calculando circulacion del rotor de F a travez de la curva circunferencia de radio 4
2) 3 sobre raiz de 17 me quedaba 1 sobre raiz de 17 por la integral doble de 1 sobre el dominio D, con lo cual era 3 esa integral
3) No lo hice
4) Aplique teorema de green "modificado" uniendo la circulacion de las 2 curvas
Tomando c1 como curva de radio 1 y c2 como curva de radio > 1 calcule que la circulacion de c2 es la integral doble del rotor de F (en 2D) usando polares con theta de 0 a 2 pi y rho de 1 a r - circulacion de F a travez de c1 que era 3pi
El resultado es: 5piR^2 - 2pi
5) Aplique el teorema de la divergencia porque era la superficie delimitada por el cono y el plano normal a la curva plano z = 9
F diferenciable y definida en todo ese recinto, Flujo de F a travez de la superficie es integral triple de la divergencia de F en esa superficie, pero la divergencia de F me daba 0, asi que el flujo me dio 0
Alguien sabe cuando y como entrega las notas el profesor Pedro Vardanega???
Saludos
Pablo
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Si tu tienes una manzana y yo tengo una manzana, luego de intercambiarlas, ambos tendremos una manzana. Si yo tengo una idea y tu tienes una idea, luego de intercambiarlas ambos tendremos dos ideas.
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pmviva
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 28 Feb 2008
Mensajes: 36
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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| pmviva escribió:
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Dejo mis respuestas:
1) 64pi usando teorema de stokes, calculando circulacion del rotor de F a travez de la curva circunferencia de radio 4
2) 3 sobre raiz de 17 me quedaba 1 sobre raiz de 17 por la integral doble de 1 sobre el dominio D, con lo cual era 3 esa integral
3) No lo hice
4) Aplique teorema de green "modificado" uniendo la circulacion de las 2 curvas
Tomando c1 como curva de radio 1 y c2 como curva de radio > 1 calcule que la circulacion de c2 es la integral doble del rotor de F (en 2D) usando polares con theta de 0 a 2 pi y rho de 1 a r - circulacion de F a travez de c1 que era 3pi
El resultado es: 5piR^2 - 2pi
5) Aplique el teorema de la divergencia porque era la superficie delimitada por el cono y el plano normal a la curva plano z = 9
F diferenciable y definida en todo ese recinto, Flujo de F a travez de la superficie es integral triple de la divergencia de F en esa superficie, pero la divergencia de F me daba 0, asi que el flujo me dio 0
Alguien sabe cuando y como entrega las notas el profesor Pedro Vardanega???
Saludos
Pablo
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El punto dos me parece que plantee cualquier cosa, el resultado por ahi esta bien pero no estoy seguro que mi planteo sea valido...
El planteo fue:
Me dan una superficie, y me piden calcular un area de esa superficie, entonces tomando un campo vectorial unitaroi paralelo al vector normal a mi superficie cuando multiplique F .n dS me queda Integral Doble [ |F| . |n| . dS ] pero como F es unitario y n es unitario, ese producto da como resultado 1, con lo cual es la integral doble de 1 sobre dS y como resultado me termina dando el area de la superficie...
Saludos
Pablo
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| cuervo11 escribió:
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No pude hacer el 3 ... alguna ayuda ?
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Si haces un dibujo, enseguida te das cuenta que la curva es una circunferencia. Reemplazando una ecuación de las superficies en la otra, podes ver que reemplazando en ![[tex]z^2 = x^2 + y^2[/tex]](images/latex/08ed97f25f72f094d7dcc8400d4622baeccc6051_0.png "[tex]z^2 = x^2 + y^2[/tex]") , la ecuación que define al paraboloide, te queda ![[tex]z^2 + z - 2 = 0[/tex]](images/latex/2a1bd6f635fd51b6dc651de61e56cd1ec065c2e2_0.png "[tex]z^2 + z - 2 = 0[/tex]") que tiene por soluciones a ![[tex]z=1[/tex]](images/latex/2cef902f18b590f359792dcdb8c07d856355ed40_0.png "[tex]z=1[/tex]") y ![[tex]z=-2[/tex]](images/latex/12ac3d8540a0794db43c02904740fac460b8482a_0.png "[tex]z=-2[/tex]") , como interesa la solución positiva, se deduce que la curva es ![[tex]\vec{g}(t)=(\cos(t), \sin(t), 1)[/tex]](images/latex/3c7227a1fca4421e95a4b147115f4a40d151ff98_0.png "[tex]\vec{g}(t)=(\cos(t), \sin(t), 1)[/tex]") con ![[tex]t \in [0, 2\pi][/tex]](images/latex/2f928b626d71ae7419494f5c666e418d986d3ebd_0.png "[tex]t \in [0, 2\pi][/tex]") .
Evaluando la función en estos puntos, llegas a que ![[tex]h(t)=\frac{\cos^{2}(t)}{4} + \sin^{2}(t)[/tex]](images/latex/06bdfcab34d0bf5ac6df0fd52466fe6701488902_0.png "[tex]h(t)=\frac{\cos^{2}(t)}{4} + \sin^{2}(t)[/tex]") es la función que hay que extremar. Derivando, obtenes que ![[tex]h^{\prime}(t)=2\sin(t) \cdot \cos(t)-\frac{\cos(t)\cdot \sin(t)}{2}=\frac{3\sin(t) \cdot \cos(t)}{2}[/tex]](images/latex/38dd521b7166cc9ab2d9b0656984abdcf68b0f52_0.png "[tex]h^{\prime}(t)=2\sin(t) \cdot \cos(t)-\frac{\cos(t)\cdot \sin(t)}{2}=\frac{3\sin(t) \cdot \cos(t)}{2}[/tex]") y se anula cuando ![[tex]t=0[/tex]](images/latex/26cc3b854a7ffec0356f08d0f2dea9e0937834e9_0.png "[tex]t=0[/tex]") , ![[tex]t=\pi[/tex]](images/latex/77aceb83ac677105850c56f22c253687943ec78f_0.png "[tex]t=\pi[/tex]") , ![[tex]t=\frac{\pi}{2}[/tex]](images/latex/082a9f036a950d09984ea0911fb13036d5b75a02_0.png "[tex]t=\frac{\pi}{2}[/tex]") , ![[tex]t=\frac{3\pi}{2}[/tex]](images/latex/e377fd0b0cb3f6e3bd0a1a38dfaf5369d271ed7a_0.png "[tex]t=\frac{3\pi}{2}[/tex]") y ![[tex]t=2\pi[/tex]](images/latex/0cd8285c37d925bdcff2429b96768f7376515d76_0.png "[tex]t=2\pi[/tex]") .
Derivando de nuevo obtenes ![[tex]h^{\prime \prime}(t) = \frac{3}{2}\left[ \cos^{2}(t) - \sin^{2}(t) \right] = \frac{3}{2}\left[ 2\cos^{2}(t) - 1 \right][/tex]](images/latex/e8dfa2585c0ba154f477b456aa3445a6791df4ec_0.png "[tex]h^{\prime \prime}(t) = \frac{3}{2}\left[ \cos^{2}(t) - \sin^{2}(t) \right] = \frac{3}{2}\left[ 2\cos^{2}(t) - 1 \right][/tex]") . Evaluando en los puntos, ves que ![[tex]h^{\prime \prime} \left( \frac{\pi}{2}\right) = h^{\prime \prime} \left( \frac{3\pi}{2}\right) = -\frac{3}{2}[/tex]](images/latex/87d9a6c224a0a2997d2944e8fa6a5542b89f17cc_0.png "[tex]h^{\prime \prime} \left( \frac{\pi}{2}\right) = h^{\prime \prime} \left( \frac{3\pi}{2}\right) = -\frac{3}{2}[/tex]") , por lo tanto, estos son los candidatos a extremos.
Ahora comparemos con el valor de la función en los extremos del intervalo, esto es ![[tex]h(0)=h(2\pi)=\frac{1}{4}[/tex]](images/latex/898636f106535379caff3d6a0819e8959b74ff64_0.png "[tex]h(0)=h(2\pi)=\frac{1}{4}[/tex]") y ![[tex]h\left( \frac{\pi}{2}\right)=h\left( \frac{3\pi}{2}\right) = 1[/tex]](images/latex/dee92a353f4a1fe46c02f8e00f2cdd3d852dc3cd_0.png "[tex]h\left( \frac{\pi}{2}\right)=h\left( \frac{3\pi}{2}\right) = 1[/tex]") . Por lo tanto, los extremos se alcanzan en los puntos ![[tex]\vec{g}\left( \frac{\pi}{2}\right) = (0,1,1)[/tex]](images/latex/46ddc69ad0252db83c30ef2317cfec9807801ab4_0.png "[tex]\vec{g}\left( \frac{\pi}{2}\right) = (0,1,1)[/tex]") y ![[tex]\vec{g}\left( \frac{3\pi}{2}\right) = (0,-1,1)[/tex]](images/latex/a56da0d3245bd69876f3364bf27e043c9f27a639_0.png "[tex]\vec{g}\left( \frac{3\pi}{2}\right) = (0,-1,1)[/tex]") y tienen un valor de 1.
Saludos.
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cuervo11
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 26 Feb 2011
Mensajes: 10
Ubicación: Villa Devoto
Carrera: Industrial
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| Muchas gracias Jackson .. claro se ve que le pifie el derivar por eso no me qedaba ... en fin , un boludo jajaj. Ahora quedó clarísimo .
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